量子XNORゲート構造

尋ねてみました、ここで同様の質問がそのサイトに頼まれていたことから、最初に。ただし、このサイトにはより関連性があるようです。

私の現在の理解では、量子XORゲートはCNOTゲートです。量子XNORゲートはCCNOTゲートですか？

$f:x\mapsto y$$x\in\{0,1\}^n$$n$$y\in\{0,1\}$$n$

$$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$$ $m$$m$

これを実装する量子ゲートは、基本的には可逆関数評価に対応する量子ゲートです。関数の真理値表を単純に書き出すと、各行はユニタリ行列の行に対応し、出力はどの列エントリに1が含まれるかを示します（他のすべてのエントリには0が含まれます）。

$$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$$

$f(x)$$f(x)$

$x$$a,b$$a\in\{0,1\}^{n-1}$$b\in \{0,1\}$$a$$f(a,b)$$b$

$$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$$

$$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$$ $a=0$$1,0$$a=1$ $$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$$ $\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

量子XNORはCCNOTではありません。CCNOTは3ビットを入力として受け取りますが、XOR、XNOR、およびCNOTは入力として2ビットまたはキュービットのみを受け取ります。

XORがCNOTと考えることができる理由をここで説明します。同じ理由を使用して（2キュービット）XNORを構築できます。