配列の中央を計算するときに、なぜstart +（end-start）/ 2よりも（start + end）/ 2を優先するのですか？

プログラマーが式を使用するのを見てきました

mid = start + (end - start) / 2

より単純な式を使用する代わりに

mid = (start + end) / 2

配列またはリストの中央の要素を見つけるため。

なぜ彼らは前者のものを使うのですか？

理由は3つあります。

まず、オーバーフローしないstart + (end - start) / 2限り、ポインターを使用している場合でも機能します¹。end - start

int *start = ..., *end = ...;
int *mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int *mid = (start + end) / 2;         // type error, won't compile

すべての第二は、start + (end - start) / 2オーバーフローしていないかどうstartとend大きな正の数です。符号付きオペランドでは、オーバーフローは未定義です。

int start = 0x7ffffffe, end = 0x7fffffff;
int mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int mid = (start + end) / 2;         // overflow... undefined

（end - startオーバーフローする可能性がありますが、start < 0またはの場合のみですend < 0。）

または、符号なし演算では、オーバーフローが定義されていますが、間違った答えを出します。ただし、符号なしオペランドの場合、であるstart + (end - start) / 2限り、オーバーフローすることはありませんend >= start。

unsigned start = 0xfffffffeu, end = 0xffffffffu;
unsigned mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
unsigned mid = (start + end) / 2;         // mid = 0x7ffffffe

最後に、start要素に向かって丸めたいことがよくあります。

int start = -3, end = 0;
int mid = start + (end - start) / 2; // -2, closer to start
int mid = (start + end) / 2;         // -1, surprise!

脚注

¹ C標準によると、ポインター減算の結果がとして表現できないptrdiff_t場合、動作は未定義です。ただし、実際にcharは、アドレス空間全体の少なくとも半分を使用して配列を割り当てる必要があります。

この事実を示すために簡単な例をとることができます。ある大きな配列で、範囲の中点を見つけようとしているとしましょう[1000, INT_MAX]。今、INT_MAX最大値であり、intデータ型は保存することができます。場合でも、1これに追加され、最終的な値はマイナスになります。

また、start = 1000そしてend = INT_MAX。

式：(start + end)/2、

中点は

(1000 + INT_MAX)/2= -(INT_MAX+999)/2、これは負であり、この値を使用してインデックスを作成しようとすると、セグメンテーションエラーが発生する可能性があります。

しかし、式を使用すると(start + (end-start)/2)、次のようになります。

(1000 + (INT_MAX-1000)/2)= (1000 + INT_MAX/2 - 500)= (INT_MAX/2 + 500) どのオーバーフローしないであろう。

他の人がすでに言ったことに追加するために、最初のものは数学的にあまり気にしていない人にその意味をより明確に説明します：

mid = start + (end - start) / 2

次のように読みます：

midはstartに長さの半分を加えたものに等しい。

一方：

mid = (start + end) / 2

次のように読みます：

中央は開始と終了の半分に等しい

少なくともそのように表現された場合、これは最初のものほど明確ではないようです。

コスが指摘したように、それはまた読むことができます：

midは開始と終了の平均に等しい

それはより明確ですが、少なくとも私の意見では、最初のものほど明確ではありません。

start +（end-start）/ 2は、オーバーフローの可能性を回避できます。たとえば、start = 2 ^ 20およびend = 2 ^ 30