二輪ロボットに適したモデルは何ですか？

二輪ロボットに適したモデルは何ですか？つまり、どの運動方程式が二輪ロボットのダイナミクスを表しているのかということです。

さまざまな忠実度のモデルを歓迎します。これには、非線形モデルと線形化モデルが含まれます。

ここには多くの情報はありません。距離によって分離されてみましょうのは車輪を固定し、及び各車輪は配向性を有するθ I、それらを結ぶ線に対して。次に、各車輪が角速度v iで独立して駆動できると仮定します。$b$$\theta_i$$v_i$。

車輪が独立の方向に駆動されるが固定されている場合は、、あなたは差動駆動（タンクトレッド）のようなものを持っています。車輪がその方向に垂直に滑らないと仮定すると、短い時間にわたって固定された速度コマンドが与えられると、ロボットベースの動きを閉じた形で解決できることに注意する価値があります（通常、ソフトウェアの下のロボットの場合）コントロール）。iCreateはそのようなプラットフォームであり、小さな先駆者やClearpathのHuskyも同様です。次に、以下のθとラベル付けされたベースの向きの変化が閉じた形で見つけることができます。$\theta_1=\theta_2=90^\circ$$\theta$

これらの事のための通常のモデル、ベース速度であり、ω bはベースの角速度では、次のとおりです。$v_b$$\omega_b$

ωB=

$$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$$ $$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$$

一定時間増分については、、あなたは向きの変化を見つけることができる、との直線距離は、これらを使って旅しました。この時間枠では、ロボットが円に沿って移動することに注意してください。円に沿った距離は、正確であるδ T ⋅ V B、及び円の半径は R = $\delta t$$\delta t\cdot v_b$。これらは、これらの方程式に接続するのに十分です：円形セグメント-特に弦の長さの方程式は、ロボットが元の位置から移動する距離を表します。Rとθがわかっているので、aを解きます。$R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$$R$$\theta$$a$

そうロボット向きで開始仮定、および位置（0 、0 ）の時間窓に沿って、及び移動をδ Tと速度V 1（左車輪）とV 2（右輪）、それの向き意志である：θ 1 = δ $0$$(0,0)$$\delta t$$v_1$$v_2$との位置： PはX=COS（ θ

$$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$$ のPY=罪（θ $$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$ $$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$

そのノート限界である P X = δ T ⋅ のV PのY = $v_1\to v_2=v$

$$p_x=\delta t \cdot v$$ $$p_y=0$$

予想通り。

理由を更新しますか？

$p_x$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$$

Now note that we have three limits as $v_2 \rightarrow v_1$.

$$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$$

$$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$$

$$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$$

This is covered all over the internet, but you might start here: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ or here: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/kinematics-mobot.pdf

If the wheels are not fixed in direction, as in you can vary the speed and orientation, it gets more complicated. In that sense, a robot can become essentially holonomic (it can move in arbitrary directions and orientations on the plane). However, I bet for fixed orientation, you end up with the same model.

There are other models for two wheels, such as a bicycle model, which is easy to imagine as setting the velocities, and only varying one orientation.

That's the best I can do for now.

If you really want to dive into the mathematics of it, here's the seminal paper that unified and categorized most models for wheeled robots.

The answer to this is simple, but the other answers obfuscate the dynamics.

Differential drive robots can be modeled with unicycle dynamics of the form:

$$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$$ where $x$ and $y$ are Cartesian coordinates of the robot, and $\theta \in (-\pi,\pi]$ is the angle between the heading and the $x$-axis. The input vector $\left[v, \omega \right]^T$ consists of linear and angular velocity inputs.