ボロノイ図を実装するための簡単なアルゴリズムは何ですか？
疑似形式のアルゴリズムは特に見つかりませんでした。ボロノイ図アルゴリズム、チュートリアルなどのリンクをいくつか共有してください。
ボロノイ図を実装するための簡単なアルゴリズムは何ですか？
疑似形式のアルゴリズムは特に見つかりませんでした。ボロノイ図アルゴリズム、チュートリアルなどのリンクをいくつか共有してください。
回答:
ポイントセットのドロネー三角形分割を計算する簡単なアルゴリズムは、エッジを反転することです。Delaunay三角形分割はボロノイ図の双対グラフであるため、線形時間で三角形分割から図を作成できます。
残念ながら、フリッピングアプローチの最悪の実行時間はO（n ^ 2）です。O（n log n）時間かかる、フォーチュンのラインスイープなどのより優れたアルゴリズムが存在します。ただし、これを実装するのはやや難しいです。（私がそうであるように）怠惰な場合は、Delaunay三角形分割の既存の実装を探し、それを使用してから、双対グラフを計算することをお勧めします。
一般に、このトピックに関する優れた本は、de Berg etalによる計算幾何学です。
Bowyer-Watsonアルゴリズムは非常に理解しやすいです。実装は次のとおりです：http：//paulbourke.net/papers/triangulate/。これは、一連のポイントのドロネー三角形分割ですが、これを使用して、ドロネーの双対、つまりボロノイ図を取得できます。ところで。最小全域木は、ドロネー三角形分割のサブセットです。
ボロノイ図を作成するための最も効率的なアルゴリズムは、フォーチュンのアルゴリズムです。O（n log n）で実行されます。
個人的には、拡張が簡単だとわかったので、BillSimonsとCarsonFarmerによるPythonの実装が本当に好きです。
ウィキペディアのページ（http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram）には、ボロノイ図を実装するためのアルゴリズムへのリンクがあるアルゴリズムセクションがあります。
Stephan Fortune / ShaneO'SullivanによるCおよびC ++の2次元グラフ用に自由に利用できるボロノイ実装があります。
VoronoiDiagramGenerator.cpp
VoronoiDiagramGenerator.h
あなたはそれを多くの場所で見つけるでしょう。つまり、http：//www.skynet.ie/~sos/masters/
これは、quat-treeを使用し、インクリメンタルな構築を可能にするjavascriptの実装です。
元の質問はボロノイを実装する方法について尋ねていますが、このテーマに関する情報を検索しているときに次のような投稿を見つけたとしたら、多くの時間を節約できたでしょう。
ボロノイ図を実装するための「ほぼ正しい」C ++コードがインターネット上にたくさんあります。シードポイントが非常に密になると、ほとんどの場合、障害が発生することはめったにありません。オンラインで見つけたコードを、完成したプロジェクトで使用すると予想されるポイント数を使用して、時間を無駄にする前にテストすることをお勧めします。
私が見つけたのインプリメンテーションの最高のオンラインここからリンクされているMapManagerプログラムの一部であった： http://www.skynet.ie/~sos/mapviewer/voronoi.php それは主に動作しますが、私は扱う断続的なダイアグラムの破損を取得しています10 ^ 6ポイントを注文します。私は腐敗がどのように忍び寄っているのか正確に理解することができませんでした。
昨夜私はこれを見つけました：http： //www.boost.org/doc/libs/1_53_0_beta1/libs/polygon/doc/voronoi_main.htm「Boost.Polygonボロノイライブラリ」。それは非常に有望に見えます。これには、精度と優れたパフォーマンスを証明するためのベンチマークテストが付属しています。ライブラリには適切なインターフェイスとドキュメントがあります。今までこのライブラリを見つけられなかったので驚いたので、ここに書いています。（私は研究の早い段階でこの投稿を読みました。）
実際には、https：//rosettacode.org/wiki/Voronoi_diagramで利用可能な25の異なる言語の実装があります
例：Javaの場合：
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.geom.Ellipse2D;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;
import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.JFrame;
public class Voronoi extends JFrame {
static double p = 3;
static BufferedImage I;
static int px[], py[], color[], cells = 100, size = 1000;
public Voronoi() {
super("Voronoi Diagram");
setBounds(0, 0, size, size);
setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
int n = 0;
Random rand = new Random();
I = new BufferedImage(size, size, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
