nレベルのシステムが絡まっていることを示す方法は？

「2キュービット状態がもつれ状態であることをどのように示すのですか？」ペレス・ホロデッキ基準を参照する回答が含まれています。これは、2 × 2および2 × 3次元のケースで機能します。ただし、より高い次元では「決定的」ではありません。エンタングルメント証人に基づくものなど、より高度なテストを補足することをお勧めします。これはどのように行われますか？これに対処する別の方法はありますか？$2\times 2$$2\times3$

与えられた状態が絡まっているかどうかを判断することはNP困難です。したがって、混合状態やマルチパーティのエンタングルメントなど、エンタングルメントに可能なすべてのタイプを含める場合、エレガントなソリューションはありません。したがって、テクニックは特定のケースに対して定義され、問題の構造を使用して効率的なソリューションを作成できます。

たとえば、州が2部構成で純粋な場合、一方の当事者の低密度行列を取り、それが混合しているかどうかを確認できます。これは、フォンノイマンエントロピーを計算してゼロでないかどうかを確認することで実行できます（この場合、この量はエンタングルメントの尺度になります）。

$n$$m$$n-m$

他のケースでは、あなたが取るアプローチはあなたが探している絡み合いの種類に依存します。

Wikiリンクで提案されているように、エンタングル状態を検出する方法は、凸状態の分離可能な状態のセットからそれを分離する超平面を見つけることです。この超平面は、エンタングルメントの目撃者と呼ばれるものを表しています。あなたが言及したPPT基準はそのような証人の1つです。今、高次元システムのエンタングルメント証人を構築することは簡単ではありませんが、階層半定プログラム（SDP）^[1]を解くことにより、アルゴリズム的に実行できます。すべてのもつれ状態が最終的に検出されるため、この階層は完全です。しかし、もつれた状態が分離可能な状態の凸集合に非常に近い場合は、計算上非効率的です。もつれの検出がNP困難であることは事実として知られています^[2]。

[1]ドハーティ、アンドリューC.、パブロA.パリロ、フェデリコM.スペダリエリ。「分離可能性基準の完全なファミリー。」物理レビューA69.2（2004）：022308

[2]ガリビアン、セヴァグ。「量子分離可能性問題の強いNP硬さ。」arXivプレプリントarXiv：0810.4507（2008）。