特定N
の数値セットからの加算の可能なすべての組み合わせをテストして、それらが特定の最終的な数値になるまでどのようにテストしますか?
簡単な例:
- 追加する数値のセット:
N = {1,5,22,15,0,...}
- 望ましい結果:
12345
特定N
の数値セットからの加算の可能なすべての組み合わせをテストして、それらが特定の最終的な数値になるまでどのようにテストしますか?
簡単な例:
N = {1,5,22,15,0,...}
12345
回答:
この問題は、可能性のあるすべての合計を再帰的に組み合わせて、ターゲットに到達する合計を除外することで解決できます。Pythonのアルゴリズムは次のとおりです。
def subset_sum(numbers, target, partial=[]):
s = sum(partial)
# check if the partial sum is equals to target
if s == target:
print "sum(%s)=%s" % (partial, target)
if s >= target:
return # if we reach the number why bother to continue
for i in range(len(numbers)):
n = numbers[i]
remaining = numbers[i+1:]
subset_sum(remaining, target, partial + [n])
if __name__ == "__main__":
subset_sum([3,9,8,4,5,7,10],15)
#Outputs:
#sum([3, 8, 4])=15
#sum([3, 5, 7])=15
#sum([8, 7])=15
#sum([5, 10])=15
このタイプのアルゴリズムは、次のStandfordのAbstract Programming講義で非常によく説明されています。このビデオは、再帰がソリューションの順列を生成する方法を理解するのに非常に推奨されます。
編集する
ジェネレータ関数としての上記は、それをもう少し便利にします。のため、Python 3.3以降が必要ですyield from
。
def subset_sum(numbers, target, partial=[], partial_sum=0):
if partial_sum == target:
yield partial
if partial_sum >= target:
return
for i, n in enumerate(numbers):
remaining = numbers[i + 1:]
yield from subset_sum(remaining, target, partial + [n], partial_sum + n)
次に、同じアルゴリズムのJavaバージョンを示します。
package tmp;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
class SumSet {
static void sum_up_recursive(ArrayList<Integer> numbers, int target, ArrayList<Integer> partial) {
int s = 0;
for (int x: partial) s += x;
if (s == target)
System.out.println("sum("+Arrays.toString(partial.toArray())+")="+target);
if (s >= target)
return;
for(int i=0;i<numbers.size();i++) {
ArrayList<Integer> remaining = new ArrayList<Integer>();
int n = numbers.get(i);
for (int j=i+1; j<numbers.size();j++) remaining.add(numbers.get(j));
ArrayList<Integer> partial_rec = new ArrayList<Integer>(partial);
partial_rec.add(n);
sum_up_recursive(remaining,target,partial_rec);
}
}
static void sum_up(ArrayList<Integer> numbers, int target) {
sum_up_recursive(numbers,target,new ArrayList<Integer>());
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] numbers = {3,9,8,4,5,7,10};
int target = 15;
sum_up(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(numbers)),target);
}
}
それはまったく同じヒューリスティックです。私のJavaは少し錆びていますが、理解しやすいと思います。
JavaソリューションのC#変換: (@JeremyThompsonによる)
public static void Main(string[] args)
{
List<int> numbers = new List<int>() { 3, 9, 8, 4, 5, 7, 10 };
int target = 15;
sum_up(numbers, target);
}
private static void sum_up(List<int> numbers, int target)
{
sum_up_recursive(numbers, target, new List<int>());
}
private static void sum_up_recursive(List<int> numbers, int target, List<int> partial)
{
int s = 0;
foreach (int x in partial) s += x;
if (s == target)
Console.WriteLine("sum(" + string.Join(",", partial.ToArray()) + ")=" + target);
if (s >= target)
return;
for (int i = 0; i < numbers.Count; i++)
{
List<int> remaining = new List<int>();
int n = numbers[i];
for (int j = i + 1; j < numbers.Count; j++) remaining.Add(numbers[j]);
List<int> partial_rec = new List<int>(partial);
partial_rec.Add(n);
sum_up_recursive(remaining, target, partial_rec);
}
}
Rubyソリューション: (@emailleninによる)
def subset_sum(numbers, target, partial=[])
s = partial.inject 0, :+
# check if the partial sum is equals to target
puts "sum(#{partial})=#{target}" if s == target
return if s >= target # if we reach the number why bother to continue
