システム所与A ∈ R 、N × Nが場合ヤコビ反復がソルバとして使用する場合には、私は、それを読んで、この方法は、収束しないであろうbはのヌル空間内の非ゼロ成分有し、Aが。それでは、Aのヌル空間にまたがるゼロ以外の成分がbにある場合、Jacobiメソッドは非収束であると正式に述べることができますか?ヌル空間に直交する解の一部は収束するため、数学的にどのように形式化できるのでしょうか。
したがって、各反復からヌル空間を射影することにより、収束(または?)します。
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Iは、特にの場合に興味Lが零空間対称ラプラシアン行列は、ベクトルによって張られる1 N = [ 1 ... 1 ] T ∈ R N、および有するゼロ成分中ののヌル空間、ここではセンタリング行列です。それは、各ヤコビ反復がヌル空間を投影することを意味しますか、つまり、各反復は中央に配置されます
L J b = b 、J = I − 1
L?私はこれを求めているので、Jacobiの反復からヌル空間を投影する必要はないでしょう(言い換えれば、反復を中央に配置するために)。
この質問は、あまりにも、あなたのために関連している可能性がある:scicomp.stackexchange.com/questions/1505/...
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shuhalo
ありがとう。質問はそれ自体で注目に値するので、実際にコメントから抜粋しました。ただし、上記は対処されませんでした(少なくとも正式化されていません)。
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-usero
ああ、恥ずかしい、それはあなた自身の質問だとは確認しなかった。
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shuhalo