エラー修正は必要ですか？

なぜエラー修正が必要なのですか？私の理解では、エラー修正はノイズからエラーを除去しますが、ノイズは平均化されるはずです。私が尋ねていることを明確にするために、なぜエラー修正を伴うのではなく、単に操作を100回実行し、平均/最も一般的な答えを選ぶことができないのですか？

それはうまくスケールしません。適度に長い計算の後、基本的には最大限に混合された状態またはノイズのある不動点が残ります。任意の長い計算に拡張するには、エラーが大きくなりすぎる前に修正する必要があります。

上記の直感の簡単な計算を次に示します。単純なホワイトノイズモデル（消極ノイズ）、

$$\rho'(\varepsilon)= (1-\varepsilon)\rho + \varepsilon \frac{\mathbb{I}}{\operatorname{tr} \mathbb{I}},$$ ここで$\rho$は理想的な状態です（標準表記が適用されます）。このようなノイズの多いプロセスをn個連結$n$すると、新しいノイズパラメーターは$\varepsilon'=1-(1-\varepsilon)^n$になり、ゲート（またはその他のエラーソース）の数が指数関数的に増加します。実験を$m$回繰り返し、標準誤差が\ frac {1} {\ sqrt {m}}としてスケールすると仮定すると、$\frac{1}{\sqrt{m}}$実行回数$m$ 計算の長さに指数関数的になります！

エラー率が十分に低ければ、計算を100回実行して、最も一般的な答えを得ることができます。たとえば、計算あたりの予想エラー数が非常に少ないほどエラー率が低い場合、これは機能します。つまり、この戦略がうまく機能するかどうかは、計算の長さと複雑さに依存します。

誤り率または計算の長さが十分に高くなると、最も可能性の高い結果がゼロエラーであるという確信がなくなります。ある時点で、1つまたは2つ、またはゼロより多くのエラー。この場合、大部分のケースが誤った答えを与えることを防ぐものは何もありません。じゃあ

これらの問題は量子計算に特別なものではありません。古典的な計算にも当てはまります。私たちの技術のほぼすべてが成熟した状態にあるため、これらの問題は実際には関係ありません。ハードウェアエラーよりも、コンピューターがmet石の中間計算（またはバッテリーの電力不足、または電源を切ることにした）に襲われる可能性が高いかもしれません。量子計算に関して（一時的に）特別なのは、エラーの可能性についてリラックスできるほど技術がまだ成熟していないことです。

古典的な計算がエラー修正が実用的かつ必要な段階にあったため、有効なエラー率を抑制し、原則として好きなだけ低くすることを可能にする特定の数学的手法、エラー修正を利用することができました。驚くべきことに、同じ技術を量子エラー訂正に使用することができます-少し拡張して、量子情報と古典情報の違いに対応します。最初は、1990年代半ば以前は、量子状態空間の連続性のために量子エラー訂正は不可能であると考えられていました。しかし、判明したように、キュービットを測定できるさまざまな方法（通常は「ビット」および「位相」と呼ばれる）に古典的なエラー訂正技術を正しい方法で適用することにより、原則として、量子システムでも多くの種類のノイズを抑制することができます。これらの手法は、キュービットにとっても特別なものではありません：有限次元の量子システムに同じ考え方を使用できます（断熱計算などのモデルでは、実際に実行したい計算を実際に実行するのを妨げる場合があります）。

私がこれを書いている時点では、個々のキュービットを構築することは非常に難しく、人々はエラー訂正なしで原理証明計算を行うことで逃げることを望んでいます。それは問題ありませんが、累積エラーの数が十分に大きくなり、計算が意味をなさなくなるまで、計算の長さを制限します。解決策は2つあります。ノイズの抑制を改善するか、エラー修正を適用するかです。どちらも良いアイデアですが、エラーの修正は、ノイズ源を抑制するよりも中長期的に実行する方が簡単な場合があります。

次に、M。Sternの答えに追加します。

量子コンピューターにエラー訂正が必要な理由の主な理由は、量子ビットには連続状態があるためです（簡単にするために、現時点では量子ビットベースの量子コンピューターのみを検討しています）。