(0..(numbers.length - 1)).each do |i|
n = numbers[i]
remaining = numbers.drop(i+1)
subset_sum(remaining, target, partial + [n])
end
end
subset_sum([3,9,8,4,5,7,10],15)
編集:複雑さの議論
他の人が言うように、これはNP困難な問題です。それは指数時間O(2 ^ n)で解くことができます。たとえば、n = 10の場合、1024の可能な解があります。到達しようとしているターゲットが低い範囲にある場合、このアルゴリズムは機能します。たとえば:
subset_sum([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],100000)
ターゲットは可能な解決策を除外することができないため、1024のブランチを生成します。
一方、subset_sum([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],10)
到達するターゲットは10
多くの組み合わせを除外するため、175ブランチしか生成されません。
N
とTarget
が大きい場合は、ソリューションのおおよそのバージョンに移行する必要があります。
[1, 2, 0, 6, -3, 3], 3
-次の[1,2], [0,3], [3]
ようなケースがない場合にのみ出力されます[6, -3, 3]
[1, 2, 5], 5
、出力[5]
、時[1, 1, 1, 1, 1]
、[2, 2, 1]
および[2, 1, 1, 1]
ソリューションのみです。
i+1
in が原因ですremaining = numbers[i+1:]
。そのアルゴリズムは重複を許可していないようです。
[1, 1, 3]
は、stackoverflow.com / a / 34971783/3684296 (Python)を参照してください
この問題の解決策は、インターネット上で100万回提供されています。問題は、コイン交換問題と呼ばれています。解決策はhttp://rosettacode.org/wiki/Count_the_coinsで、その数学モデルはhttp://jaqm.ro/issues/volume-5,issue-2/pdfs/patterson_harmel.pdf(またはGoogle coin change問題)。
ところで、TsagadaiによるScalaソリューションは興味深いものです。この例では、1または0が生成されます。副作用として、考えられるすべてのソリューションがコンソールに一覧表示されます。ソリューションは表示されますが、何らかの方法で使用できなくなります。
可能な限り役立つように、コードはList[List[Int]]
、ソリューションの数(リストのリストの長さ)、「最良の」ソリューション(最短のリスト)、または考えられるすべてのソリューションを取得できるように、を返す必要があります。
例を示します。非常に非効率的ですが、簡単に理解できます。
object Sum extends App {
def sumCombinations(total: Int, numbers: List[Int]): List[List[Int]] = {
def add(x: (Int, List[List[Int]]), y: (Int, List[List[Int]])): (Int, List[List[Int]]) = {
(x._1 + y._1, x._2 ::: y._2)
}
def sumCombinations(resultAcc: List[List[Int]], sumAcc: List[Int], total: Int, numbers: List[Int]): (Int, List[List[Int]]) = {
if (numbers.isEmpty || total < 0) {
(0, resultAcc)
} else if (total == 0) {
(1, sumAcc :: resultAcc)
} else {
add(sumCombinations(resultAcc, sumAcc, total, numbers.tail), sumCombinations(resultAcc, numbers.head :: sumAcc, total - numbers.head, numbers))
}
}
sumCombinations(Nil, Nil, total, numbers.sortWith(_ > _))._2
}
println(sumCombinations(15, List(1, 2, 5, 10)) mkString "\n")
}
実行すると、次のように表示されます。
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
List(1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 5)
List(1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5)
List(1, 1, 2, 2, 2, 2, 5)
List(2, 2, 2, 2, 2, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 5, 5)
List(1, 1, 1, 2, 5, 5)
List(1, 2, 2, 5, 5)
List(5, 5, 5)
List(1, 1, 1, 1, 1, 10)
List(1, 1, 1, 2, 10)
List(1, 2, 2, 10)
List(5, 10)
sumCombinations()
関数は、単独で用いてもよく、その結果はさらに、「最良の」溶液(最短のリスト)、または溶液の数(リストの数)を表示するために分析することができます。
このような場合でも、要件が完全に満たされない場合があることに注意してください。ソリューション内の各リストの順序が重要になる場合があります。このような場合、各リストは、その要素の組み合わせがある限り何度も複製する必要があります。または、異なる組み合わせだけに興味があるかもしれません。
例えば、我々はそれは検討するかもしれないList(5, 10)
2組を与える必要があります:List(5, 10)
とList(10, 5)
。以下のためList(5, 5, 5)
には、要件に応じて、3つの組み合わせか一つだけを与えることができます。整数の場合、3つの順列は同等ですが、「コイン交換問題」のようにコインを扱っている場合、それらは異なります。
また、要件に記載されていないのは、各数字(またはコイン)を1回だけ使用できるか、それとも何度も使用できるかという問題です。問題を一般化して、各数値の出現のリストのリストにまとめることができます(そうすべきです!)。これは、実際には「一連のコイン(一連のコインの価値ではない)で特定の金額を稼ぐには、どのような方法が考えられますか」に変換されます。元の問題はこの問題の特定のケースにすぎず、各単一コインの値で合計金額を作成するために必要なだけ各コインが出現します。
ではハスケル:
filter ((==) 12345 . sum) $ subsequences [1,5,22,15,0,..]
そしてJ:
(]#~12345=+/@>)(]<@#~[:#:@i.2^#)1 5 22 15 0 ...
お気づきかもしれませんが、どちらも同じアプローチをとり、問題を2つの部分に分けます。パワーセットの各メンバーを生成し、各メンバーの合計をターゲットにチェックします。
他の解決策がありますが、これは最も簡単です。
あなたはどちらか、または別のアプローチを見つけるのに助けが必要ですか?