px = new int[cells];
py = new int[cells];
color = new int[cells];
for (int i = 0; i < cells; i++) {
px[i] = rand.nextInt(size);
py[i] = rand.nextInt(size);
color[i] = rand.nextInt(16777215);
}
for (int x = 0; x < size; x++) {
for (int y = 0; y < size; y++) {
n = 0;
for (byte i = 0; i < cells; i++) {
if (distance(px[i], x, py[i], y) < distance(px[n], x, py[n], y)) {
n = i;
}
}
I.setRGB(x, y, color[n]);
}
}
Graphics2D g = I.createGraphics();
g.setColor(Color.BLACK);
for (int i = 0; i < cells; i++) {
g.fill(new Ellipse2D .Double(px[i] - 2.5, py[i] - 2.5, 5, 5));
}
try {
ImageIO.write(I, "png", new File("voronoi.png"));
} catch (IOException e) {
}
}
public void paint(Graphics g) {
g.drawImage(I, 0, 0, this);
}
static double distance(int x1, int x2, int y1, int y2) {
double d;
d = Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); // Euclidian
// d = Math.abs(x1 - x2) + Math.abs(y1 - y2); // Manhattan
// d = Math.pow(Math.pow(Math.abs(x1 - x2), p) + Math.pow(Math.abs(y1 - y2), p), (1 / p)); // Minkovski
return d;
}
public static void main(String[] args) {
new Voronoi().setVisible(true);
}
}
最も単純なアルゴリズムは、ボロノイ図の定義に基づいています。「各ポリゴンに正確に1つの生成ポイントが含まれ、特定のポリゴン内のすべてのポイントが他のどのポリゴンよりも生成ポイントに近くなるように、 nポイントの平面を凸多角形に分割する。 "wolframからの定義。
ここで重要なのは、すべてのポイントが他のどのポイントよりも生成ポイントに近いことです。ここからのアルゴリズムは非常に単純です。
カラーダイアグラムが必要な場合は、すべての生成ポイントに関連付けられた色を使用し、最も近い生成ポイントに関連付けられた色ですべてのピクセルに色を付けます。それだけです。効率的ではありませんが、実装は非常に簡単です。
これは可能な限り最速です-シンプルなボロノイですが、見栄えがします。スペースをグリッドに分割し、ランダムに配置された各グリッドセルにドットを配置し、グリッドに沿って移動して3x3セルをチェックし、隣接するセルとの関係を調べます。
グラデーションがないと高速になります。
最も簡単な3Dボロノイは何であるかを尋ねることができます。知ることは魅力的でしょう。おそらく3x3x3セルと勾配のチェック。
http://www.iquilezles.org/www/articles/smoothvoronoi/smoothvoronoi.htm
float voronoi( in vec2 x )
{
ivec2 p = floor( x );
vec2 f = fract( x );
float res = 8.0;
for( int j=-1; j<=1; j++ )
for( int i=-1; i<=1; i++ )
{
ivec2 b = ivec2( i, j );
vec2 r = vec2( b ) - f + random2f( p + b );
float d = dot( r, r );
res = min( res, d );
}
return sqrt( res );
}
これはチェビシェフ距離と同じです。ここからrandom2f2dフロートノイズを使用できます。
https://www.shadertoy.com/view/Msl3DM
編集：私はこれをコードのようにCに変換しました
これは少し前のことですが、それが何であるかという人々の利益のために、私はこれがクールだと信じています：
function rndng ( n: float ): float
{//random number -1, 1
var e = ( n *321.9)%1;
return (e*e*111.0)%2-1;
}
function voronoi( vtx: Vector3 )
{
var px = Mathf.Floor( vtx.x );
var pz = Mathf.Floor( vtx.z );
var fx = Mathf.Abs(vtx.x%1);
var fz = Mathf.Abs(vtx.z%1);
var res = 8.0;
for( var j=-1; j<=1; j++ )
for( var i=-1; i<=1; i++ )
{
