量子コンピューターからの結果のどのレベルの「信頼」が可能ですか？

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非常に基本的なレベルでは、キュービットを読み取ったり測定したりすると、キュービットが何らかの状態になります。そのため、結果を得るための量子コンピューターの操作により、状態が多くの可能性の1つに崩れます。

しかし、各キュービットの状態は確率的であるため、確かにこれは結果が実際にこれらの可能性のいずれかであり、さまざまな可能性があることを意味します。プログラムを再実行する場合-別の結果が表示されることを期待する必要がありますか？

「最高の」結果を得るにはどうすればよいですか？その自信を与えるものは何ですか？出力を折りたたまないため、この質問で説明されているように、中間測定はできないと思います。

error-correction fault-tolerance

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量子コンピューターに役立つ/比較的効率的なアルゴリズム¹の大部分は、「限定誤差量子多項式時間」（BQP）複雑性クラスに属します。この定義により、任意の量子アルゴリズムの「失敗率」をする必要があります、または $\leq\frac{1}{3}$ 、ただし、結果はまだ若干の誤差内にある可能性があります。非多項式アルゴリズム（多項式時間で実行可能）はこの複雑度クラスに残りますが、唯一の違いは常に正しい結果を返すことです²。 $\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

ただし、アルゴリズムは任意の回数実行できるため、これは少なくとも成功確率を持つことに相当します長さの入力をと任意の正の定数を。 $\frac{1}{2} + n^{-c}$ $n$ $c$

したがって、「正しい」結果は、乱数を生成する場合やベンチマークなどの操作を行う場合など、「ワンショット」計算が必要な場合を除いて、少なくとも3分の2の時間に表示されます。統計が重要であり、「結果」の一部である量子チップ。

これら（または単一の「正しい結果」を持たない他のアルゴリズム）を別にすれば、成功率が半分以下のアルゴリズムを見つけた場合、「バウンドエラー」ではなくなり、ユーザーには不可能な場合があります正しい結果を知るために-正しい答えよりも発生する可能性が高い間違った答えがあるかもしれません。

はい、計算を実行するたびに異なる結果が表示される場合があります。結果の信頼性は以下によって提供されます。

量子アルゴリズム自体は、正しい結果が高い確率で発生することを保証します。
最も可能性の高い結果を見つけるために、アルゴリズムを何度も繰り返します。

^{1ここでは、「高確率」で解を得るために多項式時間で計算できるアルゴリズムですが、この答えの目的のためには、時間の複雑さはそれほど重要ではありません}

^{2理想的には、少なくとも}

— ミスランディル24601
ソース

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「量子コンピューターはX複雑度クラスに属している」と言ってもあまり意味がありません。これは、「（古典的な）コンピューターはY複雑度クラスに属している」と言っているようなものです。（量子）コンピューターは、（量子）アルゴリズムを実行するデバイスです。このようなアルゴリズムは、特定の計算クラスに属する場合があります。量子コンピューターでPまたはPPの問題を試して解決することもできます。また、量子アルゴリズムは確率的である必要はありません。

— glS

@glSフェアポイントを、私は修正/これを明確に編集したので-確率的には決定論のちょうど一般化したものであるので、故障率は、0であるという点で唯一のものは、非確率的アルゴリズムはまだ有界エラーを持っているということです

— Mithrandir24601

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Mithrandir24601の対応について多少詳しく説明します—

あなたが心配している機能、量子コンピューターは計算の次の実行で異なる答えを生成するかもしれないということは、ランダム化された計算の機能でもあります。単一の回答を繰り返し取得できることはいくつかの点で優れていますが、最終的には、十分に高い信頼度で正しい回答を取得できれば十分です。ランダム化アルゴリズムの場合と同様に、重要なことは、任意の計算実行で正しい答えが得られる可能性を確信できることです。

たとえば、あなたの量子コンピューターは、YES / NOの質問に対する正しい答えを3回ごとに2回与えるかもしれません。これは、パフォーマンスの低下のように見えるが、これが意味することは、それを何度も実行する場合、あなたは、単に過半数の答えを取ることができるということであるかもしれない非常に多数決はあなたに正しい答えを与えると確信。（通常のランダム化された計算でも同様です。）信頼度がルーンの数とともに増加する方法は、1回の実行で答えが50％を超える可能性がある場合に限り、控えめな数の反復実行を行うだけで、あなたが好きなだけ自信を高めることができます（より多くの実行が必要ですが、1回の実行で正解の可能性が50％に近づくほど）。

理論的には、で指定できる入力サイズに対して、量子コンピューターによる計算ステップで解決可能な問題の集合にBQPという名前を付けます。 $\mathrm{poly}(n)$ $n$ ビット文字列で少なくとも2/3の確率で修正します。上記の引数により、確率999/1000または（1 − 1e-8）で答えが正しいことを要求する場合、まったく同じ問題のセットが与えられます。

YES / NOの質問よりも詳細な回答がある問題については、多数決を行うために同じ回答が複数回作成されるとは限りません。（量子コンピューターを使用して指数関数的な数の結果からサンプリングする場合、いくつかの小さいながらも指数関数的に多くの正しい答えが存在する可能性があります！）最適化問題を解決しようとしているとします：最適な解決策、またはほぼ最適な解決策を見つけたことを確認するのは簡単ではないかもしれません。あるいは、得られた答えが量子コンピューターでできることでも最高である（次の実行で偶然良い答え？）。この場合、重要なのは、問題について知っていることを判断することです。NPは、原則として、与えられた回答を効率的に確認できることを意味しますか？）、および満足できるソリューションの品質。

繰り返しますが、これはランダム化アルゴリズムにも当てはまります。違いは、量子化コンピューターはランダム化コンピューターだけでは簡単に解決できない問題を解決できると期待していることです。

— ニール・ド・ボードラップ
ソース

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$15$ $3\times5$ 。

特にアーロンソンのタイミングの良いビートには良いラインであり、聴衆は常に少なくとも少しくすくす笑っているように見えましたが、もちろん、それはShorのアルゴリズムの確率的性質の小さな単純化であることを知っています。

$15$ $3$ $15$ $5$ $15=3\times 5$

$\mathsf{FACTORING}$ $\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$ $\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$ $\mathrm{NP}$

（2つのすばらしい答えが既にあることを知っています;しかし、質問はアーロンソンの引用/逸話の説明/説明を許可します。）

— マークS
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