時間微分を追加し、時間をかけて行進することにより、この時間に依存しないPDEを解決できますか？

このPDEを解決したい：

現在、ADIメソッドを使用して時間微分（部分d /部分t）を含む非常に類似したpdeのpdeソリューションを自動的に生成するコードがあります。

接続されたpdeを時間微分を含むpdeで近似する方法があるかどうか疑問に思いますか？

一次元のpdesにはアプローチがあることを知っています。たとえば、添付されたpdeですべてのY導関数を削除した場合、pdeは、時間導関数を追加し、拡散項に大きな数を乗算することで、暗黙的なステップと1ステップを使用して近似できます。

助けていただければ幸いです、ありがとう、ロブ

方程式が複雑すぎて、答えが「はい」か「いいえ」かを判断できません。しかし、一般的には、ここにあなたが考慮するために必要なものです：あなたが持っていると仮定任意の方程式（代数、微分、または偏微分）をと、あなたが見つけることができるだろうか問題考慮してであることを期待しています。次に、以下が明確です。u d v （t $f(u)=0$$u$$\frac{dv(t)}{dt}+f(v(t))=0$$u = \lim_{t\rightarrow \infty} v(t)$

• が時間依存方程式の定常解であることは確かに当てはまります。$v_1(t)=u$

• しかし、それが安定した解決策であるかどうかは明らかではありません。から場合、が方程式の安定解である場合にのみため、これは重要です。言い換えると、安定性がなければ、疑似時間依存問題が元の時間に依存しない問題の解に収束することは期待できません。$v_2(t) \neq u$$v_2(t) \rightarrow v_1(t)=u$$v_1(t)$$v_1(t)$

• 安定性が自動的に保証されないことは簡単にわかります。たとえば、方程式について考えてみ。これに対する解は、熱方程式解くことで見つけることができます。しかし、あなたが開始した場合（もちろん、まったく同じソリューションを持っている、）、あなたは解くことで解決策を見つけることができなかったでしょうこの方程式には一般に解がないため。$f(u)=-\Delta u-h=0$$\frac{dv(t)}{dt}-\Delta v(t)=h$$\tilde f(\tilde u)=\Delta \tilde u+h=0$$\frac{d\tilde v(t)}{dt}+\Delta \tilde v(t)=-h$