5つの花を含む花瓶を空にするにはどうすればよいですか。
回答：花瓶が空でない場合は、1つの花を取り出し、次に4つの花を含む花瓶を空にします。
4つの花が入っている花瓶を空にするにはどうすればよいですか。
回答：花瓶が空でない場合は、1つの花を取り出してから、3つの花を含む花瓶を空にします。
3つの花を含む花瓶を空にするにはどうすればよいですか。
回答：花瓶が空でない場合、1つの花を取り出してから、2つの花を含む花瓶を空にします。
2つの花を含む花瓶を空にするにはどうすればよいですか？
回答：花瓶が空でない場合は、花を1つ取り出し、花が1つある花瓶を空にします。
1つの花を含む花瓶を空にするにはどうすればよいですか？
回答：花瓶が空でない場合は、花を1つ取り出してから、花のない花瓶を空にします。
花を含まない花瓶を空にするにはどうすればよいですか？
回答：花瓶が空でない場合は、花を1つ取り出しますが、花瓶は空なので完了です。
それは反復的です。一般化しましょう：
Nの花を含む花瓶を空にするにはどうすればよいですか？
回答：花瓶が空でない場合は、1つの花を取り出してから、N-1花を含む花瓶を空にします。
うーん、コードで確認できますか？
void emptyVase( int flowersInVase ) {
if( flowersInVase > 0 ) {
// take one flower and
emptyVase( flowersInVase - 1 ) ;
} else {
// the vase is empty, nothing to do
}
}
うーん、forループでそれを実行できなかったでしょうか。
なぜ、はい、再帰は反復で置き換えることができますが、多くの場合、再帰はよりエレガントです。
木について話しましょう。コンピュータサイエンスでは、ツリーはノードで構成された構造であり、各ノードにはノードでもあるいくつかの子またはnullがあります。バイナリツリーが正確に持つノードで作られた木である2人の子供を、一般的に「左」と「右」と呼ばれます。この場合も、子はノードまたはnullになります。ルートは、他のノードの子ではないノードです。
子に加えてノードが値と数値を持っていると想像してください。そして、あるツリーのすべての値を合計したいとします。
任意の1つのノードの値を合計するには、ノード自体の値を左側の子の値（存在する場合）と右側の子の値（存在する場合）に追加します。ここで、子がnullでなければ、子もノードであることを思い出してください。
したがって、左の子を合計するには、子ノード自体の値をその左の子の値（存在する場合）とその右の子の値（存在する場合）に追加します。
したがって、左の子の左の子の値を合計するには、子ノード自体の値を左の子の値（ある場合）と右の子の値（ある場合）に追加します。
多分あなたは私がこれでどこへ行くのかを予想していて、いくつかのコードを見たいですか？OK：
struct node {
node* left;
node* right;
int value;
} ;
int sumNode( node* root ) {
// if there is no tree, its sum is zero
if( root == null ) {
return 0 ;
} else { // there is a tree
return root->value + sumNode( root->left ) + sumNode( root->right ) ;
}
}
明示的に子をテストしてnullであるかノードであるかを確認するのではなく、nullノードに対して再帰関数でゼロを返すだけであることに注意してください。
したがって、次のようなツリーがあるとします（数値は値であり、スラッシュは子を指し、@はポインターがnullを指すことを意味します）。
5
/ \
4 3
/\ /\
2 1 @ @
/\ /\
@@ @@
ルート（値5のノード）でsumNodeを呼び出すと、次の結果が返されます。
return root->value + sumNode( root->left ) + sumNode( root->right ) ;
return 5 + sumNode( node-with-value-4 ) + sumNode( node-with-value-3 ) ;
それを適切に拡張しましょう。sumNodeがあるところはどこでも、それをreturnステートメントの展開に置き換えます。
sumNode( node-with-value-5);
return root->value + sumNode( root->left ) + sumNode( root->right ) ;
return 5 + sumNode( node-with-value-4 ) + sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4 + sumNode( node-with-value-2 ) + sumNode( node-with-value-1 )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + sumNode(null ) + sumNode( null )
+ sumNode( node-with-value-1 )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ sumNode( node-with-value-1 )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + sumNode(null ) + sumNode( null )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ 3 + sumNode(null ) + sumNode( null ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ 3 + 0 + 0 ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ 3 ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1
+ 3 ;
return 5 + 4
+ 2
+ 1
+ 3 ;
return 5 + 4
+ 3
+ 3 ;
return 5 + 7
+ 3 ;
return 5 + 10 ;
return 15 ;
ここで、複合テンプレートの繰り返し適用と見なして、任意の深さと「分岐」の構造をどのように征服したかを見てみましょう。sumNode関数を使用するたびに、単一のif / thenブランチを使用して単一のノードのみを処理し、仕様から直接、ほとんどスリーブを記述した2つの単純なreturnステートメントを処理しましたか？
How to sum a node:
If a node is null
its sum is zero
otherwise
its sum is its value
plus the sum of its left child node
plus the sum of its right child node
それが再帰の力です。
上記の花瓶の例は、末尾再帰の例です。すべての末尾再帰手段は、我々は（我々は再び関数を呼び出した場合、である）再帰場合は再帰関数では、私たちが行った最後のものだったということです。
