3
非対称の非対角的に支配的なスパースシステムを最善の方法で解く
私の初期の「数値」講義から、反復線形ソルバーでは、Aが次のように分解されるときに、Ax=bAx=bAx=bAAA A=D+MA=D+MA=D + M ここで、Dは対角行列で、対角行列はゼロです。反復ソルバーが適切に実行するには、Dの要素がMのエントリよりも支配的である必要があります。MMMDDDMMM そうでない場合、のエントリが本当に小さくなった場合はどうなりますか？DDD その場合、直接ソルバーを使用する必要がありますか？ より具体的には、私が解決したい線形システムには、行列 が含まれます。ここで、非対角部分は一定ですが、対角部分はパラメーターωに依存します。これまでのところ、各ω に対してA （ω ）x = bを新たに解く方法は見当たらない。A(ω)=D(ω)+MA(ω)=D(ω)+MA(\omega) = D(\omega) + Mωω\omegaA(ω)x=bA(ω)x=bA(\omega) x = bωω\omega 対角のエントリの形式はZ jは、一方我々はしている行に依存するいくつかの実数であるηが非常に小さい収束係数であり、iは虚数単位です。数値的不安定性へのこのリードときでしω + Z ≈ 0？Ajj=ω+zj+iηAjj=ω+zj+iηA_{jj} = \omega + z_j + i\etazjzjz_jηη\etaiiiω+z≈0ω+z≈0\omega + z \approx 0 A(ω)A(ω)A(\omega)ηη\eta000A(ω)A(ω)A(\omega)ηη\eta101010