異なる周波数領域における積分方程式法の周期的グリーン関数

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異なる周波数領域で区分的に一定の波速度を持つ周期領域でのヘルムホルツ方程式の解について質問しています。この問題を解決するための1つの可能なアプローチは、システムのグリーン関数の観点から境界面の積分方程式を書き留めることです。ドメインは周期的であるため、これはような周期的グリーン関数になります。ここで、は格子ベクトルで、は

G (r, r^{'}) = \sum_{L} G_{0} (r, r^{'} + L)

$G(r,r') = \sum_L G_0(r,r'+L)$

L

$L$

G_{0}

$G_0$

私の質問は、この方法の計算コストが周波数（

）に応じてどのように変化するかに関するものです。格子和により多くの項を含める必要があるため、低周波数または高周波数では計算が難しくなりますか？

G_{0} (r, r^{'}) = \frac{e^{i k (r - r^{'})}}{| r - r^{'} |}

$G_0(r,r') = \frac{e^{ik(r-r')}}{|r-r'|}$

k

$k$

編集：人々は私が尋ねている質問とは異なる質問に答えているようです。私はそのようなメソッドを実装することに興味がないことを明確にすべきです。異なる周波数領域での方法の長所と（さらに）短所を理解するための背景として、理論的な難しさについて単に尋ねています。私が念頭に置いている種類の問題は、導波路の周期配列の計算モード（多かれ少なかれ）です。

integral-equations helmholtz-equation

— ビクター・リュー
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グリーン関数の減衰特性は、とりわけ、方程式の係数に依存します。たとえば、低次元のウェーブガイドは通常、長距離の情報を伝送するため、精度を高めるには多くの用語を合計する必要があります。

代替案は、周期関数の境界条件をすでに満たしている正弦と余弦の合計として、または演算子の固有関数の合計としてグリーン関数を書くことです。

— ヴォルフガングバンガース
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私はこれを自分で実装したことはありませんが、私が聞いた一般的な知恵は、空間合計が非常にゆっくりと収束し、Ewald変換を使用することが望ましいということです。たとえば、http：//w3.uniroma1.it/lovat/giampiero/Documentipdf/IJ24 .pdf

IEEEトランザクションには、この問題に関する大量の論文があると思われます。

— rchilton1980
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