べき級数マップの使用

私は加速器物理学の分野から来ました。特に円形のストレージリングに関連していますシンクロトロン光源用。高エネルギー電子は、磁場に導かれてリングの周りを循環します。電子は何十億回も循環しており、安定性を予測したいと考えています。位相空間（位置、運動量空間）の観点から、リングの1点での電子の動きを説明できます。リングを回るたびに、パーティクルは新しい位置と運動量に戻り、これにより「ワンターンマップ」と呼ばれる位相空間のマップが定義されます。原点に不動点があると仮定する場合があるため、べき級数で拡張できます。したがって、反復べき級数マップの安定性について知りたいと思います。これについて多くの難しい質問があり、このトピックには古い歴史があります。いわゆる切り捨てられたべき級数代数を実装するために、多数のライブラリが実装されています。（例えばY. Yanによるzlibに関するこの論文。物理学に関するより多くの背景と分析の1つのアプローチは、Bazzani et。al。ここで。）問題は、そのようなライブラリを使用する方法、および安定性の問題を解決する方法です。ビームダイナミクスで使用される主なアプローチは正規形解析でしたが、成功したとは思いません。ある種のスペクトル法が他の分野で開発されているのだろうか（おそらくこのようなものに沿って）？）。誰かが原点を固定点とする反復べき級数マップの長期安定性が分析される別のドメインを考えることができます。私が知っている1つの例は、フィッシュマンと原子物理学の「アクセラレータモード」の仕事です。他にありますか？キックローターまたはヘノンマップとしてモデル化できる他のシステムは何ですか？

あなたはおそらくこれをすでに知っていますが、カオス理論とフラクタルの世界から何かのように聞こえますか？（したがって、計算上「難しい」）

あなたの質問に、あなたは惑星力学とN体問題の世界を見ましたか？これらはまた、反復解法の使用を強制されており、基本的な基礎物理学はN ^ 2ですが、力源も通常は動き回ることができます。

私がそれらを調べてから長い時間が経ちましたが、安定性の位相マップについてのあなたの言及は、非常にヘノンマップに似ています。これらはより広い用途を持っているに違いないと思いますが、通常は惑星の安定性の観点から説明されています（例：惑星と月の系における2番目の月の安定性）。

離散力学系の漸近的な挙動を調べることができます。数学のこのトピックに関する豊富な理論的文献と、物理学とコンピュータサイエンスのより応用された文献の両方があります。

テイラーモデルの方法を調べると役立つ場合があります。これは素晴らしい概要記事のようです。COZY infinityがあなたの望むことをできるか試してください。