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可変速度の移流方程式は保守的ですか？
速度係数が可変の移流方程式をもう少し良く理解しようとしています。特に、方程式がどのように保守的であるかはわかりません。 移流方程式、 ∂u∂t+∂∂x(vu)=0∂u∂t+∂∂x(vu)=0 \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\boldsymbol{v}u) = 0 u(x,t)u(x,t)u(x,t)を、物理種（cm−3cm−3cm^{-3}）の濃度または作成または破壊できない物理量として解釈してみましょう。ドメイン上でu（x、t）を統合する場合、u(x,t)u(x,t)u(x,t)定数を取得する必要があります。 ∫xmaxxminu(x,t)dx=constant∫xminxmaxu(x,t)dx=constant \int_{x_{\text{min}}}^{x_{\text{max}}} u(x,t) dx = \text{constant} （これは保守的であることの意味です。） ここで、速度を空間（および時間）の関数v(x,t)v(x,t)\boldsymbol{v}(x,t)にすると、チェーンルールを適用して、 ∂u∂t+v∂u∂x+u∂v∂x?=0∂u∂t+v∂u∂x+u∂v∂x⏟?=0 \frac{\partial u}{\partial t} + \boldsymbol{v}\frac{\partial u}{\partial x} + \underbrace{u\frac{\partial \boldsymbol{v}}{\partial x}}_{\text{?}} = 0 最後の用語はソース用語のように「見え」ますが、これは紛らわしいものです。速度場の発散に応じて、量uuu増減します。 この質問に続いて、保存境界条件を課す方法を理解しています。ただし、可変速度移流方程式については、チェーンルールを適用することによって導入される追加の「ソース項」のために、保存境界条件をどのように導出できるかがわかりません。この方程式は保守的ですか？もしそうなら、どのように正しい境界条件を適用できますか？