グラフのY軸に魅力的な線形目盛を選択する

ソフトウェアで棒（または折れ線）グラフを表示するためのコードを少し書いています。すべてが順調に進んでいます。私が困惑しているのは、Y軸にラベルを付けることです。

発信者は、Yスケールにどれだけ細かくラベルを付けたいかを教えてくれますが、私は「魅力的な」種類の方法でラベルを付ける方法に固執しているようです。私は「魅力的」とは言えませんし、おそらくあなたもそうは言えませんが、それを見るとわかりますよね？

したがって、データポイントが次の場合：

   15, 234, 140, 65, 90

そして、ユーザーはY軸に10個のラベルを要求します。紙と鉛筆を少しいじると、次のようになります。

  0, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250

したがって、そこには10（0を含まない）があり、最後の1つは最大値（234 <250）をわずかに超えて拡張され、それぞれ25の「適切な」増分です。彼らが8つのラベルを要求した場合、30の増分は見栄えがよいでしょう。

  0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240

ナインはトリッキーだっただろう。たぶん、8か10のどちらかを使用して、それを十分に近いと呼んでも大丈夫でしょう。そして、いくつかのポイントが否定的である場合はどうすればよいですか？

Excelがこの問題にうまく取り組んでいることがわかります。

これを解決するための汎用アルゴリズム（ブルートフォースでも大丈夫です）を知っている人はいますか？すぐにやる必要はありませんが、見栄えがするはずです。

ずっと前に、私はこれをうまくカバーするグラフモジュールを書きました。灰色の塊を掘ると、次のようになります。

• データの下限と上限を決定します。（下限=上限という特別な場合に注意してください！
• 範囲を必要なティック数に分割します。
• ティック範囲を適切な量に切り上げます。
• それに応じて下限と上限を調整します。

あなたの例を見てみましょう：

15, 234, 140, 65, 90 with 10 ticks

1. 下限= 15
2. 上限= 234
3. 範囲= 234-15 = 219
4. ティック範囲= 21.9。これは25.0である必要があります
5. 新しい下限= 25 * round（15/25）= 0
6. 新しい上限= 25 *ラウンド（1 + 235/25）= 250

したがって、範囲= 0,25,50、...、225,250

次の手順で、適切なティック範囲を取得できます。

1. 結果が0.1から1.0の間にあるように10 ^ xで割ります（1を除く0.1を含む）。
2. それに応じて翻訳する：
   • 0.1-> 0.1
   • <= 0.2-> 0.2
   • <= 0.25-> 0.25
   • <= 0.3-> 0.3
   • <= 0.4-> 0.4
   • <= 0.5-> 0.5
   • <= 0.6-> 0.6
   • <= 0.7-> 0.7
   • <= 0.75-> 0.75
   • <= 0.8-> 0.8
   • <= 0.9-> 0.9
   • <= 1.0-> 1.0
3. 10 ^ xを掛けます。

この場合、21.9を10 ^ 2で割ると、0.219になります。これは<= 0.25なので、0.25になります。10 ^ 2を掛けると、25になります。

8ティックの同じ例を見てみましょう。

15, 234, 140, 65, 90 with 8 ticks

1. 下限= 15
2. 上限= 234
3. 範囲= 234-15 = 219
4. ティック範囲= 27.375
   1. 0.27375の場合は10 ^ 2で除算すると、0.3に変換され、（10 ^ 2を掛けた）30になります。
5. 新しい下限= 30 *ラウンド（15/30）= 0
6. 新しい上限= 30 *ラウンド（1 + 235/30）= 240

あなたが要求した結果を与えるもの;-)。

------ KDによって追加されました------

ルックアップテーブルなどを使用せずにこのアルゴリズムを実現するコードは次のとおりです。

double range = ...;
int tickCount = ...;
double unroundedTickSize = range/(tickCount-1);
double x = Math.ceil(Math.log10(unroundedTickSize)-1);
double pow10x = Math.pow(10, x);
double roundedTickRange = Math.ceil(unroundedTickSize / pow10x) * pow10x;
return roundedTickRange;

