整数のJavaで対数の底2をどのように計算しますか？

次の関数を使用して、整数の2を底とする対数を計算します。

public static int log2(int n){
    if(n <= 0) throw new IllegalArgumentException();
    return 31 - Integer.numberOfLeadingZeros(n);
}

最適なパフォーマンスはありますか？

誰かがその目的のために準備ができているJ2SE API関数を知っていますか？

UPD1 驚いたことに、浮動小数点演算は整数演算よりも高速に見えます。

UPD2 コメントのため、より詳細な調査を行います。

UPD3 私の整数演算関数は、Math.log（n）/Math.log（2）よりも10倍高速です。

整数演算に役立つ浮動小数点の使用を考えている場合は、注意が必要です。

私は通常、可能な限りいつでもFP計算を避けようとします。

浮動小数点演算は正確ではありません。あなたは何が(int)(Math.log(65536)/Math.log(2))評価されるかを確実に知ることはできません。たとえば、Math.ceil(Math.log(1<<29) / Math.log(2))私のPCでは30ですが、数学的には正確に29になるはずです。(int)(Math.log(x)/Math.log(2))失敗するxの値は見つかりませんでした（32の「危険な」値しかないため）。どのPCでも同じように。

ここでの通常のトリックは、丸めるときに「イプシロン」を使用することです。のように(int)(Math.log(x)/Math.log(2)+1e-10)失敗することはありません。この「イプシロン」の選択は簡単な作業ではありません。

より一般的なタスクを使用したより多くのデモンストレーション-実装を試みますint log(int x, int base)：

テストコード：

static int pow(int base, int power) {
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < power; i++)
        result *= base;
    return result;
}

private static void test(int base, int pow) {
    int x = pow(base, pow);
    if (pow != log(x, base))
        System.out.println(String.format("error at %d^%d", base, pow));
    if(pow!=0 && (pow-1) != log(x-1, base))
        System.out.println(String.format("error at %d^%d-1", base, pow));
}

public static void main(String[] args) {
    for (int base = 2; base < 500; base++) {
        int maxPow = (int) (Math.log(Integer.MAX_VALUE) / Math.log(base));
        for (int pow = 0; pow <= maxPow; pow++) {
            test(base, pow);
        }
    }
}

最も単純な対数の実装を使用すると、

static int log(int x, int base)
{
    return (int) (Math.log(x) / Math.log(base));
}

これは印刷します：

error at 3^5
error at 3^10
error at 3^13
error at 3^15
error at 3^17
error at 9^5
error at 10^3
error at 10^6
error at 10^9
error at 11^7
error at 12^7
...

エラーを完全に取り除くには、1e-11と1e-14の間のイプシロンを追加する必要がありました。テストする前にこれを教えてくれませんか？私は絶対にできませんでした。

これは、この計算に使用する関数です。

public static int binlog( int bits ) // returns 0 for bits=0
{
    int log = 0;
    if( ( bits & 0xffff0000 ) != 0 ) { bits >>>= 16; log = 16; }
    if( bits >= 256 ) { bits >>>= 8; log += 8; }
    if( bits >= 16  ) { bits >>>= 4; log += 4; }
    if( bits >= 4   ) { bits >>>= 2; log += 2; }
    return log + ( bits >>> 1 );
}

これは、Integer.numberOfLeadingZeros（）（20-30％）よりもわずかに高速で、次のようなMath.log（）ベースの実装よりもほぼ10倍高速です（jdk 1.6 x64）。

private static final double log2div = 1.000000000001 / Math.log( 2 );
public static int log2fp0( int bits )
{
    if( bits == 0 )
        return 0; // or throw exception
    return (int) ( Math.log( bits & 0xffffffffL ) * log2div );
}

両方の関数は、すべての可能な入力値に対して同じ結果を返します。

更新： Java 1.7サーバーJITは、いくつかの静的数学関数をCPU組み込みに基づく代替実装に置き換えることができます。それらの関数の1つはInteger.numberOfLeadingZeros（）です。したがって、1.7以降のサーバーVMでは、問題のような実装は実際にはbinlog上記よりもわずかに高速です。残念ながら、クライアントJITにはこの最適化機能がないようです。

public static int log2nlz( int bits )
{
    if( bits == 0 )
        return 0; // or throw exception
    return 31 - Integer.numberOfLeadingZeros( bits );
}

この実装はまた、上記で投稿した他の2つの実装と同じ2 ^ 32の可能な入力値すべてに対して同じ結果を返します。

これが私のPC（Sandy Bridge i7）の実際のランタイムです。

JDK 1.7 32ビットクライアントVM：

binlog:         11.5s
log2nlz:        16.5s
log2fp:        118.1s
log(x)/log(2): 165.0s

JDK 1.7 x64サーバーVM：

binlog:          5.8s
log2nlz:         5.1s
log2fp:         89.5s
log(x)/log(2): 108.1s

これはテストコードです：

int sum = 0, x = 0;
long time = System.nanoTime();
do sum += log2nlz( x ); while( ++x != 0 );
time = System.nanoTime() - time;
System.out.println( "time=" + time / 1000000L / 1000.0 + "s -> " + sum );

試す Math.log(x) / Math.log(2)

あなたはアイデンティティを使うことができます

            log[a]x
 log[b]x = ---------
            log[a]b

したがって、これはlog2に適用されます。

            log[10]x
 log[2]x = ----------
            log[10]2

これをjava Math log10メソッドに接続するだけです。

http://mathforum.org/library/drmath/view/55565.html

何故なの：

public static double log2(int n)
{
    return (Math.log(n) / Math.log(2));
}

guavaライブラリには関数があります：

LongMath.log2()

だから私はそれを使うことを勧めます。

数値のバイナリログの下限を与えるx4u回答に追加するには、この関数は数値のバイナリログのceilを返します。

public static int ceilbinlog(int number) // returns 0 for bits=0
{
    int log = 0;
    int bits = number;
    if ((bits & 0xffff0000) != 0) {
        bits >>>= 16;
        log = 16;
    }
    if (bits >= 256) {
        bits >>>= 8;
        log += 8;
    }
    if (bits >= 16) {
        bits >>>= 4;
        log += 4;
    }
    if (bits >= 4) {
        bits >>>= 2;
        log += 2;
    }
    if (1 << log < number)
        log++;
    return log + (bits >>> 1);
}

Math.log10を使用したとき、いくつかのケースはうまくいきました：

public static double log2(int n)
{
    return (Math.log10(n) / Math.log10(2));
}

追加しましょう：

int[] fastLogs;

private void populateFastLogs(int length) {
    fastLogs = new int[length + 1];
    int counter = 0;
    int log = 0;
    int num = 1;
    fastLogs[0] = 0;
    for (int i = 1; i < fastLogs.length; i++) {
        counter++;
        fastLogs[i] = log;
        if (counter == num) {
            log++;
            num *= 2;
            counter = 0;
        }
    }
}

ソース：https : //github.com/pochuan/cs166/blob/master/ps1/rmq/SparseTableRMQ.java

nの対数2を計算するには、次の式を使用できます。

double res = log10(n)/log10(2);