グループリーダーの最適化アルゴリズムについて
環境： 私は、量子回路を見つけるためのユニタリ行列の分解：分子ハミルトニアンへの応用（Daskin＆Kais、2011）（PDFはこちら）およびGroup Leaders Optimization Algorithm（Daskin＆Kais、2010）で説明されている遺伝的アルゴリズムを理解しようとしています。これまでに理解したことを要約してから、クエリについて説明します。 最初の論文のセクションIII-AのToffoliゲートの例を考えてみましょう。このような他のソースから、Toffoliゲートをシミュレートするには約5つの2キュービット量子ゲートが必要であることを知っています。したがって、{V,Z,S,V†}{V,Z,S,V†}\{V, Z, S, V^{\dagger}\}ようなゲートのセットを任意に選択します。ゲートは最大555制限し、ゲートセット{V,Z,S,V†}{V,Z,S,V†}\{V, Z, S, V^{\dagger}\}のゲートのみを使用できるようにします。次のように、15個のランダムな文字列からなる252525グループを生成します。151515 1 3 2 0.0; 2 3 1 0.0; 3 2 1 0.0; 4 3 2 0.0; 2 1 3 0.0 上記の数字列で、太字の最初の数字はゲートのインデックス番号（つまり、V=1,Z=2,S=3,Z†=4V=1,Z=2,S=3,Z†=4V = 1, Z = 2, S = 3, Z^{\dagger} = 4）で、最後の数字は[0,2π][0,2π][0,2\pi]および中間の整数は、それぞれのターゲットキュービットおよび制御キュービットです。そのような他のランダムに生成された文字列は374374374あります。 これで、グループは次のようになり（上の画像）、n=25n=25n=25およびp=15p=15p=15ます。各文字列の適合度は、トレースの忠実度に比例しますF=1N|Tr(UaU†t)|F=1N|Tr(UaUt†)|\mathcal{F} = \frac{1}{N}|\operatorname{Tr}(U_aU_t^{\dagger})|ここで、UaUaU_aは、生成する任意の文字列に対応するユニタリ行列表現であり、UtUtU_tは、3キュービットToffoliゲートのユニタリ行列表現です。任意のグループのグループリーダーは、FF\mathcal{F}最大値を持つグループリーダーです。 グループを取得したら、アルゴリズムに従います。 式 （4）画像に記載されているのは、基本的には次のとおりです。 …