ゲートは連続可変量子コンピューターにどのように実装されていますか？

私は主に超伝導量子コンピューターで働いてきましたが、カナダの新興企業ザナドゥが構築しているような連続可変クラスター状態を作成するために光子を使用するフォトニック量子コンピューターの実験的詳細にはあまり詳しくありません。これらのタイプの量子コンピューターでは、ゲート操作はどのように実装されていますか？そして、この場合のユニバーサル量子ゲートセットは何ですか？

— マーク・フィンガーハス
ソース

Tim Ralphは、arxiv.org / abs / 1103.6071

— M. Stern

服用（フォック）空間に単純な調和振動子（SHOの）モード、モードにSHOのヒルベルト空間であります $n$ $\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$ $\mathcal H_k$ 。 $k$

これは、与えられる通常の消滅演算子として数の状態に作用し、 $a_k$ のためととモードで作成オペレータなどとして数の状態に作用し、 $a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$ $n\geq 1$ $a_k\left|0\right> = 0$ $k$ $a_k^\dagger$ $a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$ 。

SHOのハミルトニアンは（単位ここ $H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$ ）。 $\hbar = 1$

次に、直交定義できます

X_{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{k} + a_{k}^{†})

$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$

オブザーバブルです。この時点で、実行可能なさまざまな操作（ハミルトニアン）があります。四半分にこのような動作の効果は、オペレータの時間発展用いて求めることができる

として

。時間のためにこれらを適用

できます：

P_{k} = - \frac{i}{\sqrt{2}} (a_{k} - a_{k}^{†})

$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$

A

$A$

\dot{A} = i [H, A]

$\dot A = i\left[H, A\right]$

t

$t$

X : P \mapsto P - t

$X:P\mapsto P-t$

P : X \mapsto X + t

$P:X\mapsto X+t$

\frac{1}{2} (X^{2} + P^{2}) : X \mapsto \cos t X - \sin t P, P \mapsto \cos t P + \sin t X,

$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$

ω = 1

$\omega = 1$

\pm S = \pm \frac{1}{2} (X P + P X) : X \mapsto e^{\pm t} X, P \mapsto e^{\mp t} P,

$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$

+ S (- S)

$+S\,\left(-S\right)$ 絞る

P (X)

$P\,\left(X\right)$ .

Any Hamiltonian of the form $aX+bP+c$ can be built by applying $X$ and $P$ . Adding $S$ and $H$ allows for any quadratic Hamiltonian to be built. Further adding the (nonlinear) Kerr Hamiltonian

{(X^{2} + P^{2})}^{2}

$\left(X^2 + P^2\right)^2$ allows for any polynomial Hamiltonian to be created.

Finally, including the beamsplitter operation (on two modes $j$ and $k$ )

\pm B_{j k} = \pm (P_{j} X_{k} - X_{j} P_{k}) : A_{j} \mapsto \cos t A_{j} + \sin t A_{k}, A_{k} \mapsto \cos t A_{k} - \sin t A_{j}

$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$ for

A_{j} = X_{j}, P_{j}

$A_j = X_j, P_j$ and

A_{k} = X_{k}, P_{k}

$A_k = X_k, P_k$ , which acts as a beamsplitter on the two modes.

The above operations form the universal gate-set for continuous variable quantum computing. More details can be found in e.g. here

To implement these unitaries:

Applying these operations is generally hinted at in the name: Coupling a current is acting as the displacement operator $D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ where, for an electric field $\varepsilon$ and current $j$ , $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$ . The displacement operator shifts $X$ by the real part of $\alpha$ and $P$ by the imaginary part of $\alpha$ .

A phase shift can be applied by simply letting the system evolve by itself, as the system is a harmonic oscillator. It can also be performed by using a physical phase shifter.

Squeezing is the hard bit and is something that needs to experimentally be improved. Such methods can be found in e.g. here and here is one experiment using a limited amount of squeezed light. One possible way of squeezing is using a Kerr $\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$ nonlinearity.

This same nonlinearity also allows for the Kerr Hamiltonian to be implemented.

The Beamsplitter operation is, unsurprisingly, performed using a beamsplitter.

— Mithrandir24601
ソース