ヌル空間突出

システム所与場合ヤコビ反復がソルバとして使用する場合には、私は、それを読んで、この方法は、収束しないであろうのヌル空間内の非ゼロ成分有し、。それでは、ヌル空間にまたがるゼロ以外の成分がにある場合、Jacobiメソッドは非収束であると正式に述べることができますか？ヌル空間に直交する解の一部は収束するため、数学的にどのように形式化できるのでしょうか。

A x = b,

$Ax=b,$

A \in R^{n \times n}

$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$

b

$b$

A

$A$

b

$b$

A

$A$

したがって、各反復からヌル空間を射影ことにより、収束（または？）します。 $A$

.........

Iは、特にの場合に興味零空間対称ラプラシアン行列は、ベクトルによって張られる、および有するゼロ成分中ののヌル空間、ここではセンタリング行列です。それは、各ヤコビ反復がヌル空間を投影することを意味しますか、つまり、各反復は中央に配置されます

L x = b,

$Lx=b,$

L

$L$

1_{n} = [1 \dots 1]^{T} \in R^{n}

$1_n=[1\dots 1]^T\in\mathbb{R}^n$

b

$b$

L

$L$

J b = b,

$Jb=b,$

J = I - \frac{1}{n} 1_{n} 1_{n}^{T}

$J=I-\frac{1}{n}1_n1_n^T$

L

$L$ ？私はこれを求めているので、Jacobiの反復からヌル空間を投影する必要はないでしょう（言い換えれば、反復を中央に配置するために）。

L

$L$

— usero
ソース

この質問は、あまりにも、あなたのために関連している可能性がある：scicomp.stackexchange.com/questions/1505/...

— shuhalo

ありがとう。質問はそれ自体で注目に値するので、実際にコメントから抜粋しました。ただし、上記は対処されませんでした（少なくとも正式化されていません）。

— -usero

ああ、恥ずかしい、それはあなた自身の質問だとは確認しなかった。

— shuhalo

@JedBrown scicomp.stackexchange.com/questions/1505/でのあなたの答えは…この質問に影響を与えました。独立した検討に値すると思います。上記の質問を検討できると思います。

— -usero

$A$ $A$ $A^T$ $A^Tu=0$ $Ax=b$ $u^Tb=u^TAx=0$ $b$ $A^T$

しかし、これが当てはまる場合、解が存在し、正方形の場合には無限に多くあります。

$A$ $A^T$ $A$

— アーノルド・ノイマイアー
ソース

b

$b$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A^{T}

$A^T$

A

$A$

A

$A$

b

$b$

A

$A$

A = I - B

$A=I-B$

x_{0} = b

$x_0=b$

x_{n + 1} = b + B x_{n}

$x_{n+1}=b+Bx_n$

A u = 0

$Au=0$

u^{T} b = 0

$u^Tb=0$

u^{T} B = u^{T}

$u^TB=u^T$

u^{T} x_{n}

$u^Tx_n$ 帰納法により定数であるため、ゼロです。-しかし、なぜヤコビ法が重要なのでしょうか？それは非常に遅いです！

— アーノルドノイマイアー

B

$B$

A

$A$

d i a g (A) \neq c \cdot I

$diag(A)\neq c\cdot I$

c \in R

$c\in \mathbb{R}$