量子コンピューターでは、古典的なコンピューターとは異なり、各ビットは2つの状態にしか存在しません。たとえば、考えられるエラーの原因は過剰回転です：はになるはずですが、実際にはます。実際の状態は正しい状態に近いですが、まだ間違っています。これについて何もしないと、小さなエラーが時間の経過とともに蓄積し、最終的に大きなエラーになります。α | 0 ⟩ + β E I φ | 1 ⟩ α | 0 ⟩ + β E I （φ + δ ） | 1 $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$$\alpha|0\rangle + \beta e^{i\phi}|1\rangle$$\alpha|0\rangle+\beta e^{i(\phi+\delta)}|1\rangle$

また、量子状態は非常に繊細であり、環境との相互作用を引き起こす可能性がありますデコヒーレンスのような状態のと崩壊に確率でまたは確率で。| 0 ⟩ | α | 2 | 1 ⟩ | β | $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$$|0\rangle$$|\alpha|^2$$|1\rangle$$|\beta|^2$

古典的なコンピューターでは、ビットの値が次のようにn回複製されていると言えます。

1 → 11111 ...

$$0 \to 00000...\text{n times}$$ および $$1 \to 11111...\text{n times}$$

ステップの後にようなが生成された場合、ビットの大半があり、おそらく初期操作の意図された目的がビットを回複製したため、古典的なコンピューターによって修正できます。0000000000 0 "の0 $0001000100$$0000000000$$0's$$0$$10$

しかし、量子ビットについては、このようなエラー修正方法は機能しません。これは、まず、クローンなしの定理により、量子ビットを直接複製することは不可能だからです。そして、2番目に、複製することができたとしても 10回、おそらくすなわち、すべてのキュービットが異なる状態にある（エラーのために）位相にエラーがある場合。つまり、状況はもはやバイナリではありません。量子コンピューターは、古典的なコンピューターとは異なり、もはや言うことができません。（α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ ）⊗ （α E I ε |$|\psi\rangle = \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$0 0 10 $(\alpha|0\rangle + \beta |1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon'}|1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon_2}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon_2'}|1\rangle)\otimes ...$$0$ -stateは、操作中に発生したエラーを修正するために残りを変換させます。これは、いわゆる「レプリケーション」操作の後、異なるキュービットの状態がすべて異なる可能性があるためです量子ビットのシステムでますます多くの操作が実行されるにつれて、このような起こりうるエラーの数は急速に増加し続けます。M。スターンは、あなたの質問への答え、すなわち「それはうまくスケールしません」で正しい用語を実際に使用しました。$0$$10$$10$

そのため、量子コンピューターの動作中に発生するエラーを処理するには、ビットフリップエラーだけでなく位相シフトエラーも処理できる、さまざまな種類のエラー修正技術が必要です。また、意図しないデコヒーレンスに対して耐性がなければなりません。念頭に置いておくべきことの1つは、適切な数の「ユニバーサル量子ゲート」を使用すると、（理論上）ユニタリ変換を実行する量子ゲートの構築に任意に近づけることができるにもかかわらず、ほとんどの量子ゲートは「完璧」ではないということです。

Niel de Beaudrap は、量子操作中に発生する多くのエラーを修正できるように古典的なエラー修正技術を適用する賢い方法があり、それは実際に正しいものであり、まさに今日の量子エラー修正コードが行うことです。Wikipediaから次のコードを追加したいと思います。これは、量子エラー修正コードが上記の問題をどのように処理するかについて明確にするためです。

従来のエラー修正コードは、シンドローム測定を使用して、どのエラーがエンコードされた状態を破壊するかを診断します。次に、シンドロームに基づいて修正操作を適用することにより、エラーを元に戻します。量子エラー訂正では、シンドローム測定も使用されます。エンコードされた状態の量子情報を乱すことなく、エラーに関する情報を取得するマルチキュービット測定を実行します。シンドローム測定により、キュービットが破損しているかどうか、破損している場合はどのビットかを判別できます。さらに、この操作の結果（シンドローム）は、どの物理キュービットが影響を受けたかだけでなく、いくつかの可能な方法のどれが影響を受けたかを示しています。後者は一見すると直観に反します。ノイズはarbitrary意的であるため、ノイズの影響はわずかな明確な可能性のうちの1つになります。ほとんどのコードでは、効果はビットフリップまたは符号（位相の）フリップ、またはその両方（パウリ行列に対応） X、Z、およびY）。その理由は、症候群の測定には量子測定の射影効果があるためです。したがって、ノイズによる誤差がerror意的であったとしても、それは基底演算の重ね合わせ、つまり誤差基底（ここではパウリ行列と恒等式によって与えられる）として表現できます。シンドローム測定は、特定の特定の「パウリエラー」を「発生」させるためにキュービットを「強制」「決定」し、シンドロームはそれを教えて、同じパウリ演算子が破損したキュービットに対して再び作用するようにしますエラーの影響。