一般的に、ティック数には下のティックが含まれるため、実際のy軸セグメントはティック数より1つ少なくなります。

これが私が使用しているPHPの例です。この関数は、渡された最小および最大Y値を含むきれいなY軸値の配列を返します。もちろん、このルーチンはX軸値にも使用できます。

必要なティック数を「提案」できますが、ルーチンは見栄えの良いものを返します。いくつかのサンプルデータを追加し、これらの結果を示しました。

#!/usr/bin/php -q
<?php

function makeYaxis($yMin, $yMax, $ticks = 10)
{
  // This routine creates the Y axis values for a graph.
  //
  // Calculate Min amd Max graphical labels and graph
  // increments.  The number of ticks defaults to
  // 10 which is the SUGGESTED value.  Any tick value
  // entered is used as a suggested value which is
  // adjusted to be a 'pretty' value.
  //
  // Output will be an array of the Y axis values that
  // encompass the Y values.
  $result = array();
  // If yMin and yMax are identical, then
  // adjust the yMin and yMax values to actually
  // make a graph. Also avoids division by zero errors.
  if($yMin == $yMax)
  {
    $yMin = $yMin - 10;   // some small value
    $yMax = $yMax + 10;   // some small value
  }
  // Determine Range
  $range = $yMax - $yMin;
  // Adjust ticks if needed
  if($ticks < 2)
    $ticks = 2;
  else if($ticks > 2)
    $ticks -= 2;
  // Get raw step value
  $tempStep = $range/$ticks;
  // Calculate pretty step value
  $mag = floor(log10($tempStep));
  $magPow = pow(10,$mag);
  $magMsd = (int)($tempStep/$magPow + 0.5);
  $stepSize = $magMsd*$magPow;

  // build Y label array.
  // Lower and upper bounds calculations
  $lb = $stepSize * floor($yMin/$stepSize);
  $ub = $stepSize * ceil(($yMax/$stepSize));
  // Build array
  $val = $lb;
  while(1)
  {
    $result[] = $val;
    $val += $stepSize;
    if($val > $ub)
      break;
  }
  return $result;
}

// Create some sample data for demonstration purposes
$yMin = 60;
$yMax = 330;
$scale =  makeYaxis($yMin, $yMax);
print_r($scale);

$scale = makeYaxis($yMin, $yMax,5);
print_r($scale);

$yMin = 60847326;
$yMax = 73425330;
$scale =  makeYaxis($yMin, $yMax);
print_r($scale);
?>

サンプルデータからの結果出力

# ./test1.php
Array
(
    [0] => 60
    [1] => 90
    [2] => 120
    [3] => 150
    [4] => 180
    [5] => 210
    [6] => 240
    [7] => 270
    [8] => 300
    [9] => 330
)

Array
(
    [0] => 0
    [1] => 90
    [2] => 180
    [3] => 270
    [4] => 360
)

Array
(
    [0] => 60000000
    [1] => 62000000
    [2] => 64000000
    [3] => 66000000
    [4] => 68000000
    [5] => 70000000
    [6] => 72000000
    [7] => 74000000
)

このコードを試してください。私はいくつかのチャートシナリオでそれを使用しました、そしてそれはうまくいきます。それもかなり速いです。

public static class AxisUtil
{
    public static float CalculateStepSize(float range, float targetSteps)
    {
        // calculate an initial guess at step size
        float tempStep = range/targetSteps;

        // get the magnitude of the step size
        float mag = (float)Math.Floor(Math.Log10(tempStep));
        float magPow = (float)Math.Pow(10, mag);

        // calculate most significant digit of the new step size
        float magMsd = (int)(tempStep/magPow + 0.5);

