多項式時間と指数時間

誰かが多項式時間、非多項式時間、および指数時間アルゴリズムの違いを説明できますか？

たとえば、アルゴリズムにO（n ^ 2）時間がかかる場合、どのカテゴリに属しますか？

これを確認してくださいて。

指数関数は多項式よりも悪いです。

O（n ^ 2）は、多項式の一種であり（指数が2に等しい特殊なケース）、指数よりも優れている2次カテゴリに分類されます。

指数関数は多項式よりもはるかに悪いです。関数がどのように成長するかを見てください

n    = 10    |     100   |      1000

n^2  = 100   |   10000   |   1000000 

k^n  = k^10  |   k^100   |    k^1000

kが1.1のようなものより小さくない限り、k ^ 1000は非常に巨大です。同様に、宇宙のすべての粒子のようなものは、それを成し遂げるために、数兆億年の間、毎秒1,000億億回の操作をしなければならないでしょう。

私はそれを計算しませんでしたが、それは大きなことです。

以下は、アルゴリズムを分析する際の一般的なBig-O関数です。

• O（1）-一定時間
• O（log（n））-対数時間
• O（（log（n））^c）-多対数時間
• O（n）-線形時間
• O（n ²）^-2次時間
• O（n ^c）-多項式時間
• O（c ⁿ）-指数時間
• O（n！）-階乗時間

（n =入力のサイズ、c =定数）

これは、いくつかの関数のBig-Oの複雑さを表すモデルグラフです。

乾杯:-)

グラフクレジットhttp://bigocheatsheet.com/

O（n ^ 2）は多項式時間です。多項式はf（n）= n ^ 2です。一方、O（2 ^ n）は指数時間であり、暗黙の指数関数はf（n）= 2 ^ nです。違いは、nの関数がnをべき乗の底に置くか、指数自体に置くかです。

指数関数的成長関数は、多項式関数よりも大幅に速く（長期的に）成長するため、この区別は、特にnの値が大きい場合に、アルゴリズムの効率に関連します。

多項式時間。

多項式は、次のような項の合計です。 Constant * x^k 指数関数のConstant * k^x

（どちらの場合も、kは定数で、xは変数です）。

指数アルゴリズムの実行時間は、多項式アルゴリズムの実行時間よりもはるかに速くなります。

指数関数（MINIMAL ONE EXPONENTがパラメーターに依存している場合は、指数関数があります）：

• 例：f（x）=定数^ x

多項式（指数が一部の関数パラメーターに依存している場合は、多項式関数があります）：

• 例：f（x）= x ^定数

多項式時間O（n）^ kは、演算数が入力サイズの累乗kに比例することを意味します。

指数時間O（k）^ nは、演算の数が入力のサイズの指数に比例することを意味します

o（n sequre）は多項式時間計算量ですが、o（2 ^ n）は、最良の場合はp = npの場合、指数時間計算量です。最悪の場合、入力サイズnが非常に長くなるか、入力サイザーが大きくなるため、p = npは等しくありません。最悪の場合と処理が長くなるため、複雑さの増加率が増加し、入力が小さい場合は入力のnサイズに依存します。入力サイズが大きい場合と大きい場合は多項であるため、p = npが等しくないため、成長率は入力のサイズに依存します。 "。最適化、sat、クリーク、および独立セットも、指数関数的に多項に適合しました。