これは「Hello、World！」のO（1）アルゴリズムとして分類されますか？??

public class Hello1
{
   public static void Main()
   {
      DateTime TwentyYearsLater = new DateTime(2035,01,01);
      while ( DateTime.Now < TwentyYearsLater )
      { 
          System.Console.WriteLine("It's still not time to print the hello ...");
      }
      System.Console.WriteLine("Hello, World!");
   }
}

私は使用することを考えています

DateTime TwentyYearsLater = new DateTime(2035,01,01);
while ( DateTime.Now < TwentyYearsLater )
{ 
   // ... 
}

誰かが特定の複雑さのアルゴリズムを要求するたびに冗談として入れられるビジーループとしてのコードのスニペット。これは正しいでしょうか？

このコンテキストでのBig O表記は、関数の入力のサイズと、その入力の結果を計算するために実行する必要がある操作の数との関係を表すために使用されています。

操作には、出力を関連付けることができる入力がないため、Big O表記の使用は無意味です。操作にかかる時間は、操作の入力とは無関係です（...なし）。入力と実行された操作の数の間には関係がないため、Big Oを使用して、存在しない関係を記述することはできません

Big-O表記は、おおよそ「作業量Nに対する演算を与えられた場合、Nに比例して計算時間はどれくらいかかりますか？」を意味します。たとえば、サイズNの配列のソートには、N ^ 2、Nlog（N）などを使用できます。

これには、作用する入力データの量はありません。そうではありませんO(anything)。

さらに悪いことに これは厳密にはアルゴリズムではありません。アルゴリズムは、数学関数の値を計算する方法です。数学関数は、1つの入力から出力へのマッピングです。これは入力を取らず、何も返さないので、数学的な意味では関数ではありません。ウィキペディアから：

アルゴリズムは、限られた量の空間と時間内で、関数を計算するための明確に定義された形式言語で表現できる効果的な方法です。命令は、初期状態と初期入力（おそらく空）から始まり、実行時に明確に定義された連続した状態の有限数を介して進み、最終的に「出力」を生成し、最終的な終了状態で終了する計算を記述します。

これは、技術的には制御システムです。ウィキペディアから;

制御システムは、他のデバイスまたはシステムの動作を管理、コマンド、指示、または規制するデバイスまたはデバイスのセットです。

数学関数とアルゴリズムの違い、およびコンソール出力、グラフィックスの表示、ロボットの制御などの副作用を行うコンピューターのより強力な機能について、より詳細な答えを求めている人は、このペーパーを読んでください。強い教会チューリング仮説

概要

位置計算を入力への入力（有理数または有限文字列）から出力へのクローズドボックス変換として計算する古典的なビュー。コンピューティングのインタラクティブなビューによれば、計算は、入力から出力への関数ベースの変換ではなく、進行中のインタラクティブなプロセスです。具体的には、外界との通信は、計算の前後ではなく、計算中に行われます。このアプローチは、計算とは何か、それがどのようにモデル化されるかについての理解を根本的に変えます。

新しいパラダイムとしての相互作用の受け入れは、チューリングマシン（TM）がすべての計算をキャプチャーするという広く信じられている強い教会チューリング論文（SCT）によって妨げられているため、TMよりも表現力のある計算モデルは不可能です。このホワイトペーパーでは、SCTが元のChurch-Turing論文（CTT）を、チューリングが意図していない方法で再解釈することを示します。オリジナルと同等であると一般的に想定されているのは神話です。SCTに対する幅広い信念の歴史的な理由を特定して分析します。それが偽であることを受け入れることによってのみ、相互作用を計算の代替パラダイムとして採用し始めることができます

いいえ、コードの時間の複雑さはO(2^|<DeltaTime>|)、

現在時刻の適切なコーディングについて。
まず、私の英語をお詫び申し上げます。

CSでのBig Oとは

Big O表記は、プログラムの入力とその実行時間を結び付けるために使用されません。
Big O表記は、厳密さを残して、2つの量の漸近比を表す方法です。

アルゴリズム分析の場合、これらの2つの量は入力ではなく（最初に「メジャー」関数が必要）、実行時間ではありません。
それらは、問題^1のインスタンスのコーディングの長さと、対象のメトリックです。

