どの量子エラー訂正コードが最も高いしきい値を持っていますか（これを書いている時点で証明されています）？

現在、フォールトトレランスの最高しきい値に関してレコードを保持している量子エラー訂正コードはどれですか？サーフェスコードはかなり良い（？）ことは知っていますが、正確な数値を見つけるのは困難です。また、表面コードの3Dクラスターへの一般化についても読みました（トポロジー量子エラー訂正）。この研究の主な動機は、任意の長さの計算のしきい値を上げることだったと思います。$\approx10^{-2}$

私の質問は、どの量子エラー訂正コードが最も高いしきい値を持っているかです（これを書いている時点で証明されています）。

この値を判断するためには、どのしきい値が理論的に達成可能かを知っておくといいでしょう。そのため、任意の量子エラー訂正コードのしきい値の（非自明ではない）上限を知っていると便利です。

私が知っている限りでは、表面コードは依然として最高とみなされています。すべての要素が等しい確率で失敗する（そして特定の方法で失敗する）と仮定すると、しきい値は約1％です。

リンクした論文には3Dサーフェスコードがないことに注意してください。経時的な2Dラティスの変化を追跡するため、3Dであるのはデコードの問題です。あなたが疑ったように、これは保存された情報を可能な限り一貫性のあるものに保つために必要な手順です。チェックアウトこの論文をこれらの事のいくつかでは、以前の参考のために。

正確なしきい値は、ご存じのように特定のエラーモデルが必要であることを意味します。そしてそのためには、理想的にはエラーモデルの仕様に適応しながら、追いつくのに十分な速さを維持するデコーダーが必要です。目の前のタスクに十分な速さを定義すると、しきい値が大きく変わります。

特定のコードと特定のノイズモデルの上限を取得するために、統計力学の1つにモデルをマップすることができます。しきい値は、相転移のポイントに対応します。これを行う方法の例と、他の人のための参考文献については、このペーパーを参照してください。

しきい値以外に、重要なもう1つの要素は、保存された情報の量子計算がいかに簡単かということです。これは表面コードが非常に悪いため、表面コードの大きな利点にもかかわらず、人々はまだ他のコードを検討する主な理由です。

サーフェスコードは、X、Z、Hゲートを非常に簡単にしか実行できませんが、それだけでは不十分です。カラーコードは、あまり面倒なくSゲートを管理することもできますが、それでもクリフォードゲートに限定されます。魔法の状態の蒸留のような高価な技術は、普遍性に必要な追加の操作を得るために両方の場合に必要です。

一部のコードにはこの制限がありません。完全なユニバーサルゲートセットを簡単かつフォールトトレラントな方法で実行できます。残念なことに、彼らは構築するのがはるかに非現実的であるため、この代価を払っています。これらのスライドは、この問題に関するその他のリソースの正しい方向を示している場合があります。

また、サーフェスコードのファミリ内でも、検討すべきバリエーションがあることに注意してください。安定剤は、特定のノイズタイプにより適切に対処するために、交互のパターンに変更するか、YYYY安定剤を使用できます。さらに劇的に、安定剤の性質にかなり大きな変更を加えることさえできます。また、境界条件もあります。これは、平面コードとトーリックコードなどを区別するものです。これらの詳細やその他の詳細により、最適化を行うことができます。

シドニー大学物理学部工学系量子システムセンターとマサチューセッツ工科大学理論物理学センターは、最高のエラーを達成するためにBravyi、Suchara and Vargo（BSV）のテンソルネットワークデコーダーを使用していると思います。現在までの修正しきい値。

昨年12月のホワイトペーパー「Biased Noiseを使用したSurface Codesの超高エラーしきい値」では、テンソルネットワークデコーダーの使用により、純粋なノイズが。これは4倍の増加です。純粋なノイズに対する以前の最適な表面コードのしきい値を超えています。数はS. Bravyi、M. Suchara、及びA. Vargo、から来ている「面コードで最尤復号のための効率的なアルゴリズム」。$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

薄暗い遠い過去（つまり、これ以上詳細を思い出せない）で、フォールトトレラントなしきい値の上限を計算しようとしました。私はそこに到達するために行った仮定がすべての可能なシナリオに適用されるとは思いませんが、5.3％（非ペイウォールバージョン）の答えを思いつきました。

アイデアは、よく知られた接続を利用することでしたエラー訂正コードと、複数のノイズの多いベル状態から単一のノイズの少ないベル状態への蒸留との間。本質的に、ノイズの多いベル状態が複数ある場合、単一の高品質のベル状態を作成するための1つの戦略は、エラー状態訂正コードのコードワードをそれらを通してテレポートすることです。これは双方向の関係です。より良い蒸留戦略を考え出せば、それはより良いエラー修正コードを定義し、逆もまた同様です。だから、ノイズの多いベルペアの蒸留の連結スキームを許可したが、さまざまな操作を適用するときにいくつかのエラーが発生した場合はどうなるのかと思いました。これは、連結されたエラー修正コードを介してフォールトトレランスに直接マップされます。しかし、異なる観点から、ノイズの蓄積が単純に高くなりすぎるしきい値を推定することができました。

さまざまな作品がさまざまな前提を立てています。たとえば、これは特定のゲートセットに制限し、特定の場合に15％のフォールトトレラントしきい値の上限を導き出します（しかし、上限が最高のスキームを選択しない理由については疑問が生じます） 、最低ではありません！）。