var rx = i - fx + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var rz = j - fz + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var d = Vector2.Dot(Vector2(rx,rz),Vector2(rx,rz));
res = Mathf.Min( res, d );
}
return Mathf.Sqrt( res );
}
ivec2ですか？またはvec2？これは読めません。
質問に対する彼の回答で、リチャード・フランクによって擬似コードで提示されたブルートフォースソリューションを確認してください。ポイントセットとドロネー三角形分割を指定してボロノイ図を導出するにはどうすればよいですか？
Fortuneのアルゴリズム/スイープラインアルゴリズムに基づいたGoogleコードでこの優れたC＃ライブラリを見つけました
https://code.google.com/p/fortune-voronoi/
リストを作成するだけです。ベクトルは、2つの数値（座標）をfloatとして渡すことで作成できます。次に、リストをFortune.ComputeVoronoiGraph（）に渡します。
これらのウィキペディアのページから、アルゴリズムの概念をもう少し理解できます。
http://en.wikipedia.org/wiki/Fortune%27s_algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Sweep_line_algorithm
私が理解できなかったことの1つは、部分的に無限のエッジの線を作成する方法です（座標ジオメトリについてはよくわかりません:-)）。誰かが知っているなら、それも私に知らせてください。
それを画像に描画しようとしている場合は、キューベースのフラッドフィルアルゴリズムを使用できます。
Voronoi::draw(){
// define colors for each point in the diagram;
// make a structure to hold {pixelCoords,sourcePoint} queue objects
// initialize a struct of two closest points for each pixel on the map
// initialize an empty queue;
// for each point in diagram:
// for the push object, first set the pixelCoords to pixel coordinates of point;
// set the sourcePoint of the push object to the current point;
// push the queue object;
// while queue is not empty:
// dequeue a queue object;
// step through cardinal neighbors n,s,e,w:
// if the current dequeued source point is closer to the neighboring pixel than either of the two closest:
// set a boolean doSortAndPush to false;
// if only one close neighbor is set:
// add sourcePoint to closestNeighbors for pixel;
// set doSortAndPush to true;
// elif sourcePoint is closer to pixel than it's current close neighbor points:
// replace the furthest neighbor point with sourcePoint;
// set doSortAndPush to true;
// if flag doSortAndPush is true:
// re-sort closest neighbors;
// enqueue object made of neighbor pixel coordinates and sourcePoint;
// for each pixel location:
// if distance to closest point within a radius for point drawing:
// color pixel the point color;
// elif distances to the two closest neighbors are roughly equal:
// color the pixel to your border color;
// else
// color the pixel the color of the point's region;
}
キューを使用すると、リージョンが並行して分散し、ピクセル訪問の総数が最小限に抑えられます。スタックを使用する場合、最初のポイントは画像全体を塗りつぶし、2番目のポイントは最初のポイントよりもそれに近いピクセルを塗りつぶします。これは継続され、訪問数が大幅に増加します。FIFOキューを使用すると、ピクセルはプッシュされた順序で処理されます。結果の画像は、スタックとキューのどちらを使用してもほぼ同じですが、キューのbig-Oは、スタックアルゴリズムのbig-Oよりも（画像ピクセル数に関して）線形にはるかに近くなります。一般的な考え方は、領域は同じ速度で広がり、衝突は通常、領域の境界に対応するポイントで正確に発生するというものです。