一般的に使用される指標は

1. 特定の計算モデルでアルゴリズムを完了するために必要なステップ数。
2. そのような概念が存在する場合、計算モデルが必要とするスペース。

最初のポイントが遷移²関数の適用回数、つまり「ステップ」に変換され、2番目のポイントが少なくとも1回書き込まれたさまざまなテープセルの数に変換されるように、モデルとして暗黙的にTMが想定されます。

多くの場合、元のエンコーディングの代わりに多項式関連のエンコーディングを使用できると暗黙のうちに想定されていますか。たとえば、配列を最初から最後まで検索する関数は、そのO(n)ような配列のインスタンスのコーディングの長さがn*b+(n-1)ここbで、は各要素のシンボルの（定数）数です。これは、bが計算モデルの定数と見なされるため、上の式とn漸近的に同じだからです。

これはまた、トライアルディビジョンのようなアルゴリズムが、本質的には類似のアルゴリズムであるにもかかわらず、指数アルゴリズムであることを説明していfor(i=2; i<=sqr(N); i++)ます³。

参照してくださいこれを。

これはまた、大きなO表記は、問題を説明するために必要な数のパラメーターを使用する可能性があることを意味します。一部のアルゴリズムではkパラメーターを持つことは珍しくありません。

したがって、これは「入力」または「入力がない」ということではありません。

今の研究事例

Big O表記は、アルゴリズムに疑問を投げかけるものではなく、単に何をしているのかを知っていると仮定しているだけです。それは本質的にあらゆる場所に適用可能なツールであり、故意にトリッキーな（あなたのような）アルゴリズムにも適用できます。

問題を解決するために、現在の日付と将来の日付を使用したので、それらはどういうわけか問題の一部であるに違いありません。簡単に言うと、それらは問題のインスタンスの一部です。

具体的には、インスタンスは次のとおりです。

<DeltaTime>

ここで、<>手段とは、任意の非病理的な選択のコーディングを意味します。

非常に重要な説明については、以下を参照してください。

したがって、O(2^|<DeltaTime>|)現在の時間の値に依存する多数の反復を実行するため、大きなOの複雑度の時間はちょうどになります。漸近表記は定数を削除するため便利です（たとえば、の使用O(10^|<DeltaTime>|*any_time_unit)は無意味です）ので、他の数値定数を置く意味はありません。

トリッキーな部分はどこですか

上記の重要な仮定の1つを作成しました。計算モデルは⁵時間を意味し、時間によって私は（実際の？）物理時間を意味します。標準的な計算モデルにはそのような概念はありません。TMは時間を知りません。これが私たちの現実が機能する方法であるため、時間とステップ数を関連付けます⁴。

モデルでは時間は計算の一部ですが、Mainは純粋ではないが概念は同じであると言うことで、機能的な人々の用語を使用できます。

これを理解するには、フレームワークが物理的な時間の2倍、5倍、10倍速い偽の時間を使用することを妨げるものがないことに注意する必要があります。このようにして、コードは「時間」の「半分」、「1/5」、「1/10」で実行されます。

このリフレクションは、のエンコーディングを選択するために重要です<DeltaTime>。これは、本質的に<（CurrentTime、TimeInFuture）>を書くための凝縮された方法です。事前には時間が存在しないため、CurrentTimeのコーディングは、Now（または他の任意の選択）を前日のようにコーディングして、昨日としてコーディングすることができます。これにより、コーディングの長さが増加するという仮定が破られます。、物理的な時間として進む（そしてDeltaTimeの1つが減少する）

何か有用なことをするために、計算モデルで時間を適切にモデル化する必要があります。

私たちができる唯一の安全な選択は、物理的な時間ステップが進むにつれて、長さが増すタイムスタンプをエンコードすることです（ただし、単項を使用しません）。これは私たちが必要とする唯一の真の時間特性であり、エンコーディングがキャッチする必要のある特性です。アルゴリズムに時間の複雑さが与えられる可能性があるのは、このタイプのエンコーディングでのみですか？

あなたの混乱は、もしあれば、ワードという事実から生じた時間の句で「そのある何時間複雑？」と 'どのくらいの時間がかかりますか？」非常に異なることを意味します

悲しいことに同じ用語を使用していますが、「ステップの複雑さ」を頭の中で試してみて、もう一度質問してください。答えが本当に^ _ ^であることを理解するのに役立つと思います

