概要
Type BST (*) Heap
Insert average log(n) 1
Insert worst log(n) log(n) or n (***)
Find any worst log(n) n
Find max worst 1 (**) 1
Create worst n log(n) n
Delete worst log(n) log(n)
この表の平均時間はすべて、挿入を除いて最悪の時間と同じです。
*：この回答のすべての箇所で、BST ==バランスBST。アンバランスは漸近的に吸引するため**：この回答で説明されている簡単な変更を使用***：log(n)ポインターツリーヒープ、n動的配列ヒープ
BSTに対するバイナリヒープの利点
O(1)BSTの場合、バイナリヒープへの平均挿入時間はO(log(n))です。これはヒープのキラー機能です。
フィボナッチヒープO(1)などの償却済み（より強い）に到達する他のヒープもありますが、最悪の場合はBrodalキューですが、漸近的なパフォーマンスがないため実用的ではない可能性があります。
バイナリヒープは、動的配列またはポインターベースのツリー（BSTのみのポインターベースのツリー）の上に効率的に実装できます。したがって、ヒープの場合、サイズ変更のレイテンシを時々許容できるのであれば、よりスペース効率の高い配列の実装を選択できます。
BSTの場合、バイナリヒープの作成はO(n)最悪の場合O(n log(n))です。
バイナリヒープに対するBSTの利点
BSTに対するヒープの「誤った」利点
ヒープはO(1)最大値、BSTを見つけることO(log(n))です。
これはよくある誤解です。BSTを変更して最大の要素を追跡し、その要素が変更される可能性がある場合はいつでも更新することは簡単です。大きな1つのスワップを挿入すると、2番目に大きいものを見つけます。バイナリ検索ツリーを使用してヒープ操作をシミュレートできますか？（Yeoが言及）。
実際、これはBSTと比較したヒープの制限です。最も効率的な検索は、最大の要素の検索のみです。
平均バイナリヒープ挿入は O(1)
出典：
直感的な議論：
- 最下位ツリーレベルには最上位レベルよりも指数関数的に多くの要素があるため、新しい要素は最下位に行くことがほぼ確実です
- ヒープの挿入は下から始まり、BSTは上から始まる必要があります
バイナリヒープでO(1)は、同じ理由で特定のインデックスの値を増やすこともできます。しかし、それを行う場合は、ヒープ操作で追加のインデックスを最新に保つ必要がある可能性があります。最小ヒープベースの優先度キューにO（logn）の減少キー操作を実装する方法は？ダイクストラなど。追加の時間コストなしで可能です。
実際のハードウェアでのGCC C ++標準ライブラリ挿入ベンチマーク
C ++ std::set（Red-black tree BST）とstd::priority_queue（dynamic array heap）の挿入をベンチマークして、挿入時間が適切かどうかを確認しました。
- ベンチマークコード
- プロットスクリプト
- データのプロット
- Ubuntu 19.04、CPU搭載Lenovo ThinkPad P51ラップトップのGCC 8.3.0でテスト済み：Intel Core i7-7820HQ CPU（4コア/ 8スレッド、2.90 GHzベース、8 MBキャッシュ）、RAM：2x Samsung M471A2K43BB1-CRC（2x 16GiB 、2400 Mbps）、SSD：Samsung MZVLB512HAJQ-000L7（512 GB、3,000 MB /秒）
明らかに：
GCC C ++標準ライブラリのgem5でのベンチマーク挿入
gem5は完全なシステムシミュレータであるため、で無限に正確なクロックを提供しm5 dumpstatsます。そのため、個々の挿入のタイミングを推定するためにそれを使用しようとしました。
解釈：
ヒープはまだ一定ですが、行がいくつかあり、より高い各行がより疎であることがより詳細にわかります。
これは、メモリアクセスのレイテンシに対応している必要があり、挿入回数が多くなるほど処理が遅くなります。
TODO BSTは対数的ではなく、やや一定しているように見えないため、BSTを完全に解釈することはできません。
この詳細を使用すると、いくつかの明確な線を確認することもできますが、それらが何を表しているのかわかりません。
aarch64 HPI CPUでのこのBuildrootセットアップでベンチマーク。
BSTはアレイに効率的に実装できません
ヒープ操作では、単一のツリーブランチをバブルアップまたはダウンするだけでよいので、O(log(n))最悪の場合はスワップがO(1)平均的です。
BSTのバランスを保つには、ツリーの回転が必要です。これにより、最上位の要素を別の要素に変更でき、配列全体を移動する必要があります（O(n)）。
ヒープはアレイに効率的に実装できます
親と子のインデックスは、次のように現在のインデックスから計算できます。
BSTのようなバランシング操作はありません。
