カルマンフィルターで予測できないノイズをモデル化する方法は？

バックグラウンド：

ロボットの進行方向を推定する単純なカルマンフィルターを実装しています。ロボットにはコンパスとジャイロスコープが搭載されています。

私の理解：

私は、2次元ベクトルとしての私の状態を表す考えていますところ、xは現在の進行方向であると ˙ Xジャイロスコープによって報告された回転速度です。$(x, \dot{x})$$x$$\dot{x}$

質問：

1. 私の理解が正しければ、私のフィルターには制御項はありません。本当ですか？状態を1Dベクトル（x ）とするとどうなりますか？その後、私が行う˙ xは制御項となり、U？これら2つの方法で異なる結果が得られますか？$u$$(x)$$\dot{x}$$u$
2. ご存知のように、主なノイズ源はコンパスが歪んだ磁場内にあるときにコンパスから発生します。ここでは、ガウスノイズはそれほど重要ではないと思います。しかし、磁気歪みは完全に予測不可能です。カルマンフィルターでどのようにモデル化しますか？
3. カルマンフィルターでは、「すべてのノイズが白い」という仮定が必要ですか？たとえば、実際のノイズ分布がラプラシアン分布である場合でも、カルマンフィルターを使用できますか？または、拡張カルマンフィルターなどの別のフィルターに切り替える必要がありますか？

1. $$\hat{\dot \theta} = \omega_{gyro} + w$$ $$\hat y = \hat x$$ $\hat y$
2. いずれかの場所に座った場合、一定のオフセット項として表示されるため、磁気歪みは難しくなります。カルマンフィルターはこれをうまく処理できません。歪みをマッピングするか、2番目の絶対方向参照を取得するか、または歪みを受け入れる必要があると確信しています。
3. スペクトルコンテンツと確率分布を混同しています。ノイズが白い場合、各サンプルは他のサンプルから完全に独立しています。ノイズがラプラシアンの場合、各サンプルはラプラス分布に従います。カルマンフィルターはカラーノイズを好みません（ただし、状態を追加することで対処できます）。カルマンフィルターは、ノイズがガウス分布で、コスト関数が二乗和である場合にのみ、全体的に最適なフィルターになります。その他のノイズおよびコスト関数の場合、最適なフィルターはおそらく非線形です。ただし、ゼロ平均、ホワイトノイズ、および二乗和のコスト関数の場合、カルマンフィルターが最適な線形フィルターです。

（私が与えたシステムモデルは、かなり自明なカルマンフィルターで終わることに注意してください。コンパスオフセットを推定する他の手段が見つからない場合は、補完的なフィルターを使用してこれらの2つのセンサー入力を組み合わせることをお勧めします。とにかく、すべてのカルマン計算は、補足フィルターを咳き込んでしまうだけであり、定数の十分な推測があり、補足フィルターのクロスオーバーポイントを推測してそれを実行できる可能性があります）。

（また、絶対位置参照があり、速度を推定する手段があり、常にそれを指す方向に向かう車両がある場合、拡張カルマンフィルターを使用すると、非常に有益にコンパスの歪みを修正できます。コンパスの方向を修正するために実際に移動する方向）。

Wiley 2006のDan Simonによる最適な状態の推定は、私の意見では、カルマンフィルタリングの主題とそのより洗練された兄弟（H無限大、拡張カルマン、無香料カルマン、そして少しでもベイジアンおよびパーティクルフィルタリング）。それをこのようなナビゲーションの問題に適用する方法はわかりませんが、すべての問題が解決されたら、人生のどこが楽しいでしょうか。サイモンの本の数学を理解できない場合は、カルマンフィルターを何らかのインテリジェントな方法で適用できるかどうかを自問する必要があります。

1. 制御入力項はありません。カルマンフィルターを適切に定式化するには、状態ベクトルとして（x、xdot）を使用する必要があります。

2. 主要なノイズ源はコンパスとジャイロスコープです。ジャイロスコープのノイズとドリフトは重要です。一般に、磁気歪みを克服することは非常に困難ですが、補償手法があります。

3. ゼロ平均多変量正規分布ノイズの仮定が必要ですが、ホワイトノイズはこれの特殊なケースにすぎません。拡張カルマンフィルターの場合、この仮定は依然として真である必要があります。他のタイプのフィルター（粒子フィルター、無香料カルマンフィルター）を調べることができます。

カルマンフィルターの設計/実装に関する論文：

慣性/磁気センサーによる3D方向検出のためのセンサーフュージョンアルゴリズムの実装