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rotheの方法と線の方法によるPDEの離散化（モジュラー実装）
熱方程式は、FV（またはFEM）を使用して空間で離散化され、半離散方程式が得られます（ODEのシステム）。行の方法と呼ばれるこのアプローチでは、コードを重複させることなく、一時的な離散化から別の離散化に簡単に切り替えることができます。特に、ODEのタイムインテグレーターを簡単に再利用できます。これは、空間離散化をFVからFEに変更することを決定した場合でも、半離散方程式を取得し、時間積分器が機能するため、非常に便利です。 現在、私は同じ問題に対してrotheの方法を実装しようとしています。ただし、時間内での離散化では、まず、使用したいすべての時間的離散化スキームの空間的離散化を書き換える必要があります。これにより、以前使用していたタイムインテグレーターを再利用する必要がなくなり、線の方法またはRotheの方法の両方を使用してPDEを離散化できるモジュラーソフトウェアの作成が非常に複雑になります。 コードを複製せずに両方のアプローチを実装する方法はありますか？ 編集： 対流が支配する問題では、FEの離散化には時間と空間の両方で安定化が必要であり、Rotheの方法が「最良の」選択になります。ただし、これはFV / DGメソッドには当てはまりません。 線の方法では、PDEはまず空間で、次に時間で離散化されます。Rotheの方法では、PDEは最初に時間で離散化され、次に空間で離散化されます。3番目の可能性は、空間と時間の両方を同時に離散化することです（時空間離散化とも呼ばれます）。線の方法とRotheの方法についての議論はここにあります。詳細については、DoneaとHuertaによる「フロー問題の有限要素法」という本が参考になります。