量子コヒーレンスのブラックボックスを調査できますか？

この質問は、一部は仮説であり、一部は分子ベースの量子デバイスの実験的機能に基づいたシナリオに基づいています。これは、しばしば量子進化を示し、スケーラブルになる可能性がありますが、一般的に詳細に特徴付けることは非常に困難です（a関連するが、ユニークではない例は、単一分子における核スピンキュービットのこの電気的制御に関連する一連の研究です）。

シナリオ：さまざまなブラックボックスがあり、それぞれが情報を処理できるとします。ボックスの量子進化は制御しません。量子回路モデルの言語では、量子ゲートのシーケンスを制御しません。各ブラックボックスは、異なるアルゴリズム、またはより現実的には、いくつかのインコヒーレントな進化を含む、異なる時間依存ハミルトニアンにハードワイヤードされていることを知っています。各ブラックボックスの詳細はわかりません。特に、量子ダイナミクスが量子アルゴリズムの有用な実装を生成するのに十分にコヒーレントであるかどうかはわかりません（ここでは、これを「量子性」と呼びます。これの下限は、「古典的なマップと区別可能」になります）。 。この目標に向けてブラックボックスを使用するには、私たちはそれらに古典的な入力を供給し、古典的な出力を取得する方法しか知りません。ここで、2つのサブシナリオを区別してみましょう。

1. エンタングルメントを自分で実行することはできません。製品の状態を入力として使用し、出力で単一キュービット測定を行います。ただし、入力準備と測定のベースを選択できます（最低でも、2つの直交ベースの間）。
2. 上記と同様ですが、ベースを選択することはできず、固定された「自然な」ベースで作業する必要があります。

目標：特定のブラックボックスについて、そのダイナミクスの量子性をチェックすること。概念実証として、少なくとも2または3キュビットの場合、理想的にはより大きな入力サイズにも対応します。

質問：このシナリオでは、この目標を達成できる、ベルの不等式の一連の相関テストがありますか？

ブラックボックスが古典的な入力（つまりビット文字列）を古典的な出力に決定論的に処理する、つまり関数定義するとします。$f:x\mapsto y$

その基準で分離可能な状態のみを準備および測定できる場合、決定できるのはその関数が何であるかだけです。すべての出力が異なると仮定すると、それは可逆古典計算または量子計算のいずれかによって計算された可能性があり、それを知ることはできません。$f$

したがって、製品の状態を準備し、議論のために2つの異なる基準とで測定できると仮定します。あなたができることの1つ（これは私が知っているすべてに対して絶望的に非効率的かもしれませんが、最初はどこかです）は、まず基底を使用して関数を決定することです。次に、1つの位置のみが異なるビットストリングとペアについて、状態準備します。これは、1つのサイトを除くすべてのサイトで基準を使用する製品状態です。出力とが異なると仮定しましょう$X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$サイト。（場合、とにかく進化は一貫していませんでした。）とが等しいと想定されているビットについては、基底でそれらを測定して、期待どおりの結果が得られることを確認します。残りのサイトで、ブラックボックスがコヒーレントである場合、キュービットのGHZ状態、 完全に矛盾している場合は、ランク2の混合状態になります 場合$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$$k$

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ k=1Xk>1k=2XH（X|Y）X $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$、基底でそのキュービットを測定することでこれらを直接区別できます（統計を取得するために数回繰り返します）。以下のためにあなたは、いくつかのオプションがあります。ベルテスト（）またはGHZ状態の同等物（証明がすべて対何もないなど）を実行するか、またはエンタングルメント証人を適用できます（単一キュービットのオブザーバブルに基づくものもあります）。または、基底のすべてのキュービットを測定し、結果を記録します。もつれた状態の場合、最後の結果は、以前の結果に基づいて完全に予測可能でなければなりません。混合状態の場合、答えは完全に予測不可能です。より定量的なステートメントを作成したい場合は、エントロピーなどを使用できます。$X$$k>1$$k=2$$X$$H(X|Y)$$X$は最後の測定の出力を説明する確率変数で、は以前のすべての測定の結果を説明する確率変数です。$Y$

考えられる問題の1つは、ベースで準備された単一のサイトで入力のみをテストすることで、テストしていないオプションがたくさんあるため、これらの一貫性のすべてをテストすることで十分か、それともベースでサイトのペアを準備した場合に何が起こるかを分析し始めます。$X$$X$

もちろん、これはブラックボックスの実装の一貫性について何かを教えてくれますが、その一貫性がブラックボックスの動作速度に寄与するかどうかは、まったく異なる問題です（たとえば、人々が望んでいることです）光合成細菌、またはD-Waveのようなものの輸送過程について知ること）

最大限絡み合った状態の半分をブラックボックスへの入力として入力しないでください（その半分は入力次元と同じ次元になります）。次に、完全な出力状態の純度などのお気に入りの測定値をテストできます。オラクルが単一進化に対応する場合、純度は1です。一貫性が低いほど、純度は小さくなります。ちなみに、出力状態は、Choi-Jamiołkowski同型を介して、ブラックボックスが実装するマップを表します。

あなたのブラックボックスの量子性によってあなたが何を意味するのか正確にはわかりません。したがって、おそらくもっと洗練されたアプローチがあるかもしれません（他の回答と同様に、エンタングルメントの目撃者を使用して、ブラックボックスがエンタングルメントを壊していないことを示すことができます）。ただし、一般に、量子プロセストモグラフィーを実行できます（たとえば、arXiv：quant-ph / 9611013を参照）。