データ構造ツリーとグラフの違いは何ですか？

学術的に言えば、データ構造ツリーとグラフの本質的な違いは何ですか？そして、ツリーベースの検索とグラフベースの検索はどうですか？

ツリーはグラフの制限された形式です。

ツリーには方向（親/子関係）があり、循環は含まれません。それらは、有向非巡回グラフ（またはDAG）のカテゴリーに適合します。したがって、ツリーはDAGであり、子は親を1つだけ持つことができるという制限があります。

注意すべき重要なことの1つは、ツリーは再帰的なデータ構造ではありません。上記の制限のため、再帰的なデータ構造として実装することはできません。ただし、通常は再帰的ではないDAG実装も使用できます。私が好むTreeの実装は、集中型のマップ表現であり、再帰的ではありません。

グラフは通常、幅優先または深さ優先で検索されます。同じことがツリーにも当てはまります。

説明する代わりに、私はそれを写真で見せることを好みます。

リアルタイムの木

実生活でのグラフ

はい、地図はグラフのデータ構造として視覚化できます。

このように見れば生活が楽になります。ツリーは、各ノードに親が1つしかないことがわかっている場所で使用されます。ただし、グラフには複数の先行ノードを含めることができます（通常、用語の親はグラフには使用されません）。

現実の世界では、グラフを使用してほとんどすべてのものを表すことができます。たとえば地図を使用しました。各都市をノードと見なすと、複数のポイントから到達できます。このノードにつながるポイントは先行ノードと呼ばれ、このノードが導くポイントは後続ノードと呼ばれます。

電気回路図、家の計画、コンピュータネットワーク、河川システムなどは、グラフの例としてはこれ以上ありません。実世界の例の多くはグラフと見なすことができます。

技術図はこのようになります

木 ：

グラフ：

以下のリンクを必ず参照してください。それらは木とグラフに関するほとんどすべての質問に答えます。

参照：

1. http://www.introprogramming.info/english-intro-csharp-book/read-online/chapter-17-trees-and-graphs/#_Toc362296541

2. http://www.community-of-knowledge.de/beitrag/data-trees-as-a-means-of-presenting-complex-data-analysis/

3. ウィキペディア

他の回答も役に立ちますが、それぞれのプロパティがありません。

グラフ

^{無向グラフ、画像ソース：ウィキペディア}

^{有向グラフ、画像ソース：ウィキペディア}

• 頂点（またはノード）のセットと、それらの一部またはすべてを接続するエッジのセットで構成されます
• どのエッジも、同じエッジでまだ接続されていない任意の2つの頂点を接続できます（有向グラフの場合、同じ方向）。
• 接続する必要はありません（エッジはすべての頂点を接続する必要はありません）：1つのグラフは、接続されていないいくつかの頂点のセットで構成できます。

• 有向または無向（グラフのすべてのエッジに適用されます）ウィキペディア
  に従って：

  たとえば、頂点がパーティーの人々を表していて、2人が握手したときに2人の間にエッジがある場合、BもAと握手する場合にのみ、AがBと握手できるので、このグラフは無向です。対照的に、人物Aから人物BへのエッジがBを賞賛するAに対応する場合、賞賛が必ずしも往復運動するとは限らないため、このグラフが指示されます。

木

^{画像ソース：ウィキペディア}

• グラフの一種
• 頂点はより一般的に「ノード」と呼ばれます
• エッジは方向付けられ、「の子」（または「の親」）関係を表します
• 各ノード（ルートノードを除く）には、1つの親（および0個以上の子）があります。
• 親のないノードである「ルート」ノードが1つだけ（ツリーに少なくとも1つのノードがある場合）
• 接続する必要があります
• 非周期的であり、サイクルがないことを意味します。「サイクルは、頂点がそれ自体から到達可能なエッジと頂点のパス[AKAシーケンス]です」

上記のプロパティにはいくつかの重複があります。具体的には、最後の2つのプロパティは残りのプロパティによって暗示されます。しかし、それらはすべて注目に値します。

ツリーでは、各ノード（ルートノードを除く）には、1つの先行ノードと1つまたは2つの後続ノードがあります。インオーダー、プレオーダー、ポストオーダー、幅優先トラバーサルを使用してトラバースできます。ツリーは、DAG（有向非巡回グラフ）と呼ばれる、サイクルのない特別な種類のグラフです。ツリーは階層モデルです。

グラフでは、各ノードに1つ以上の先行ノードと後続ノードがあります。グラフは、深さ優先検索（DFS）および幅優先検索（BFS）アルゴリズムを使用して走査されます。グラフには循環があるため、ツリーよりも複雑です。グラフはネットワークモデルです。グラフには、有向グラフと無向グラフの2種類があります。

ツリーは明白です。それらは、子を持つノードで構成される再帰的なデータ構造です。

マップ（別名ディクショナリ）はキーと値のペアです。マップにキーを指定すると、関連付けられた値が返されます。

マップはツリーを使用して実装できますが、混乱しないようにお願いします。

更新：「グラフ」と「マップ」を混同すると非常に混乱します。

グラフは木よりも複雑です。ツリーは、再帰的な親子関係を意味します。ツリーをトラバースする自然な方法があります：深さ優先、幅優先、レベル順など。

グラフは、ノード間の単方向または双方向のパスを持つことができ、循環的または非循環的などです。グラフはより複雑であると考えます。

まともなデータ構造のテキスト（たとえば、「アルゴリズム設計マニュアル」）をざっと検索すると、SOの回答の数よりも多くの情報が得られると思います。パッシブなルートをとらず、自分でいくつかの調査を始めることをお勧めします。

ツリーは特別な形式のグラフです。つまり、最小接続グラフであり、任意の2つの頂点間に1つのパスしかありません。

グラフには複数のパスが存在する可能性があります。つまり、グラフはノード間に単方向または双方向のパス（エッジ）を持つことができます

また、あなたはより多くの詳細を見ることができます：http : //freefeast.info/difference-between/difference-between-trees-and-graphs-trees-vs-graphs/

数学では、グラフはオブジェクトのセットの表現であり、オブジェクトのいくつかのペアがリンクによって接続されています。相互接続されたオブジェクトは、頂点と呼ばれる数学的抽象化によって表され、頂点のいくつかのペアを接続するリンクは、エッジと呼ばれます。[1] 通常、グラフは、エッジの線または曲線で結合された頂点のドットのセットとして図表形式で示されます。グラフは、離散数学の研究対象の1つです。

ツリーの1つのルートノードと1つの子の1つの親のみ。ただし、ルートノードの概念はありません。別の違いは、ツリーは階層モデルですが、グラフはネットワークモデルです。

ツリーは次のようなダイグラフです。

a）エッジ方向を削除すると、接続されて非周期的になります

1. 非環状であるという仮定を取り除くことができます
2. 有限である場合は、接続されているという仮定を削除することもできます

b）1つを除くすべての頂点（ルート）の次数は1

c）根の次数が0である

1. 有限数のノードしかない場合は、ルートの次数が0であるという仮定、またはルート以外のノードの次数が1であるという仮定を削除できます。

リファレンス：http : //www.cs.cornell.edu/courses/cs2800/2016sp/lectures/lec27-29-graphtheory.pdf

ツリーは基本的に無向グラフであり、循環を含まないので、ツリーはグラフのより制限された形式であると言えます。ただし、ツリーとグラフには、プログラミングでさまざまなアルゴリズムを実装するための異なるアプリケーションがあります。たとえば、グラフはモデルロードマップに使用でき、ツリーは階層データ構造の実装に使用できます。