シンドローム測定では、発生したエラーについて可能な限り多くの情報が得られますが、論理キュービットに保存されている値についてはまったく情報がありません。そうでない場合、測定により、この論理キュービットと他のキュービットとの量子重ね合わせが破壊されますコンピューター。

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注：実際の量子エラー訂正技術の例は示していません。このトピックについて説明している優れた教科書がたくさんあります。しかし、この答えが読者に量子計算でエラー訂正コードが必要な理由の基本的な考えを与えることを願っています。

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推奨される参考資料：

• 量子誤り訂正とフォールトトレラント量子計算の紹介-Daniel Gottesman

• 量子コンピューターメモリのデコヒーレンスを低減するためのスキーム-ピーター・ショー

推奨ビデオ講義：

ミニクラッシュコース：南カリフォルニア大学Ben Reichardtによる量子エラー修正

なぜエラー修正が必要なのですか？私の理解では、エラー修正はノイズからエラーを除去しますが、ノイズは平均化されるはずです。

あなたが家や道路を建設し、騒音が直線性、方向性の違い、違いであった場合、それは単に/どのように見えますか？ではなく、どうですか？-効率と正確さの両方の重ね合わせ。

2人が直径を指定してゴルフボールの円周を計算した場合、それぞれの計算の正確さに従って、同様の答えが得られます。それぞれが数桁の小数を使用した場合、「十分」です。

2人に同じ機器と材料が提供され、ケーキに同じレシピが与えられた場合、同じ結果が期待できますか？

私が尋ねていることを明確にするために、なぜエラー修正を伴うのではなく、単に操作を100回実行し、平均/最も一般的な答えを選ぶことができないのですか？

あなたは計量を台無しにし、はかりを指でたたきます。

あなたが騒々しいコンサートにいて、あなたの隣の人とコミュニケーションをとろうとすると、彼らはあなたを最初に理解しますか？

あなたが物語を語ったり、噂を広めたり（そして、一部の人々は逐語的に伝え、一部の人々は自分のスピンを追加し、他の人々は部分を忘れる）、あなたに戻ったとき、それは平均化して本質的に（同じではない）同じになるあなたが言ったこと？-ありそうもない。

一枚の紙をしわにし、平らにするのが好きです。

これらのアナロジーはすべて、正確さよりも単純さを提供することを目的としており、数回読み直して平均化し、正確な答えを得るかどうかを決めることができます。;）

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量子エラー訂正が難しいが必要な理由のより技術的な説明は、ウィキペディアのウェブページで説明されています：「量子エラー訂正」：

「量子誤差補正（QEC）は、量子コンピューティングで使用され、デコヒーレンスやその他の量子ノイズによる誤差から量子情報を保護します。量子誤差補正は、保存されたノイズだけでなく、量子情報だけでなく、欠陥のある量子ゲート、欠陥のある量子準備、および欠陥のある測定も含まれています。」

「古典的なエラー訂正は冗長性を採用しています。」...

「クローン情報がないため、量子情報をコピーすることはできません。この定理は、量子誤差補正の理論を定式化する上で障害となるようです。しかし、1量子ビットの情報を、物理）量子ビット.Peter Shorは、1量子ビットの情報を9量子ビットの非常に絡み合った状態に保存することにより、量子誤差補正コードを定式化するこの方法を最初に発見しました。量子誤差補正コードは、限られた形式の誤差から量子情報を保護します。」

ノイズは平均化されるはずです。

ノイズが完全に平均化されるわけではありません。それがギャンブラーの誤Fallです。ノイズは前後に蛇行する傾向がありますが、それでも時間の経過とともに蓄積します。

$N/2$$O(\sqrt N)$$O(N)$

$Q$$2Q$$2^Q$$O(N)$

オペレーションを100回実行し、平均/最も一般的な答えを選びますか？

計算がより大きく、より長くなると、ノイズがまったくないか、ノイズが完全にキャンセルされる可能性が0％に近くなり、1兆回計算を繰り返しても正しい答えが一度も表示されないことが予想されます。