not in scope: 'subsequences'
。
import Data.List
JavaScriptバージョン:
function subsetSum(numbers, target, partial) {
var s, n, remaining;
partial = partial || [];
// sum partial
s = partial.reduce(function (a, b) {
return a + b;
}, 0);
// check if the partial sum is equals to target
if (s === target) {
console.log("%s=%s", partial.join("+"), target)
}
if (s >= target) {
return; // if we reach the number why bother to continue
}
for (var i = 0; i < numbers.length; i++) {
n = numbers[i];
remaining = numbers.slice(i + 1);
subsetSum(remaining, target, partial.concat([n]));
}
}
subsetSum([3,9,8,4,5,7,10],15);
// output:
// 3+8+4=15
// 3+5+7=15
// 8+7=15
// 5+10=15
remaining = numbers.slice();
remaining.slice(i + 1);
それ以外の場合numbers.slice(i + 1);
は数値配列を変更する必要があります
slice
(浅い)コピーを返しますnumbers
。配列は変更されません。
同じアルゴリズムのC ++バージョン
#include <iostream>
#include <list>
void subset_sum_recursive(std::list<int> numbers, int target, std::list<int> partial)
{
int s = 0;
for (std::list<int>::const_iterator cit = partial.begin(); cit != partial.end(); cit++)
{
s += *cit;
}
if(s == target)
{
std::cout << "sum([";
for (std::list<int>::const_iterator cit = partial.begin(); cit != partial.end(); cit++)
{
std::cout << *cit << ",";
}
std::cout << "])=" << target << std::endl;
}
if(s >= target)
return;
int n;
for (std::list<int>::const_iterator ai = numbers.begin(); ai != numbers.end(); ai++)
{
n = *ai;
std::list<int> remaining;
for(std::list<int>::const_iterator aj = ai; aj != numbers.end(); aj++)
{
if(aj == ai)continue;
remaining.push_back(*aj);
}
std::list<int> partial_rec=partial;
partial_rec.push_back(n);
subset_sum_recursive(remaining,target,partial_rec);
}
}
void subset_sum(std::list<int> numbers,int target)
{
subset_sum_recursive(numbers,target,std::list<int>());
}
int main()
{
std::list<int> a;
a.push_back (3); a.push_back (9); a.push_back (8);
a.push_back (4);
a.push_back (5);
a.push_back (7);
a.push_back (10);
int n = 15;
//std::cin >> n;
subset_sum(a, n);
return 0;
}
@msalvadoresコード回答のC#バージョン
void Main()
{
int[] numbers = {3,9,8,4,5,7,10};
int target = 15;
sum_up(new List<int>(numbers.ToList()),target);
}
static void sum_up_recursive(List<int> numbers, int target, List<int> part)
{
int s = 0;
foreach (int x in part)
{
s += x;
}
if (s == target)
{
Console.WriteLine("sum(" + string.Join(",", part.Select(n => n.ToString()).ToArray()) + ")=" + target);
}
if (s >= target)
{
return;
}
for (int i = 0;i < numbers.Count;i++)
{
var remaining = new List<int>();
int n = numbers[i];
for (int j = i + 1; j < numbers.Count;j++)
{
remaining.Add(numbers[j]);
}
var part_rec = new List<int>(part);
part_rec.Add(n);
sum_up_recursive(remaining,target,part_rec);
}
}
static void sum_up(List<int> numbers, int target)
{
sum_up_recursive(numbers,target,new List<int>());
}
この質問からの回答を使用すると思いましたが、使用できなかったので、これが私の回答です。コンピュータプログラムの構造と解釈の回答の修正版を使用している。これはより良い再帰的な解決策であり、純粋主義者たちをより喜ばせるべきだと思います。
私の答えはScalaにあります(そして私のScalaがひどい場合は謝罪します、私はそれを学び始めました)。findSumCombinationsの狂気は、ソートやdupesを防ぐために、再帰のためのユニークなオリジナルのリストにあります。
def findSumCombinations(target: Int, numbers: List[Int]): Int = {
cc(target, numbers.distinct.sortWith(_ < _), List())
}
def cc(target: Int, numbers: List[Int], solution: List[Int]): Int = {
if (target == 0) {println(solution); 1 }
else if (target < 0 || numbers.length == 0) 0
else
cc(target, numbers.tail, solution)
+ cc(target - numbers.head, numbers, numbers.head :: solution)
}
それを使用するには:
> findSumCombinations(12345, List(1,5,22,15,0,..))
* Prints a whole heap of lists that will sum to the target *
Thank you.. ephemient
上記のロジックをpythonからphpに変換しました。
<?php
$data = array(array(2,3,5,10,15),array(4,6,23,15,12),array(23,34,12,1,5));
$maxsum = 25;
print_r(bestsum($data,$maxsum)); //function call
function bestsum($data,$maxsum)
{
$res = array_fill(0, $maxsum + 1, '0');
$res[0] = array(); //base case
foreach($data as $group)
{
$new_res = $res; //copy res
foreach($group as $ele)
{
for($i=0;$i<($maxsum-$ele+1);$i++)
{
if($res[$i] != 0)
{
$ele_index = $i+$ele;
$new_res[$ele_index] = $res[$i];
$new_res[$ele_index][] = $ele;
}
}
}
$res = $new_res;
}
for($i=$maxsum;$i>0;$i--)
{
if($res[$i]!=0)
{
return $res[$i];
break;
}
}
return array();
}
?>
別のpythonソリューションはitertools.combinations
、次のようにモジュールを使用することです。
#!/usr/local/bin/python
from itertools import combinations
def find_sum_in_list(numbers, target):
results = []
for x in range(len(numbers)):
results.extend(
[
combo for combo in combinations(numbers ,x)
if sum(combo) == target
]
)
print results
if __name__ == "__main__":
find_sum_in_list([3,9,8,4,5,7,10], 15)
出力: [(8, 7), (5, 10), (3, 8, 4), (3, 5, 7)]
これがRの解決策です
subset_sum = function(numbers,target,partial=0){
if(any(is.na(partial))) return()
s = sum(partial)
if(s == target) print(sprintf("sum(%s)=%s",paste(partial[-1],collapse="+"),target))