        // promote the MSD to either 1, 2, or 5
        if (magMsd > 5.0)
            magMsd = 10.0f;
        else if (magMsd > 2.0)
            magMsd = 5.0f;
        else if (magMsd > 1.0)
            magMsd = 2.0f;

        return magMsd*magPow;
    }
}

発信者が必要な範囲を教えていないようです。

したがって、ラベル数でうまく割り切れるまで、エンドポイントを自由に変更できます。

「いい」を定義しましょう。ラベルがオフになっている場合は、いいと思います。

1. 2^n, for some integer n. eg. ..., .25, .5, 1, 2, 4, 8, 16, ...
2. 10^n, for some integer n. eg. ..., .01, .1, 1, 10, 100
3. n/5 == 0, for some positive integer n, eg, 5, 10, 15, 20, 25, ...
4. n/2 == 0, for some positive integer n, eg, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

データ系列の最大値と最小値を見つけます。これらのポイントを呼びましょう：

min_point and max_point.

今あなたがする必要があるのは3つの値を見つけることだけです：

- start_label, where start_label < min_point and start_label is an integer
- end_label, where end_label > max_point and end_label is an integer
- label_offset, where label_offset is "nice"

方程式に当てはまる：

(end_label - start_label)/label_offset == label_count

おそらく多くの解決策があるので、1つだけ選んでください。ほとんどの場合、私はあなたが設定できるに違いない

start_label to 0

別の整数を試してみてください

end_label

オフセットが「いい」になるまで

私はまだこれと戦っています:)

元のGamecatの回答はほとんどの場合機能するようですが、必要なティック数として「3ティック」と入力してみてください（同じデータ値15、234、140、65、90の場合）。ティック範囲は73で、10 ^ 2で割ると0.73になり、0.75にマップされ、「素敵な」ティック範囲は75になります。

次に、上限を計算します：75 * round（1 + 234/75）= 300

および下限：75 * round（15/75）= 0

しかし、明らかに、0から始めて、300の上限まで75のステップで進むと、0,75,150,225,300になります。これは間違いなく便利ですが、4ティック（0を含まない）であり、 3ティックが必要です。

それが100％の時間で機能しないことをただイライラさせます....もちろんどこかで私の間違いに帰着するかもしれません！

Toon Krijtheによる回答は、ほとんどの場合機能します。しかし、時にはそれは過剰な数のティックを生成します。負の数でも機能しません。問題への全体的なアプローチは問題ありませんが、これを処理するためのより良い方法があります。使用するアルゴリズムは、実際に取得したいものによって異なります。以下に、JSPlotingライブラリで使用したコードを示します。私はそれをテストしました、そしてそれは常に働きます（うまくいけば;））。主な手順は次のとおりです。

• グローバル極値xMinおよびxMaxを取得します（アルゴリズムに出力するすべてのプロットを含めます）
• xMinとxMaxの間の範囲を計算します
• 範囲の大きさのオーダーを計算します
• 範囲をティック数から1を引いた数で割ってティックサイズを計算します
• これはオプションです。常にゼロティックを印刷したい場合は、ティックサイズを使用して正と負のティックの数を計算します。ティックの総数は、それらの合計+ 1（ゼロティック）になります。
• 常にゼロティックが印刷されている場合、これは必要ありません。下限と上限を計算しますが、プロットを中央に配置することを忘れないでください

はじめましょう。まず、基本的な計算

    var range = Math.abs(xMax - xMin); //both can be negative
    var rangeOrder = Math.floor(Math.log10(range)) - 1; 
    var power10 = Math.pow(10, rangeOrder);
    var maxRound = (xMax > 0) ? Math.ceil(xMax / power10) : Math.floor(xMax / power10);
    var minRound = (xMin < 0) ? Math.floor(xMin / power10) : Math.ceil(xMin / power10);

プロットがすべてのデータをカバーすることを100％確実にするために、最小値と最大値を丸めます。範囲のlog10が負であるかどうかにかかわらず、log10をフロアし、後で1を差し引くことも非常に重要です。そうしないと、アルゴリズムは1未満の数値では機能しません。

    var fullRange = Math.abs(maxRound - minRound);
    var tickSize = Math.ceil(fullRange / (this.XTickCount - 1));

    //You can set nice looking ticks if you want
    //You can find exemplary method below 
    tickSize = this.NiceLookingTick(tickSize);