¹これはまた、各インスタンスの長さが異なるが任意ではないため、漸近的なアプローチの必要性を説明します。
²ここで正しい英語の用語を使用しているといいのですが。
³また、これがlog(log(n))数学で用語を見つけることが多い理由でもあります。
⁴間違いなく、ステップは、有限の時間間隔を占有する必要がありますが、ヌルでも接続でもありません。
⁵これは、その中の物理的な時間の知識としての計算モード、つまり、それをその用語で表現できることを意味します。アナロジーは、ジェネリックが.NETフレームワークでどのように機能するかです。

ここにはたくさんの素晴らしい答えがありますが、それらすべてを少し言い換えてみましょう。

関数を説明するためにBig-O表記が存在します。アルゴリズムの分析に適用する場合、関数の観点からこのアルゴリズムのいくつかの特性を最初に定義する必要があります。一般的な選択は、入力サイズの関数としてステップ数を考慮することです。他の回答で述べたように、明確に定義された「入力」がないため、あなたのケースでそのような関数を思い付くのは奇妙に見えます。ただし、まだそれを試すことができます。

• アルゴリズムは、任意のサイズの任意の入力を受け取り、それを無視し、一定の時間待機して終了する定数関数と見なすことができます。この場合、そのランタイムはf（n）= constであり、O（1）時間アルゴリズムです。これはあなたが聞いて期待していたものですよね？はい、技術的にはO（1）-algorithmです。
• TwentyYearsLaterは、「入力サイズ」のようなパラメータと見なすことができます。この場合、ランタイムはf（n）=（nx）です。ここで、xは呼び出し時の「現在時刻」です。このように見た場合、これはO（n）時間アルゴリズムです。技術的にO（1）アルゴリズムを他の人に見せようとするときはいつでも、この反論を期待してください。
• ああ、でも、k =TwentyYearsLaterが入力である場合、そのサイズ nは、実際にはそれを表すために必要なビット数、つまりn = log（k）です。したがって、入力nのサイズとランタイムの間の依存関係は、f（n）= 2 ^ n-xです。アルゴリズムが指数関数的に遅くなったようです！ああ。
• プログラムへの別の入力は、実際には、ループ内の呼び出しのシーケンスに対してOSによって与えられた応答のストリームですDateTime.Now。このシーケンス全体は、プログラムを実行した瞬間に入力として提供されることを実際に想像できます。ランタイムは、このシーケンスのプロパティ、つまり最初のTwentyYearsLater要素までの長さに依存すると見なすことができます。この場合、ランタイムは再びf（n）= nであり、アルゴリズムはO（n）です。

しかし、繰り返しになりますが、あなたの質問では、ランタイムに興味があるとさえ言っていません。メモリ使用を意味する場合はどうなりますか？状況をどのようにモデル化するかに応じて、アルゴリズムはO（1）-memoryまたはおそらくO（n）-memoryであると言えます（の実装DateTime.Nowで、呼び出しシーケンス全体を追跡する必要がある場合）。

そして、あなたの目標が不合理なものを思いつくことであるなら、あなたはすべてに入って、画面上のピクセル単位のアルゴリズムのコードのサイズが選択されたズームレベルにどのように依存するかに興味があると言いませんか？これはf（zoom）= 1 / zoomのようなもので、アルゴリズムをO（1 / n）ピクセルサイズであると誇らしげに宣言できます。

私はServyに少し同意しなければなりません。明らかではない場合でも、このプログラムへの入力があり、それはシステムの時間です。これはあなたが意図していなかった専門性かもしれませんが、あなたのTwentyYearsFromNow変数はシステムの時から20年ではありません、2035年1月1日に静的に割り当てられています。

したがって、このコードを取得して、1970年1月1日のシステム時刻を持つマシンで実行した場合、コンピューターの速度に関係なく、完了するまでに65年かかります（クロックに問題がある場合は、多少のばらつきがある可能性があります） ）。このコードを取得して、システム時刻が2035年1月2日のマシンで実行すると、ほぼ即座に完了します。