if(s > target) return()
for( i in seq_along(numbers)){
n = numbers[i]
remaining = numbers[(i+1):length(numbers)]
subset_sum(remaining,target,c(partial,n))
}
}
subset_sum(numbers = c(1:2), target = 5)
返します"sum(1+2+2)=5"
。しかし、1 + 1 + 1 + 1 + 1の組み合わせがありません。ターゲットをより高い数値(20など)に設定すると、さらに多くの組み合わせが失われます。
subset_sum(1:2, 4)
4に追加される1と2の組み合わせがないため、解は返されません。関数に追加する必要があるのi
は、長さがnumbers
複雑さO(t*N)
(動的解)が指数アルゴリズムよりも大きい場合、Nが小さくターゲットの合計が非常に大きいJavaバージョンがここにあります。私のバージョンでは、ミートインザミドルアタックを使用して、クラシックな素朴さから複雑さを軽減するために少しシフトしO(n*2^n)
ていますO(2^(n/2))
ます。
これを32〜64要素のセットに使用する場合int
は、ステップ関数の現在のサブセットを表すをに変更する必要があります。long
ただし、セットサイズが大きくなると、パフォーマンスは明らかに劇的に低下します。要素の数が奇数のセットにこれを使用する場合は、セットに0を追加して偶数番号にする必要があります。
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class SubsetSumMiddleAttack {
static final int target = 100000000;
static final int[] set = new int[]{ ... };
static List<Subset> evens = new ArrayList<>();
static List<Subset> odds = new ArrayList<>();
static int[][] split(int[] superSet) {
int[][] ret = new int[2][superSet.length / 2];
for (int i = 0; i < superSet.length; i++) ret[i % 2][i / 2] = superSet[i];
return ret;
}
static void step(int[] superSet, List<Subset> accumulator, int subset, int sum, int counter) {
accumulator.add(new Subset(subset, sum));
if (counter != superSet.length) {
step(superSet, accumulator, subset + (1 << counter), sum + superSet[counter], counter + 1);
step(superSet, accumulator, subset, sum, counter + 1);
}
}
static void printSubset(Subset e, Subset o) {
String ret = "";
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if (i % 2 == 0) {
if ((1 & (e.subset >> (i / 2))) == 1) ret += " + " + set[i];
}
else {
if ((1 & (o.subset >> (i / 2))) == 1) ret += " + " + set[i];
}
}
if (ret.startsWith(" ")) ret = ret.substring(3) + " = " + (e.sum + o.sum);
System.out.println(ret);
}
public static void main(String[] args) {
int[][] superSets = split(set);
step(superSets[0], evens, 0,0,0);
step(superSets[1], odds, 0,0,0);
for (Subset e : evens) {
for (Subset o : odds) {
if (e.sum + o.sum == target) printSubset(e, o);
}
}
}
}
class Subset {
int subset;
int sum;
Subset(int subset, int sum) {
this.subset = subset;
this.sum = sum;
}
}
これはコイン交換の問題に似ています
public class CoinCount
{
public static void main(String[] args)
{
int[] coins={1,4,6,2,3,5};
int count=0;
for (int i=0;i<coins.length;i++)
{
count=count+Count(9,coins,i,0);
}
System.out.println(count);
}
public static int Count(int Sum,int[] coins,int index,int curSum)
{
int count=0;
if (index>=coins.length)
return 0;
int sumNow=curSum+coins[index];
if (sumNow>Sum)
return 0;
if (sumNow==Sum)
return 1;
for (int i= index+1;i<coins.length;i++)
count+=Count(Sum,coins,i,sumNow);
return count;
}
}
数年前にc ++で書いたテーブルを使用した非常に効率的なアルゴリズム。
PRINT 1を設定すると、すべての組み合わせが印刷されます(ただし、効率的な方法は使用されません)。
10ms未満で10 ^ 14以上の組み合わせを計算するほど効率的です。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//#include "CTime.h"
#define SUM 300
#define MAXNUMsSIZE 30
#define PRINT 0
long long CountAddToSum(int,int[],int,const int[],int);
void printr(const int[], int);
long long table1[SUM][MAXNUMsSIZE];
int main()
{
int Nums[]={3,4,5,6,7,9,13,11,12,13,22,35,17,14,18,23,33,54};
int sum=SUM;
int size=sizeof(Nums)/sizeof(int);
int i,j,a[]={0};
long long N=0;
//CTime timer1;
for(i=0;i<SUM;++i)
for(j=0;j<MAXNUMsSIZE;++j)
table1[i][j]=-1;
N = CountAddToSum(sum,Nums,size,a,0); //algorithm
//timer1.Get_Passd();
//printf("\nN=%lld time=%.1f ms\n", N,timer1.Get_Passd());
printf("\nN=%lld \n", N);
getchar();
return 1;
}
long long CountAddToSum(int s, int arr[],int arrsize, const int r[],int rsize)
{
static int totalmem=0, maxmem=0;
int i,*rnew;
long long result1=0,result2=0;
if(s<0) return 0;
if (table1[s][arrsize]>0 && PRINT==0) return table1[s][arrsize];
if(s==0)
{
if(PRINT) printr(r, rsize);
return 1;
}
if(arrsize==0) return 0;
//else
rnew=(int*)malloc((rsize+1)*sizeof(int));
for(i=0;i<rsize;++i) rnew[i]=r[i];
rnew[rsize]=arr[arrsize-1];
result1 = CountAddToSum(s,arr,arrsize-1,rnew,rsize);
result2 = CountAddToSum(s-arr[arrsize-1],arr,arrsize,rnew,rsize+1);
table1[s][arrsize]=result1+result2;
free(rnew);
return result1+result2;
}
void printr(const int r[], int rsize)
{
int lastr=r[0],count=0,i;
for(i=0; i<rsize;++i)
{
if(r[i]==lastr)
count++;
else
{
printf(" %d*%d ",count,lastr);
lastr=r[i];
count=1;
}
}
if(r[i-1]==lastr) printf(" %d*%d ",count,lastr);
printf("\n");
}
以下のExcel VBAバージョン。私はこれをVBAに実装する必要があり(私の好みではなく、私を判断しないでください!)、このページの回答をアプローチに使用しました。他の人もVBAバージョンを必要とする場合に備えて、アップロードしています。
Option Explicit
Public Sub SumTarget()
Dim numbers(0 To 6) As Long
Dim target As Long
target = 15
numbers(0) = 3: numbers(1) = 9: numbers(2) = 8: numbers(3) = 4: numbers(4) = 5
numbers(5) = 7: numbers(6) = 10
Call SumUpTarget(numbers, target)
End Sub
Public Sub SumUpTarget(numbers() As Long, target As Long)
Dim part() As Long
