私は、次の興味深い機能を有していると仮定: 微分がπの有理倍数で連続していないなど、不快な特性があります。閉じたフォームが存在しないと思われます。
部分和の計算とリチャードソンの外挿を使用して計算できますが、問題は、十分な数の小数桁(たとえば、100が望ましい)に関数を計算するには遅すぎることです。
この機能をよりうまく処理できる方法はありますか?
ここでのプロットだいくつかの成果物と:
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たぶん、という事実を使用できます。ここで、T k(x )はチェビシェフ多項式です。その後、合計は一連の有理多項式のように見え始めます。その後、チェビシェフ基底で有理多項式に変換できる場合、非常に効率的な方法で合計できます。チェビシェフの多項式と基底に精通していない場合、Cの数値レシピには、次の優れた入門書があります。www2.maths.ox.ac.uk / chebfun / ATAP / ATAPfirst6chapters.pdf
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Jay Lemmon
ええ、それは言う必要があります
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ジェイレモン14年
@JayLemmonそのリンクをありがとう。私は見て、それが役立つかどうかを確認します。
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キリル14年
私はこのパーティーに少し遅れて参加していますが、リチャードソンの外挿の代わりにパデ近似、すなわちアルゴリズムを使用してみましたか?
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ペドロ14
高度に振動する積分の場合と同様に、振動部分と非振動部分の分離に関する知識がなくても、良い仕事ができるとは思いません。このような分離がある場合、フーリエ級数の答えは簡単な指数関数的収束を提供します。
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ジェフリーアーヴィング14