私はあなたの入力を言うでしょうn、January 1st, 2035 - DateTime.Now、それ O（n）です。

次に、操作の数の問題もあります。一部の人々は、より高速なコンピュータはより速くループにヒットし、より多くの操作を引き起こすと述べていますが、それは無関係です。big-O表記を使用する場合、プロセッサーの速度や正確な操作数は考慮されません。このアルゴリズムを使用してコンピューターで実行した後、もう一度実行した場合、同じコンピューターで10倍長く実行すると、操作の数は同じ10倍に増えると予想されます。

これについては：

[編集されたコード]のコードスニペットをビジーループとして使用して、誰かが特定の複雑さのアルゴリズムを要求するたびにジョークとして挿入することを考えています。これは正しいでしょうか？

いいえ、そうではありません。他の回答がこれをカバーしているので、私はそれについて述べたかっただけです。一般的に、何年もの実行をBig-O表記に関連付けることはできません。例えば。20年間の執行= O（n ^ 87）などと言うことはできません。あなたが与えたアルゴリズムでもTwentyYearsFromNow、20110、75699436、123456789のいずれかに変更することができ、big-OはO（n）のままです。

Big-O分析は、処理されるデータの量が無制限に増加するため、関連する処理量を扱います。

ここでは、固定サイズの単一のオブジェクトのみを扱っています。そのため、big-O分析の適用は、用語の定義方法に（主に？）大きく依存します。

たとえば、一般的に出力を印刷することを意味し、妥当な量のデータがまったく同じ期間に印刷される/されるように、長時間待機することを意味します。また、非常に遠くまで行くには、やや珍しい（完全に間違っていなければ）定義の方法でもう少し追加する必要があります。特に、通常、ビッグO分析は、特定のタスク（ただし、CPUの使用/実行された操作だけでなく、メモリの使用などの観点から複雑さも考慮できることに注意してください）。

基本的な操作の数は、通常、かかる時間にかなり近くなります。そのため、2つを同義として扱うことは、それほど大きな範囲ではありません。しかし、残念ながら、それでも他の部分に行き詰まっています。処理されるデータの量は無制限に増加しています。その場合、課すことができる固定遅延は実際には機能しません。O（1）をO（N）と同等にするには、無限の遅延を課して、固定量のデータを印刷するのに、無限量のデータと同じように永久にかかるようにする必要があります。

何に関連してbig-O？

あなたはそれtwentyYearsLaterが「入力」であると直感的に思われます。確かにあなたがあなたの関数を

void helloWorld(int years) {
   // ...
}

それはO（N）で、N =年です（または単にと言いますO(years)）。

私のアルゴリズムは、コード行でで始まる偶然に何を書いてもO（N）だと思いますtwentyYearsLater =。しかし、人々は通常、実際のソースコードの数字を入力として考慮しません。コマンドライン入力を入力と見なしたり、関数シグネチャ入力を入力と見なしたりする可能性がありますが、ほとんどの場合、ソースコード自体ではありません。それはあなたがあなたの友人と論争していることです-これは「インプット」ですか？直感的に入力のように見えるようにコードを設定し、プログラムの6行目のNに関して大きなO実行時間を確実に確認できますが、このようなデフォルト以外の選択を使用した場合入力として、あなたは本当にそれについて明示する必要があります。

ただし、コマンドラインや関数への入力など、より一般的な入力にすると、出力はまったくなく、関数はO（1）になります。20年かかりますが、big-Oは定数倍まで変化しないため、O（1）= O（20年）です。

同様の質問-ランタイムは何ですか：

void sortArrayOfSizeTenMillion(int[] array)

それが言うことを実行し、入力が有効であり、アルゴリズムがクイックソートまたはバブルソートまたは適切なものを利用していると仮定すると、それはO（1）です。

この「アルゴリズム」は、O（1）または一定時間として正しく記述されています。このプログラムへの入力がないため、Big Ohの観点から分析するNがないと主張されています。入力がないことに同意しません。これを実行可能ファイルにコンパイルして呼び出すと、ユーザーは任意の長さの入力を指定できます。その入力長はNです。

プログラムは入力を無視します（長さは問わない）。したがって、所要時間（または実行される機械語命令の数）は、入力の長さに関係なく（固定環境=開始時間+ハードウェア）、同じであるため、O（1 ）。