Call SumUpRecursive(numbers, target, part)
End Sub
Private Sub SumUpRecursive(numbers() As Long, target As Long, part() As Long)
Dim s As Long, i As Long, j As Long, num As Long
Dim remaining() As Long, partRec() As Long
s = SumArray(part)
If s = target Then Debug.Print "SUM ( " & ArrayToString(part) & " ) = " & target
If s >= target Then Exit Sub
If (Not Not numbers) <> 0 Then
For i = 0 To UBound(numbers)
Erase remaining()
num = numbers(i)
For j = i + 1 To UBound(numbers)
AddToArray remaining, numbers(j)
Next j
Erase partRec()
CopyArray partRec, part
AddToArray partRec, num
SumUpRecursive remaining, target, partRec
Next i
End If
End Sub
Private Function ArrayToString(x() As Long) As String
Dim n As Long, result As String
result = "{" & x(n)
For n = LBound(x) + 1 To UBound(x)
result = result & "," & x(n)
Next n
result = result & "}"
ArrayToString = result
End Function
Private Function SumArray(x() As Long) As Long
Dim n As Long
SumArray = 0
If (Not Not x) <> 0 Then
For n = LBound(x) To UBound(x)
SumArray = SumArray + x(n)
Next n
End If
End Function
Private Sub AddToArray(arr() As Long, x As Long)
If (Not Not arr) <> 0 Then
ReDim Preserve arr(0 To UBound(arr) + 1)
Else
ReDim Preserve arr(0 To 0)
End If
arr(UBound(arr)) = x
End Sub
Private Sub CopyArray(destination() As Long, source() As Long)
Dim n As Long
If (Not Not source) <> 0 Then
For n = 0 To UBound(source)
AddToArray destination, source(n)
Next n
End If
End Sub
出力(イミディエイトウィンドウに書き込まれる)は次のようになります。
SUM ( {3,8,4} ) = 15
SUM ( {3,5,7} ) = 15
SUM ( {8,7} ) = 15
SUM ( {5,10} ) = 15
以下は、より優れた出力フォーマットとC ++ 11機能を備えたより良いバージョンです。
void subset_sum_rec(std::vector<int> & nums, const int & target, std::vector<int> & partialNums)
{
int currentSum = std::accumulate(partialNums.begin(), partialNums.end(), 0);
if (currentSum > target)
return;
if (currentSum == target)
{
std::cout << "sum([";
for (auto it = partialNums.begin(); it != std::prev(partialNums.end()); ++it)
cout << *it << ",";
cout << *std::prev(partialNums.end());
std::cout << "])=" << target << std::endl;
}
for (auto it = nums.begin(); it != nums.end(); ++it)
{
std::vector<int> remaining;
for (auto it2 = std::next(it); it2 != nums.end(); ++it2)
remaining.push_back(*it2);
std::vector<int> partial = partialNums;
partial.push_back(*it);
subset_sum_rec(remaining, target, partial);
}
}
単純に要素を追加し、可能な値の中でそれらを再配布し続けるJava非再帰バージョン。0
は無視され、固定リスト(指定されたものが操作できるもの)または繰り返し可能な数値のリストで機能します。
import java.util.*;
public class TestCombinations {
public static void main(String[] args) {
ArrayList<Integer> numbers = new ArrayList<>(Arrays.asList(0, 1, 2, 2, 5, 10, 20));
LinkedHashSet<Integer> targets = new LinkedHashSet<Integer>() {{
add(4);
add(10);
add(25);
}};
System.out.println("## each element can appear as many times as needed");
for (Integer target: targets) {
Combinations combinations = new Combinations(numbers, target, true);
combinations.calculateCombinations();
for (String solution: combinations.getCombinations()) {
System.out.println(solution);
}
}
System.out.println("## each element can appear only once");
for (Integer target: targets) {
Combinations combinations = new Combinations(numbers, target, false);
combinations.calculateCombinations();
for (String solution: combinations.getCombinations()) {
System.out.println(solution);
}
}
}
public static class Combinations {
private boolean allowRepetitions;
private int[] repetitions;
private ArrayList<Integer> numbers;
private Integer target;
private Integer sum;
private boolean hasNext;
private Set<String> combinations;
/**
* Constructor.
*
* @param numbers Numbers that can be used to calculate the sum.
* @param target Target value for sum.
*/
public Combinations(ArrayList<Integer> numbers, Integer target) {
this(numbers, target, true);
}
/**
* Constructor.
*
* @param numbers Numbers that can be used to calculate the sum.
* @param target Target value for sum.
*/
public Combinations(ArrayList<Integer> numbers, Integer target, boolean allowRepetitions) {
this.allowRepetitions = allowRepetitions;
if (this.allowRepetitions) {
Set<Integer> numbersSet = new HashSet<>(numbers);
this.numbers = new ArrayList<>(numbersSet);
} else {
this.numbers = numbers;
}
this.numbers.removeAll(Arrays.asList(0));
Collections.sort(this.numbers);
this.target = target;
this.repetitions = new int[this.numbers.size()];
this.combinations = new LinkedHashSet<>();
this.sum = 0;
if (this.repetitions.length > 0)
this.hasNext = true;
else
this.hasNext = false;
}
/**
* Calculate and return the sum of the current combination.
*
* @return The sum.
*/
private Integer calculateSum() {
this.sum = 0;
for (int i = 0; i < repetitions.length; ++i) {
this.sum += repetitions[i] * numbers.get(i);
}
return this.sum;
}
/**
* Redistribute picks when only one of each number is allowed in the sum.