削除分はトップダウンである必要があるため、最も心配な操作です。ただし、ここで説明するように、ヒープの1つのブランチを「浸透」させることによって、常にそれを行うことができます。ヒープは常にバランスが取れているため、これはO（log（n））の最悪のケースにつながります。
削除するノードごとに1つのノードを挿入する場合、削除が支配するためヒープが提供する漸近的なO（1）平均挿入の利点が失われ、BSTを使用することもできます。ただし、ダイクストラは削除ごとにノードを数回更新するため、問題ありません。
動的配列ヒープとポインターツリーヒープ
ヒープはポインターヒープの上に効率的に実装できます。効率的なポインターベースのバイナリヒープ実装を作成することは可能ですか？
動的配列の実装は、よりスペース効率的です。各ヒープ要素にaへのポインタのみが含まれているとしますstruct。
ツリーの実装は、要素ごとに3つのポインタ（親、左の子、右の子）を格納する必要があります。したがって、メモリ使用量は常に4n（3つのツリーポインター+ 1つのstructポインター）です。
Tree BSTには、さらに黒赤みなどのバランス情報も必要です。
動的配列の実装は2n、2倍した直後のサイズにすることができます。したがって、平均的にはそうなります1.5n。
一方、ツリーヒープはワーストケースの挿入の方が優れています。これは、バッキングダイナミック配列をコピーしてサイズを2倍にするのがO(n)最悪の場合であり、ツリーヒープは各ノードに新しい小さな割り当てを行うだけだからです。
それでも、バッキングアレイの倍増はO(1)償却されるため、レイテンシを最大にすることになります。ここで言及。
哲学
BSTは、親とすべての子孫の間のグローバルプロパティを維持します（左に小さい、右に大きい）。
BSTの最上位ノードは中央の要素であり、維持するためにグローバルな知識が必要です（そこに存在するより小さな要素とより大きな要素の数を知っています）。
このグローバルプロパティは維持にコストがかかります（log n insert）が、より強力な検索（log n search）を提供します。
ヒープは、親と直接の子（親>子）の間のローカルプロパティを維持します。
ヒープの最上位ノードは大きな要素であり、維持するためにローカルの知識のみが必要です（親を知っている）。
BSTとヒープとハッシュマップの比較：
二重リンクリスト
二重にリンクされたリストは、最初の項目が最も優先されるヒープのサブセットと見なすことができるため、ここでもそれらを比較してみましょう。
- 挿入：
- ポジション：
- 二重にリンクされたリスト：挿入された項目は最初または最後のいずれかでなければなりません。これらの要素へのポインターしかないからです。
- バイナリヒープ：挿入されたアイテムは任意の位置に配置できます。リンクリストよりも制限が少ない。
- 時間：
- 二重にリンクされたリスト：
O(1)アイテムへのポインターがあり、更新が非常に簡単であるため、最悪の場合
- バイナリヒープ：
O(1)平均、リンクリストよりも悪い。より一般的な挿入位置を持つことのトレードオフ。
- 検索：
O(n)両方
この使用例は、ヒープのキーが現在のタイムスタンプである場合です。その場合、新しいエントリは常にリストの先頭に移動します。そのため、正確なタイムスタンプを完全に忘れて、リスト内の位置を優先度として保持することさえできます。
これは、LRUキャッシュの実装に使用できます。同じようにダイクストラのようなヒープのアプリケーションのために、あなたはすぐに更新するノードを見つけるために、リストの対応するノードの鍵から追加HashMapを維持したいと思うでしょう。
さまざまなバランスBSTの比較
これまで見てきた「バランスBST」として一般的に分類されるすべてのデータ構造の漸近的な挿入時間と検索時間は同じですが、BBSTによってトレードオフは異なります。私はまだこれを完全に研究していませんが、これらのトレードオフをここで要約するとよいでしょう：
- 赤黒木。2019年の時点で最も一般的に使用されるBBSTであると思われます。たとえば、これはGCC 8.3.0 C ++実装で使用されるものです。
- AVLツリー。BSTよりも少しバランスが取れているように見えます。そのため、わずかに高価な検索を犠牲にして、検索の待機時間を改善することができます。Wikiの要約：「AVLツリーは、基本的に同じ操作セットをサポートし、[同じ]時間を要するため、赤黒木と比較されることがよくあります。ルックアップ集約型のアプリケーションでは、AVLツリーは赤黒木よりも高速です。赤黒木と同様に、AVLツリーは高さのバランスがとれています。一般に、どちらもmu <1/2の場合、重みのバランスもmuのバランスも取れていません。つまり、兄弟ノードは、異なる数の子孫。」
- WAVL。原稿用紙は、リバランスと回転操作の境界面でそのバージョンの利点を言及しています。
こちらもご覧ください
CSでの同様の質問：https : //cs.stackexchange.com/questions/27860/whats-the-difference-between-a-binary-search-tree-and-a-binary-heap