私が驚いたことの1つはまだ言及されていません：big-O表記は上限です！

誰もが気づいた問題は、アルゴリズムへの入力を表すNがないため、big-O分析を行う必要がないことです。ただし、これは、int n「Hello World」のn時刻を受け入れて印刷するなどの基本的なトリックで簡単に軽減できます。それはその苦情を回避し、そのDateTime怪物がどのように機能するかという本当の問題に戻るでしょう。

whileループが終了するという実際の保証はありません。私たちは、それが時に持っていると思うしたいといくつかの時間が、それを検討DateTime.now戻り、システムの日付と時刻。これが単調に増加しているという保証は実際にはありません。病理学的に訓練されたサルが2015年10月21日12:00:00 UTCにシステムの日付と時刻を常に変更し、誰かがサルに自動フィットシューズとホバーボードを渡すまで、それが存在する可能性があります。このループは実際には無限の時間実行できます！

あなたが実際にbig-O表記の数学的定義を掘り下げるとき、それらは上限です。彼らは最悪のシナリオを示しています。ここでの最悪のケース*のシナリオは無限のランタイムであるため、このアルゴリズムのランタイムの複雑さを表すbig-O表記がないことを宣言する必要があります。 1/0が存在しないのと同じように、存在しません。

*編集：KTとの話し合いから、big-O表記でモデル化しているシナリオが最悪のケースであると推定することが常に有効であるとは限りません。ほとんどの場合、個人が使用しているケースを特定できない場合、彼らは最悪のケースを調査することを意図していました。ただし、最適なランタイムでBig-Oの複雑度分析を実行できます。

複雑さは、時間/空間の観点から計算「馬力」を測定するために使用されます。Big O表記を使用して、「計算可能」または「計算不可能」の問題を比較し、どのソリューション（アルゴリズム）が他のソリューションより優れているかを比較します。そのため、任意のアルゴリズムを2つのカテゴリに分類できます。多項式時間で解けるものと解けないものです。

ErathosteneのSieveのような問題はO（n ^ exp）であり、nの小さな値で解決できます。それらは計算可能であり、多項式時間（NP）ではないため、特定の数値が素数であるかどうかを尋ねられた場合、答えはそのような数値の大きさによって異なります。さらに、複雑さはハードウェアに依存しないため、より高速なコンピューターを使用しても何も変わりません...

Hello Worldはアルゴリズムではないため、その複雑さを判断しようとしても意味がありません。単純なアルゴリズムは次のようなものです。乱数を指定して、偶数か奇数かを判断します。さて、与えられた数が500桁であることは重要ですか？いいえ、最後の桁が偶数か奇数かを確認する必要があるだけです。より複雑なアルゴリズムは、特定の数値が3で割り切れるかどうかを判断することです。一部の数値は「簡単」に計算できますが、「難しい」ものもあります。これは、その大きさのためです。次の間に残りを決定するのにかかる時間を比較します1桁の数字と500桁の数字。

より複雑なケースは、テキストをデコードすることです。復号化キーを持っている人にメッセージを伝えていることもわかっている、ランダムなシンボルの配列があります。送信者が左側のキーを使用し、Hello WorldがGwkki Qieksと読んだとします。「ビッグハンマー、ノーブレイン」ソリューションは、これらの文字のすべての組み合わせを生成します。AaaaからZzzzまでの単語辞書を検索して、有効な単語を特定し、2つの共通文字（i、k）を共有します。同じ位置。この変換関数はBig Oが測定するものです。

ほとんどの人は2つの非常に重要なことを見逃しているようです。

1. プログラムには入力があります。これは、システム時刻が比較されるハードコーディングされた日付/時刻です。入力はアルゴリズムを実行する人の制御下にあり、システム時間はそうではありません。このプログラムを実行している人が制御できる唯一のことは、比較にハードコードした日付/時刻です。

2. プログラムは入力値に基づいて変化しますが、入力セットのサイズには影響しません。これは、big-O表記が関係しているものです。

したがって、これは不確定であり、このプログラムに最適な「big-O」表記はおそらくO（null）またはおそらくO（NaN）です。

Nを定義しないと誰もが正しく指摘しましたが、答えは最も合理的な解釈の下にありません。場合Nは、私たちが印刷している文字列の長さである「こんにちは、世界！」これは単なる例であり、「for」というアルゴリズムとしてこれの説明から推測できるようにhello, world!、アルゴリズムはO（N）です。これは、印刷に30、40、または50年かかる出力文字列があり、それに一定の時間だけを追加しています。O（kN + c）∈O（N）。