*/
private void redistribute() {
for (int i = 1; i < this.repetitions.length; ++i) {
if (this.repetitions[i - 1] > 1) {
this.repetitions[i - 1] = 0;
this.repetitions[i] += 1;
}
}
if (this.repetitions[this.repetitions.length - 1] > 1)
this.repetitions[this.repetitions.length - 1] = 0;
}
/**
* Get the sum of the next combination. When 0 is returned, there's no other combinations to check.
*
* @return The sum.
*/
private Integer next() {
if (this.hasNext && this.repetitions.length > 0) {
this.repetitions[0] += 1;
if (!this.allowRepetitions)
this.redistribute();
this.calculateSum();
for (int i = 0; i < this.repetitions.length && this.sum != 0; ++i) {
if (this.sum > this.target) {
this.repetitions[i] = 0;
if (i + 1 < this.repetitions.length) {
this.repetitions[i + 1] += 1;
if (!this.allowRepetitions)
this.redistribute();
}
this.calculateSum();
}
}
if (this.sum.compareTo(0) == 0)
this.hasNext = false;
}
return this.sum;
}
/**
* Calculate all combinations whose sum equals target.
*/
public void calculateCombinations() {
while (this.hasNext) {
if (this.next().compareTo(target) == 0)
this.combinations.add(this.toString());
}
}
/**
* Return all combinations whose sum equals target.
*
* @return Combinations as a set of strings.
*/
public Set<String> getCombinations() {
return this.combinations;
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder("" + sum + ": ");
for (int i = 0; i < repetitions.length; ++i) {
for (int j = 0; j < repetitions[i]; ++j) {
stringBuilder.append(numbers.get(i) + " ");
}
}
return stringBuilder.toString();
}
}
}
入力例:
numbers: 0, 1, 2, 2, 5, 10, 20
targets: 4, 10, 25
出力例:
## each element can appear as many times as needed
4: 1 1 1 1
4: 1 1 2
4: 2 2
10: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10: 1 1 1 1 1 1 1 1 2
10: 1 1 1 1 1 1 2 2
10: 1 1 1 1 2 2 2
10: 1 1 2 2 2 2
10: 2 2 2 2 2
10: 1 1 1 1 1 5
10: 1 1 1 2 5
10: 1 2 2 5
10: 5 5
10: 10
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
25: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
25: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5
25: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 5
25: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5
25: 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5
25: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 5 5
25: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 5 5
25: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 5
25: 1 2 2 2 2 2 2 2 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 2 2 5 5 5
25: 1 1 1 1 2 2 2 5 5 5
25: 1 1 2 2 2 2 5 5 5
25: 2 2 2 2 2 5 5 5
25: 1 1 1 1 1 5 5 5 5
25: 1 1 1 2 5 5 5 5
25: 1 2 2 5 5 5 5
25: 5 5 5 5 5
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 10
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 10
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 10
25: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 10
25: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 10
25: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 10
25: 1 2 2 2 2 2 2 2 10
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 10
25: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 10
25: 1 1 1 1 1 1 2 2 5 10
25: 1 1 1 1 2 2 2 5 10
25: 1 1 2 2 2 2 5 10
25: 2 2 2 2 2 5 10
25: 1 1 1 1 1 5 5 10
25: 1 1 1 2 5 5 10
25: 1 2 2 5 5 10
25: 5 5 5 10
25: 1 1 1 1 1 10 10
25: 1 1 1 2 10 10
25: 1 2 2 10 10
25: 5 10 10
25: 1 1 1 1 1 20
25: 1 1 1 2 20
25: 1 2 2 20
25: 5 20
## each element can appear only once
4: 2 2
10: 1 2 2 5
10: 10
25: 1 2 2 20
25: 5 20
Excelを使用して組み合わせを見つけるには-(かなり簡単です)。(あなたのコンピュータは遅すぎてはいけません)
「Sum to Target」Excelファイルをダウンロードします。
ウェブサイトのページの指示に従ってください。
お役に立てれば。
JavaソリューションのSwift 3変換:(@JeremyThompsonによる)
protocol _IntType { }
extension Int: _IntType {}
extension Array where Element: _IntType {
func subsets(to: Int) -> [[Element]]? {
func sum_up_recursive(_ numbers: [Element], _ target: Int, _ partial: [Element], _ solution: inout [[Element]]) {
var sum: Int = 0
for x in partial {
sum += x as! Int
}
if sum == target {
solution.append(partial)
}
guard sum < target else {
return
}
for i in stride(from: 0, to: numbers.count, by: 1) {
var remaining = [Element]()
for j in stride(from: i + 1, to: numbers.count, by: 1) {
remaining.append(numbers[j])
}
var partial_rec = [Element](partial)
partial_rec.append(numbers[i])
sum_up_recursive(remaining, target, partial_rec, &solution)
}
}
var solutions = [[Element]]()
sum_up_recursive(self, to, [Element](), &solutions)
return solutions.count > 0 ? solutions : nil
}
}
使用法:
let numbers = [3, 9, 8, 4, 5, 7, 10]
if let solution = numbers.subsets(to: 15) {
print(solution) // output: [[3, 8, 4], [3, 5, 7], [8, 7], [5, 10]]
} else {
print("not possible")
}
これは、すべての回答を印刷するためにも使用できます