    //Here you can write a method to determine if you need zero tick
    //You can find exemplary method below
    var isZeroNeeded = this.HasZeroTick(maxRound, minRound, tickSize);

7、13、17などのダニを避けるために「見栄えの良いダニ」を使用します。ここで使用する方法は非常に簡単です。必要なときにzeroTickを使用するのも良いことです。このようにプロットははるかに専門的に見えます。この回答の最後にすべての方法があります。

次に、上限と下限を計算する必要があります。これはゼロティックで非常に簡単ですが、それ以外の場合はもう少し手間がかかります。どうして？プロットを上界と下界の中央にうまく配置したいからです。私のコードを見てください。一部の変数はこのスコープ外で定義され、一部は提示されたコード全体が保持されるオブジェクトのプロパティです。

    if (isZeroNeeded) {

        var positiveTicksCount = 0;
        var negativeTickCount = 0;

        if (maxRound != 0) {

            positiveTicksCount = Math.ceil(maxRound / tickSize);
            XUpperBound = tickSize * positiveTicksCount * power10;
        }

        if (minRound != 0) {
            negativeTickCount = Math.floor(minRound / tickSize);
            XLowerBound = tickSize * negativeTickCount * power10;
        }

        XTickRange = tickSize * power10;
        this.XTickCount = positiveTicksCount - negativeTickCount + 1;
    }
    else {
        var delta = (tickSize * (this.XTickCount - 1) - fullRange) / 2.0;

        if (delta % 1 == 0) {
            XUpperBound = maxRound + delta;
            XLowerBound = minRound - delta;
        }
        else {
            XUpperBound =  maxRound + Math.ceil(delta);
            XLowerBound =  minRound - Math.floor(delta);
        }

        XTickRange = tickSize * power10;
        XUpperBound = XUpperBound * power10;
        XLowerBound = XLowerBound * power10;
    }

そして、これが私が前に述べた方法で、あなたは自分で書くことができますが、あなたは私のものを使うこともできます

this.NiceLookingTick = function (tickSize) {

    var NiceArray = [1, 2, 2.5, 3, 4, 5, 10];

    var tickOrder = Math.floor(Math.log10(tickSize));
    var power10 = Math.pow(10, tickOrder);
    tickSize = tickSize / power10;

    var niceTick;
    var minDistance = 10;
    var index = 0;

    for (var i = 0; i < NiceArray.length; i++) {
        var dist = Math.abs(NiceArray[i] - tickSize);
        if (dist < minDistance) {
            minDistance = dist;
            index = i;
        }
    }

    return NiceArray[index] * power10;
}

this.HasZeroTick = function (maxRound, minRound, tickSize) {

    if (maxRound * minRound < 0)
    {
        return true;
    }
    else if (Math.abs(maxRound) < tickSize || Math.round(minRound) < tickSize) {

        return true;
    }
    else {

        return false;
    }
}

ここに含まれていないものがもう1つだけあります。これが「見栄えの良い境界」です。これらは、「見栄えの良い目盛り」の数値に類似した数値である下限です。たとえば、同じティックサイズで6から始まるプロットよりも、ティックサイズ5で5から始まる下限を設定する方が適切です。しかし、これは私の解雇です。私はそれをあなたに任せます。

それが役に立てば幸い。乾杯！

この回答をSwift4として変換しました

extension Int {

    static func makeYaxis(yMin: Int, yMax: Int, ticks: Int = 10) -> [Int] {
        var yMin = yMin
        var yMax = yMax
        var ticks = ticks
        // This routine creates the Y axis values for a graph.
        //
        // Calculate Min amd Max graphical labels and graph
        // increments.  The number of ticks defaults to
        // 10 which is the SUGGESTED value.  Any tick value
        // entered is used as a suggested value which is
        // adjusted to be a 'pretty' value.
        //
        // Output will be an array of the Y axis values that
        // encompass the Y values.
        var result = [Int]()
        // If yMin and yMax are identical, then
        // adjust the yMin and yMax values to actually
        // make a graph. Also avoids division by zero errors.
        if yMin == yMax {
            yMin -= ticks   // some small value
            yMax += ticks   // some small value
        }
        // Determine Range
        let range = yMax - yMin
        // Adjust ticks if needed
        if ticks < 2 { ticks = 2 }
        else if ticks > 2 { ticks -= 2 }

