確率的に計算された関数で機能する方程式解法の数値法

タイプ方程式を解くための多くのよく知られた数値的方法がありますたとえば、二分法、ニュートン法などです。

f （ バツ ） = 0 、 バツ \in R^{ん} 、

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

私のアプリケーションでは、は確率的方法で計算されます（結果は平均です）。 $f(x)$

この状況をうまく処理する数値方程式解法はありますか？同様の状況の議論へのリンクも高く評価されます。

計算できる精度はに強く依存し、計算時間を大幅に増加させなければ精度を上げることができない壁に簡単にぶつかる可能性があります。したがって、の結果が正確でないという事実を無視することはできません。これは、が実際に見つかる精度にも影響します。 $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— ザボルクス
ソース

ノイズ/精度について何を知っていますか？各にはエラーバーが付いていますか、それとも時間は壁にぶつかるだけですか？（時間制限を設定することはできませんか？）また、でルートを見つけるよりも簡単ななどのノイズの多い関数を最小限に抑える方法はたくさんあります。

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— denis 2013

@Denis精度のおおよその見積もりはありますが、かなりおおざっぱで、大きく依存している可能性があります。私もその側面に取り組んでおり、最終的に質問を投稿する可能性があります（はMCMCを使用して計算された平均です）。私は、特にルート発見ここでは、ないの最適化を必要としますが、最小限に抑えることをしている右の解くと同じである場合の方法は、実際にグローバル最小値を求めるん。これがここでの良いアプローチであると言っている参照や、ノイズの多い最適化のための参照はありますか？このアプローチは、結果の精度に悪影響を及ぼしませんか？

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs 2013

数値レシピpの画像。474は、2Dでも根を見つけることが難しい理由を示しています。ノイズの多い最適化では、パスします。多くの方法があります（テストケース以外にも）、ここの専門家にお尋ねください。

— denis 2013

@デニスまあ、はい、それは難しいですが、それは私が必要なものです。私は根が1つある、またはまったくないという証明があるという利点があります。

— Szabolcs 2013

ここでのキーワードは確率的近似であり、根の発見と最適化の両方を指します。いつものように、キーワードを知っていると、多くのリソースを簡単に見つけることができます。ここだWikipediaのページがスタートのために。

— ザボルクス
ソース