public void recur(int[] a, int n, int sum, int[] ans, int ind) {
if (n < 0 && sum != 0)
return;
if (n < 0 && sum == 0) {
print(ans, ind);
return;
}
if (sum >= a[n]) {
ans[ind] = a[n];
recur(a, n - 1, sum - a[n], ans, ind + 1);
}
recur(a, n - 1, sum, ans, ind);
}
public void print(int[] a, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
System.out.print(a[i] + " ");
System.out.println();
}
時間の複雑さは指数関数的です。2 ^ nの次数
Scalaの割り当てについても同様のことをしていました。ここに私の解決策を投稿することの考え:
def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {
def getCount(money: Int, remainingCoins: List[Int]): Int = {
if(money == 0 ) 1
else if(money < 0 || remainingCoins.isEmpty) 0
else
getCount(money, remainingCoins.tail) +
getCount(money - remainingCoins.head, remainingCoins)
}
if(money == 0 || coins.isEmpty) 0
else getCount(money, coins)
}
C#サンプルをObjective-cに移植しましたが、応答に表示されませんでした。
//Usage
NSMutableArray* numberList = [[NSMutableArray alloc] init];
NSMutableArray* partial = [[NSMutableArray alloc] init];
int target = 16;
for( int i = 1; i<target; i++ )
{ [numberList addObject:@(i)]; }
[self findSums:numberList target:target part:partial];
//*******************************************************************
// Finds combinations of numbers that add up to target recursively
//*******************************************************************
-(void)findSums:(NSMutableArray*)numbers target:(int)target part:(NSMutableArray*)partial
{
int s = 0;
for (NSNumber* x in partial)
{ s += [x intValue]; }
if (s == target)
{ NSLog(@"Sum[%@]", partial); }
if (s >= target)
{ return; }
for (int i = 0;i < [numbers count];i++ )
{
int n = [numbers[i] intValue];
NSMutableArray* remaining = [[NSMutableArray alloc] init];
for (int j = i + 1; j < [numbers count];j++)
{ [remaining addObject:@([numbers[j] intValue])]; }
NSMutableArray* partRec = [[NSMutableArray alloc] initWithArray:partial];
[partRec addObject:@(n)];
[self findSums:remaining target:target part:partRec];
}
}
少し変更された変数名といくつかのコメントを含む@KeithBellerの回答。
public static void Main(string[] args)
{
List<int> input = new List<int>() { 3, 9, 8, 4, 5, 7, 10 };
int targetSum = 15;
SumUp(input, targetSum);
}
public static void SumUp(List<int> input, int targetSum)
{
SumUpRecursive(input, targetSum, new List<int>());
}
private static void SumUpRecursive(List<int> remaining, int targetSum, List<int> listToSum)
{
// Sum up partial
int sum = 0;
foreach (int x in listToSum)
sum += x;
//Check sum matched
if (sum == targetSum)
Console.WriteLine("sum(" + string.Join(",", listToSum.ToArray()) + ")=" + targetSum);
//Check sum passed
if (sum >= targetSum)
return;
//Iterate each input character
for (int i = 0; i < remaining.Count; i++)
{
//Build list of remaining items to iterate
List<int> newRemaining = new List<int>();
for (int j = i + 1; j < remaining.Count; j++)
newRemaining.Add(remaining[j]);
//Update partial list
List<int> newListToSum = new List<int>(listToSum);
int currentItem = remaining[i];
newListToSum.Add(currentItem);
SumUpRecursive(newRemaining, targetSum, newListToSum);
}
}'
PHPバージョン、Keith BellerのC#バージョンに触発されたもの。
数値をグループ化する必要がないため、balaのPHPバージョンは機能しませんでした。1つのターゲット値と数値のプールを使用した、より単純な実装が必要でした。この関数は、重複するエントリも削除します。
/**
* Calculates a subset sum: finds out which combinations of numbers
* from the numbers array can be added together to come to the target
* number.
*
* Returns an indexed array with arrays of number combinations.
*
* Example:
*
* <pre>
* $matches = subset_sum(array(5,10,7,3,20), 25);
* </pre>
*
* Returns:
*
* <pre>
* Array
* (
* [0] => Array
* (
* [0] => 3
* [1] => 5
* [2] => 7
* [3] => 10
* )
* [1] => Array
* (
* [0] => 5
* [1] => 20
* )
* )
* </pre>
*
* @param number[] $numbers
* @param number $target
* @param array $part
* @return array[number[]]
*/
function subset_sum($numbers, $target, $part=null)
{
// we assume that an empty $part variable means this
// is the top level call.
$toplevel = false;
if($part === null) {
$toplevel = true;
$part = array();
}
$s = 0;
foreach($part as $x)
{
$s = $s + $x;
}
// we have found a match!
if($s == $target)
{
sort($part); // ensure the numbers are always sorted
return array(implode('|', $part));
}
// gone too far, break off
if($s >= $target)
{
return null;
}
$matches = array();
$totalNumbers = count($numbers);
for($i=0; $i < $totalNumbers; $i++)
{
$remaining = array();
$n = $numbers[$i];
for($j = $i+1; $j < $totalNumbers; $j++)
{
$remaining[] = $numbers[$j];
}
$part_rec = $part;
$part_rec[] = $n;
$result = subset_sum($remaining, $target, $part_rec);
if($result)
{
$matches = array_merge($matches, $result);
}
}
if(!$toplevel)
{
return $matches;
}
// this is the top level function call: we have to
// prepare the final result value by stripping any
// duplicate results.