補遺：

驚いたことに、誰かがこれに異議を唱えています。ビッグOとビッグofの定義を思い出してください。一定の時間cだけ待ってから、長さNのメッセージを線形時間で出力するアルゴリズムがあるとします。（これは元のコードサンプルを一般化したものです。）印刷を開始するのに20年かかると、1兆文字の印刷にはさらに20年かかると任意に言いましょう。してみましょうC = 20及びK = 1012、例えば、任意の正の実数を行います。これは、文字あたりd = c / k（この場合は2×10⁻¹¹）年の比率であるため、実行時間f（N）は漸近的にdN + c年。N > kのときは常に、dN = c / k N > cです。したがって、すべてのN > kに対してdN < dN + c = f（N）<2 dNであり、f（N）∈Θ（N）です。 QED

コードが従来のアルゴリズムのように見えないので、人々は捨てられていると思います。以下は、より整形式であるが、OPの質問の精神に忠実であるコードの翻訳です。

void TrolloWorld(long currentUnixTime, long loopsPerMs){
    long laterUnixTime = 2051222400000;  //unix time of 01/01/2035, 00:00:00
    long numLoops = (laterUnixTime-currentUnixTime)*loopsPerMs;

    for (long i=0; i<numLoops; i++){
        print ("It's still not time to print the hello …");
    }
    print("Hello, World!");
}

入力は明示的ですが、以前はコードが開始された時間とコードを実行しているハードウェアの速度によって暗黙的に指定されていました。コードは確定的であり、指定された入力に対して明確に定義された出力を持っています。

提供できる入力に課せられる制限のため、実行される操作の数には上限があるため、このアルゴリズムは実際にはO（1）です。

この時点で、はい

このアルゴリズムには暗黙の入力、つまりプログラムの開始時刻があります。実行時間は、いつ開始されるかに応じて線形に^1で変化します。2035年以降、whileループは直ちに終了し、プログラムは定数演算^2の後で終了します。したがって、ランタイムはO(max(2035 - start year, 1))³と言えます。ただし、開始年には最小値があるため、アルゴリズムの実行に20年以上かかることはありません（つまり、定数値）。

⁴を定義することで、意図に沿ったアルゴリズムを作成できます。DateTime TwentyYearsLater = DateTime.Now + new TimeSpan(365*20,0,0,0);

¹これは、時間単位あたりの操作の最大数があるため、操作数として測定される実行時間のより技術的な意味に当てはまります。
²フェッチDateTime.Nowが一定の操作であると仮定すると、これは合理的です。
³これはに関して減少関数であるためstart year、ここでは大きなO表記を多少乱用していますが、で表現することでこれを簡単に修正できますyears prior to 2035。
⁴次に、アルゴリズムは開始時間の暗黙的な入力に依存しなくなりましたが、それは重要ではありません。

これはO（n）だと私は主張します。参照としてhttp://www.cforcoding.com/2009/07/plain-english-explanation-of-big-o.htmlを使用します。

ビッグオーとは？

ビッグO表記は、キーファクターが無限大に向かう傾向がある場合に、成長率をキーファクターまで下げることにより、アルゴリズムの相対的な複雑さを説明しようとします。

そして

Big-Oの最も良い例は、算術演算です。学校で学んだ基本的な算術演算は次のとおりです。

添加; 減算; 乗算; そして分割。これらはそれぞれ操作または問題です。これらを解く方法をアルゴリズムと呼びます。

あなたの例では、

n = 20（単位は年）の入力が与えられます。

アルゴリズムは数学関数f（）です。ここで、f（）はたまたまn年間待機し、その間に「デバッグ」文字列があります。スケール係数は1です。このスケール係数を変更することにより、f（）を増減できます。

この場合、出力も20です（入力を変更すると、出力が線形に変更されます）。

基本的に機能は

f(n) = n*1 = n
    if  n = 20, then 
f(20) = 20