パワースペクトル密度とエネルギースペクトル密度

私はウィキペディアで以下を読みました：

パワースペクトル密度：

上記のエネルギースペクトル密度の定義は、過渡現象、つまり信号のフーリエ変換が存在するパルス状の信号に最適です。たとえば、定常的な物理プロセスを説明する継続的な信号の場合、単純な例のように、信号または時系列の電力がさまざまな周波数にどのように分布するかを説明するパワースペクトル密度（PSD）を定義する方が理にかなっています。以前に与えられました。

その段落はよくわかりません。最初の部分は、「一部の信号ではフーリエ変換が存在しない」と述べています。

フーリエ変換が存在しないのは（検討しているコンテキストでは）どの信号に対してであり、したがって、エネルギースペクトル密度を使用するのではなく、PSDに頼る必要がありますか？
パワースペクトル密度を取得するときに、直接計算できないのはなぜですか？なぜそれを推定する必要があるのですか？
最後に、このトピックでは、PSDを経時的に計算するときにKayserウィンドウを使用する方法について読みました。PSD推定におけるこれらのウィンドウの目的は何ですか？

power-spectral-density

— アメリオ・バスケス・レイナ
ソース

x (t)

$x(t)$

x (t)

$x(t)$

lim_{T \to \infty} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$

lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

ランダムなプロセスは決して終わらない、非周期的な現象なので、その実現をフーリエ変換しても意味がなく、不可能です。ただし、ランダムプロセスが定常的である場合は、特定の周波数帯域にわたって有限のパワーがあることは確かです。さて、ここで、この定常的なランダムプロセスのパワーを計算する方法について疑問が生じます（フーリエ変換を直接取得することはできません）？じゃあ何をすればいいの？フーリエ変換が常に存在する、与えられたランダムプロセスの自己相関関数を見つけます。最後に、この自己相関関数のフーリエ変換を使用して、所定の定常プロセスのパワースペクトル密度を取得します。

-からまでの期間にわたって、特定の定常プロセスのパワースペクトル密度を積分すると、特定のランダムプロセスに含まれる合計パワーが得られます。 $\infty$ $\infty$

— カカ
ソース

あなたが言ったとき：

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

-なぜですか？そして、ある周波数帯域で有限のパワーを得るには、必ずしも静止している必要がありますか？

— Amelio Vazquez-Reina

定常過程は常に有限の平均と有限の分散を持っています。それは、静止過程が常に有限の力を持っていることを意味します。パワーは有限であるため、これは、静止プロセスのパワースペクトル密度が周波数のある帯域にわたって有限であることを意味します。（周波数帯域は無限かもしれません）。

— カカ2013年

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

これは誤りです。反例については、この回答の 2番目の段落を参照してください。

— Dilip Sarwate 2013年