$matches = array_unique($matches);
$result = array();
foreach($matches as $entry)
{
$result[] = explode('|', $entry);
}
return $result;
}
回答として推奨:
es2015 ジェネレーターを使用したソリューションは次のとおりです。
function* subsetSum(numbers, target, partial = [], partialSum = 0) {
if(partialSum === target) yield partial
if(partialSum >= target) return
for(let i = 0; i < numbers.length; i++){
const remaining = numbers.slice(i + 1)
, n = numbers[i]
yield* subsetSum(remaining, target, [...partial, n], partialSum + n)
}
}
ジェネレータを使用すると、有効なサブセットが見つかるとすぐにスクリプトの実行を一時停止できるため、非常に便利です。これは、ジェネレーターのないすべてのサブセットを反復処理する必要がある(つまり、状態がない)ソリューションとは対照的です。numbers
そもそも0を演繹します。ゼロは追加のIDであるため、この特定のケースではモノイドの法則では役に立たない。また、正の数に登りたい場合は、負の数も推測します。それ以外の場合は、減算演算も必要になります。
したがって、この特定のジョブで取得できる最速のアルゴリズムは、JSで指定されている次のとおりです。
function items2T([n,...ns],t){
var c = ~~(t/n);
return ns.length ? Array(c+1).fill()
.reduce((r,_,i) => r.concat(items2T(ns, t-n*i).map(s => Array(i).fill(n).concat(s))),[])
: t % n ? []
: [Array(c).fill(n)];
};
var data = [3, 9, 8, 4, 5, 7, 10],
result;
console.time("combos");
result = items2T(data, 15);
console.timeEnd("combos");
console.log(JSON.stringify(result));
これは非常に高速なアルゴリズムですが、data
配列を降順に並べ替えると、さらに高速になります。.sort()
アルゴリズムは結局、再帰的な呼び出しがはるかに少なくなるため、使用は重要ではありません。
Perlバージョン(主な回答):
use strict;
sub subset_sum {
my ($numbers, $target, $result, $sum) = @_;
print 'sum('.join(',', @$result).") = $target\n" if $sum == $target;
return if $sum >= $target;
subset_sum([@$numbers[$_ + 1 .. $#$numbers]], $target,
[@{$result||[]}, $numbers->[$_]], $sum + $numbers->[$_])
for (0 .. $#$numbers);
}
subset_sum([3,9,8,4,5,7,10,6], 15);
結果:
sum(3,8,4) = 15
sum(3,5,7) = 15
sum(9,6) = 15
sum(8,7) = 15
sum(4,5,6) = 15
sum(5,10) = 15
JavaScriptバージョン:
const subsetSum = (numbers, target, partial = [], sum = 0) => {
if (sum < target)
numbers.forEach((num, i) =>
subsetSum(numbers.slice(i + 1), target, partial.concat([num]), sum + num));
else if (sum == target)
console.log('sum(%s) = %s', partial.join(), target);
}
subsetSum([3,9,8,4,5,7,10,6], 15);
実際に結果を返す(出力するのではなく)Javascriptワンライナー:
const subsetSum=(n,t,p=[],s=0,r=[])=>(s<t?n.forEach((l,i)=>subsetSum(n.slice(i+1),t,[...p,l],s+l,r)):s==t?r.push(p):0,r);
console.log(subsetSum([3,9,8,4,5,7,10,6], 15));
そして、私のお気に入りのコールバック付きワンライナー:
const subsetSum=(n,t,cb,p=[],s=0)=>s<t?n.forEach((l,i)=>subsetSum(n.slice(i+1),t,cb,[...p,l],s+l)):s==t?cb(p):0;
subsetSum([3,9,8,4,5,7,10,6], 15, console.log);
function solve(n){
let DP = [];
DP[0] = DP[1] = DP[2] = 1;
DP[3] = 2;
for (let i = 4; i <= n; i++) {
DP[i] = DP[i-1] + DP[i-3] + DP[i-4];
}
return DP[n]
}
console.log(solve(5))
これは、JSが特定の金額を取得できる方法を伝えるためのJSの動的ソリューションです。時間と空間の複雑さを考えると、これは適切なソリューションになります。
import java.util.*;
public class Main{
int recursionDepth = 0;
private int[][] memo;
public static void main(String []args){
int[] nums = new int[] {5,2,4,3,1};
int N = nums.length;
Main main = new Main();
main.memo = new int[N+1][N+1];
main._findCombo(0, N-1,nums, 8, 0, new LinkedList() );
System.out.println(main.recursionDepth);
}
private void _findCombo(
int from,
int to,
int[] nums,
int targetSum,
int currentSum,
LinkedList<Integer> list){
if(memo[from][to] != 0) {
currentSum = currentSum + memo[from][to];
}
if(currentSum > targetSum) {
return;
}
if(currentSum == targetSum) {
System.out.println("Found - " +list);
return;
}
recursionDepth++;
for(int i= from ; i <= to; i++){
list.add(nums[i]);
memo[from][i] = currentSum + nums[i];
_findCombo(i+1, to,nums, targetSum, memo[from][i], list);
list.removeLast();
}
}
}
私は、部分的な適用、クロージャー、および再帰を使用して自分自身にJavascriptソリューションを構築する理由を知りました。
わかりました、私は主に組み合わせ配列が要件のターゲットを満たすことができるかどうか心配していましたが、これにより、残りの組み合わせを見つけることができます
ここでは、ターゲットを設定し、組み合わせ配列を渡します。
function main() {
const target = 10
const getPermutationThatSumT = setTarget(target)
const permutation = getPermutationThatSumT([1, 4, 2, 5, 6, 7])
console.log( permutation );
}
私が思いついた現在の実装
function setTarget(target) {
let partial = [];
return function permute(input) {
let i, removed;
for (i = 0; i < input.length; i++) {
removed = input.splice(i, 1)[0];
partial.push(removed);
const sum = partial.reduce((a, b) => a + b)
if (sum === target) return partial.slice()
if (sum < target) permute(input)
input.splice(i, 0, removed);
partial.pop();
}
return null
};
}