逆数のない最小の固有値

仮定 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ の対称正定値行列です。 $A$ は十分大きいため、 $Ax=b$ 直接解くのは高価です。

最小固有値見つけるための反復アルゴリズムがある $A$ 反転関与しない $A$ 各反復では？

つまり、共役勾配のような反復アルゴリズムを使用してを解かなければならないため、 $Ax=b$ 繰り返し適用することは高価な「内部ループ」のように思えます。必要なのは単一の固有ベクトルだけです。 $A^{-1}$

ありがとう！

linear-algebra eigensystem eigenvalues iterative-method

コレスキー分解を使用してみましたか？あなたは因子にあるんだけど

A

$A$ に

L L^{T}

$L L^T$ と

L

$L$ 三角行列であること。因数分解が完了したら（これを1回だけ実行します）、それをすべての反復で使用して、システムを前後の置換で非常に高速に解くことができます。

— フアンM.ベロリバス

Aはスパース行列ですか？

— トルガバーダル16年

A

$A$

matlabまたはoctaveを使用している場合は、eigs-routineを使用します。これは反復的な方法です。必要な固有値を指定するオプションがあります（例：最小実数）。

— sebastian_g

A

$A$

A

$A$

— GoHokies
ソース