ツリーの例は末尾再帰ではありませんでした。なぜなら、最後に行ったのは右の子を再帰することでしたが、その前に、左の子を再帰しました。
実際、追加は交換可能であるため、子を呼び出して現在のノードの値を追加する順序はまったく問題になりません。
次に、順序が重要な操作を見てみましょう。ノードのバイナリツリーを使用しますが、今回は、保持される値は数値ではなく文字になります。
ツリーには特別なプロパティがあり、どのノードでも、その文字は左の子が保持する文字の後に（アルファベット順）、右の子が保持する文字の前に（アルファベット順）配置されます。
ここでは、ツリーをアルファベット順に印刷します。ツリーに特別なプロパティがあれば、それは簡単です。左の子、ノードの文字、右の子の順に印刷します。
ただ印刷するだけではなく、印刷する関数を渡します。これは、print（char）関数を持つオブジェクトになります。どのように機能するかを気にする必要はありません。printが呼び出されたときに、どこかで何かが印刷されます。
コードでそれを見てみましょう：
struct node {
node* left;
node* right;
char value;
} ;
// don't worry about this code
class Printer {
private ostream& out;
Printer( ostream& o ) :out(o) {}
void print( char c ) { out << c; }
}
// worry about this code
int printNode( node* root, Printer& printer ) {
// if there is no tree, do nothing
if( root == null ) {
return ;
} else { // there is a tree
printNode( root->left, printer );
printer.print( value );
printNode( root->right, printer );
}
Printer printer( std::cout ) ;
node* root = makeTree() ; // this function returns a tree, somehow
printNode( root, printer );
この例は、演算の順序が重要であることに加えて、物事を再帰関数に渡すことができることを示しています。私たちがしなければならない唯一のことは、再帰呼び出しのたびに、それを渡し続けることを確認することです。ノードポインターとプリンターを関数に渡し、再帰呼び出しのたびにそれらを「ダウン」させました。
ツリーが次のようになっている場合：
k
/ \
h n
/\ /\
a j @ @
/\ /\
@@ i@
/\
@@
何を印刷しますか？
From k, we go left to
h, where we go left to
a, where we go left to
null, where we do nothing and so
we return to a, where we print 'a' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to a and are done, so
we return to h, where we print 'h' and then go right to
j, where we go left to
i, where we go left to
null, where we do nothing and so
we return to i, where we print 'i' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to i and are done, so
we return to j, where we print 'j' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to j and are done, so
we return to h and are done, so
we return to k, where we print 'k' and then go right to
n where we go left to
null, where we do nothing and so
we return to n, where we print 'n' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to n and are done, so
we return to k and are done, so we return to the caller
したがって、行を表示しただけで印刷された場合：
we return to a, where we print 'a' and then go right to
we return to h, where we print 'h' and then go right to
we return to i, where we print 'i' and then go right to
we return to j, where we print 'j' and then go right to
we return to k, where we print 'k' and then go right to
we return to n, where we print 'n' and then go right to
「ahijkn」が実際にアルファベット順に印刷されているのがわかります。
単一のノードをアルファベット順に印刷する方法を知るだけで、ツリー全体をアルファベット順に印刷できます。これは（ノードの値を印刷する前に左の子を印刷し、ノードの値を印刷した後に右の子を印刷する）ことを知っていた（私たちのツリーにはアルファベット順に後の値の左側に値を順序付ける特別なプロパティがあるため）
そして、それが再帰の力です。全体の一部を実行する方法だけを知って（そして再帰をいつ停止するかを知って）すべてのことを実行できるようになります。
ほとんどの言語では、演算子||を思い出してください （ "or"）最初のオペランドがtrueの場合の短絡、一般的な再帰関数は次のとおりです。
void recurse() { doWeStop() || recurse(); }
Luc Mのコメント：
SOは、この種の回答のバッジを作成する必要があります。おめでとう！
ありがとう、Luc！しかし、実際には、この回答を4回以上編集したため（最後の例を追加しますが、主にタイプミスを修正して磨くために、小さなネットブックのキーボードで入力するのは難しい）、それ以上のポイントを得ることができません。 。これは、将来の答えに力を注ぐことをやや思いとどまらせます。
それに関する私のコメントをここで参照してください：https : //stackoverflow.com/questions/128434/what-are-community-wiki-posts-in-stackoverflow/718699#718699