ヌル空間突出


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システム所与A R 、N × Nが場合ヤコビ反復がソルバとして使用する場合には、私は、それを読んで、この方法は、収束しないであろうbはのヌル空間内の非ゼロ成分有し、Aが。それでは、Aのヌル空間にまたがるゼロ以外の成分がbにある場合、Jacobiメソッドは非収束であると正式に述べることができますか?ヌル空間に直交する解の一部は収束するため、数学的にどのように形式化できるのでしょうか。

Ax=b,
ARn×nbAbA

したがって、各反復からヌル空間を射影することにより、収束(または?)します。A

.........

Iは、特にの場合に興味Lが零空間対称ラプラシアン行列は、ベクトルによって張られる1 N = [ 1 ... 1 ] TR N、および有するゼロ成分中ののヌル空間、ここではセンタリング行列です。それは、各ヤコビ反復がヌル空間を投影することを意味しますか、つまり、各反復は中央に配置されます

Lx=b,
L1n=[11]TRnL J b = b J = I 1bL
Jb=b,
LJ=I1n1n1nTL?私はこれを求めているので、Jacobiの反復からヌル空間を投影する必要はないでしょう(言い換えれば、反復を中央に配置するために)。L

この質問は、あまりにも、あなたのために関連している可能性がある:scicomp.stackexchange.com/questions/1505/...
shuhalo

ありがとう。質問はそれ自体で注目に値するので、実際にコメントから抜粋しました。ただし、上記は対処されませんでした(少なくとも正式化されていません)。
-usero

ああ、恥ずかしい、それはあなた自身の質問だとは確認しなかった。
shuhalo

@JedBrown scicomp.stackexchange.com/questions/1505/でのあなたの答えはこの質問に影響を与えました。独立した検討に値すると思います。上記の質問を検討できると思います。
-usero

回答:


7

AAATATu=0Ax=buTb=uTAx=0bAT

しかし、これが当てはまる場合、解が存在し、正方形の場合には無限に多くあります。

AATA


bAAAA

AATA

Ab

1
AA=IBx0=bxn+1=b+BxnAu=0uTb=0uTB=uTuTxn帰納法により定数であるため、ゼロです。-しかし、なぜヤコビ法が重要なのでしょうか?それは非常に遅いです!
アーノルドノイマイアー

BAdiag(A)cIcR
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