        // Get raw step value
        let tempStep: CGFloat = CGFloat(range) / CGFloat(ticks)
        // Calculate pretty step value
        let mag = floor(log10(tempStep))
        let magPow = pow(10,mag)
        let magMsd = Int(tempStep / magPow + 0.5)
        let stepSize = magMsd * Int(magPow)

        // build Y label array.
        // Lower and upper bounds calculations
        let lb = stepSize * Int(yMin/stepSize)
        let ub = stepSize * Int(ceil(CGFloat(yMax)/CGFloat(stepSize)))
        // Build array
        var val = lb
        while true {
            result.append(val)
            val += stepSize
            if val > ub { break }
        }
        return result
    }

}

10ステップ+ゼロが必要な場合、これは魅力のように機能します

//get proper scale for y
$maximoyi_temp= max($institucion); //get max value from data array
 for ($i=10; $i< $maximoyi_temp; $i=($i*10)) {   
    if (($divisor = ($maximoyi_temp / $i)) < 2) break; //get which divisor will give a number between 1-2    
 } 
 $factor_d = $maximoyi_temp / $i;
 $factor_d = ceil($factor_d); //round up number to 2
 $maximoyi = $factor_d * $i; //get new max value for y
 if ( ($maximoyi/ $maximoyi_temp) > 2) $maximoyi = $maximoyi /2; //check if max value is too big, then split by 2

ES5 Javascriptでこれを必要とする人のために、少し取り組んでいますが、ここにあります：

var min=52;
var max=173;
var actualHeight=500; // 500 pixels high graph

var tickCount =Math.round(actualHeight/100); 
// we want lines about every 100 pixels.

if(tickCount <3) tickCount =3; 
var range=Math.abs(max-min);
var unroundedTickSize = range/(tickCount-1);
var x = Math.ceil(Math.log10(unroundedTickSize)-1);
var pow10x = Math.pow(10, x);
var roundedTickRange = Math.ceil(unroundedTickSize / pow10x) * pow10x;
var min_rounded=roundedTickRange * Math.floor(min/roundedTickRange);
var max_rounded= roundedTickRange * Math.ceil(max/roundedTickRange);
var nr=tickCount;
var str="";
for(var x=min_rounded;x<=max_rounded;x+=roundedTickRange)
{
    str+=x+", ";
}
console.log("nice Y axis "+str);    

ToonKrijtjeによる優れた回答に基づいています。

このソリューションは、私が見つけたJavaの例に基づいています。

const niceScale = ( minPoint, maxPoint, maxTicks) => {
    const niceNum = ( localRange,  round) => {
        var exponent,fraction,niceFraction;
        exponent = Math.floor(Math.log10(localRange));
        fraction = localRange / Math.pow(10, exponent);
        if (round) {
            if (fraction < 1.5) niceFraction = 1;
            else if (fraction < 3) niceFraction = 2;
            else if (fraction < 7) niceFraction = 5;
            else niceFraction = 10;
        } else {
            if (fraction <= 1) niceFraction = 1;
            else if (fraction <= 2) niceFraction = 2;
            else if (fraction <= 5) niceFraction = 5;
            else niceFraction = 10;
        }
        return niceFraction * Math.pow(10, exponent);
    }
    const result = [];
    const range = niceNum(maxPoint - minPoint, false);
    const stepSize = niceNum(range / (maxTicks - 1), true);
    const lBound = Math.floor(minPoint / stepSize) * stepSize;
    const uBound = Math.ceil(maxPoint / stepSize) * stepSize;
    for(let i=lBound;i<=uBound;i+=stepSize) result.push(i);
    return result;
};
console.log(niceScale(15,234,6));
// > [0, 100, 200, 300]

質問と回答をありがとう、非常に役に立ちました。Gamecat、ティック範囲をどのように丸めるべきかをどのように決定しているのか疑問に思います。

ティック範囲= 21.9。これは25.0である必要があります

これをアルゴリズム的に行うには、上記のアルゴリズムにロジックを追加して、このスケールをより大きな数にうまく対応させる必要がありますか？たとえば、10ティックの場合、範囲が3346の場合、ティック範囲は334.6と評価され、最も近い10に丸めると、350の方がおそらく良い場合に340になります。

どう思いますか？

@Gamecatのアルゴリズムに基づいて、次のヘルパークラスを作成しました

public struct Interval
{
    public readonly double Min, Max, TickRange;

    public static Interval Find(double min, double max, int tickCount, double padding = 0.05)
    {
        double range = max - min;
        max += range*padding;
        min -= range*padding;

        var attempts = new List<Interval>();
        for (int i = tickCount; i > tickCount / 2; --i)
            attempts.Add(new Interval(min, max, i));

        return attempts.MinBy(a => a.Max - a.Min);
    }

    private Interval(double min, double max, int tickCount)
    {
        var candidates = (min <= 0 && max >= 0 && tickCount <= 8) ? new[] {2, 2.5, 3, 4, 5, 7.5, 10} : new[] {2, 2.5, 5, 10};

        double unroundedTickSize = (max - min) / (tickCount - 1);
        double x = Math.Ceiling(Math.Log10(unroundedTickSize) - 1);
        double pow10X = Math.Pow(10, x);
        TickRange = RoundUp(unroundedTickSize/pow10X, candidates) * pow10X;
        Min = TickRange * Math.Floor(min / TickRange);
        Max = TickRange * Math.Ceiling(max / TickRange);
    }

    // 1 < scaled <= 10
    private static double RoundUp(double scaled, IEnumerable<double> candidates)
    {
        return candidates.First(candidate => scaled <= candidate);
    }
}

上記のアルゴリズムは、最小値と最大値の間の範囲が小さすぎる場合を考慮していません。そして、これらの値がゼロよりもはるかに高い場合はどうなりますか？次に、ゼロより大きい値でy軸を開始する可能性があります。また、線が完全にグラフの上側または下側になるのを避けるために、線に「呼吸する空気」を与える必要があります。

これらのケースをカバーするために、私は（PHPで）上記のコードを書きました：

function calculateStartingPoint($min, $ticks, $times, $scale) {

    $starting_point = $min - floor((($ticks - $times) * $scale)/2);

    if ($starting_point < 0) {
        $starting_point = 0;
    } else {
        $starting_point = floor($starting_point / $scale) * $scale;
        $starting_point = ceil($starting_point / $scale) * $scale;
        $starting_point = round($starting_point / $scale) * $scale;
    }
    return $starting_point;
}

function calculateYaxis($min, $max, $ticks = 7)
{
    print "Min = " . $min . "\n";
    print "Max = " . $max . "\n";

    $range = $max - $min;
    $step = floor($range/$ticks);
    print "First step is " . $step . "\n";
    $available_steps = array(5, 10, 20, 25, 30, 40, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500);
    $distance = 1000;
    $scale = 0;

    foreach ($available_steps as $i) {
        if (($i - $step < $distance) && ($i - $step > 0)) {
            $distance = $i - $step;
            $scale = $i;
        }
    }

    print "Final scale step is " . $scale . "\n";

    $times = floor($range/$scale);
    print "range/scale = " . $times . "\n";

    print "floor(times/2) = " . floor($times/2) . "\n";

    $starting_point = calculateStartingPoint($min, $ticks, $times, $scale);

    if ($starting_point + ($ticks * $scale) < $max) {
        $ticks += 1;
    }

    print "starting_point = " . $starting_point . "\n";

    // result calculation
    $result = [];
    for ($x = 0; $x <= $ticks; $x++) {
        $result[] = $starting_point + ($x * $scale);
    }
    return $result;
}