2つの長方形が互いに重なり合っているかどうかを判断しますか？

ユーザーから次の入力（2〜5の間）を作成するC ++プログラムを作成しようとしています。高さ、幅、x位置、y位置。これらの長方形はすべて、x軸とy軸に平行に存在します。つまり、すべてのエッジの勾配は0または無限大になります。

私はこの質問で述べられていることを実装しようとしましたが、あまり運がありません。

私の現在の実装は次のことを行います：

// Gets all the vertices for Rectangle 1 and stores them in an array -> arrRect1
// point 1 x: arrRect1[0], point 1 y: arrRect1[1] and so on...
// Gets all the vertices for Rectangle 2 and stores them in an array -> arrRect2

// rotated edge of point a, rect 1
int rot_x, rot_y;
rot_x = -arrRect1[3];
rot_y = arrRect1[2];
// point on rotated edge
int pnt_x, pnt_y;
pnt_x = arrRect1[2]; 
pnt_y = arrRect1[3];
// test point, a from rect 2
int tst_x, tst_y;
tst_x = arrRect2[0];
tst_y = arrRect2[1];

int value;
value = (rot_x * (tst_x - pnt_x)) + (rot_y * (tst_y - pnt_y));
cout << "Value: " << value;  

ただし、（a）リンクしたアルゴリズムを正しく実装したかどうか、またはこれを正確に解釈する方法を正確に実行したかどうかは、よくわかりません。

助言がありますか？

if (RectA.Left < RectB.Right && RectA.Right > RectB.Left &&
     RectA.Top > RectB.Bottom && RectA.Bottom < RectB.Top ) 

または、デカルト座標を使用

（X1は左の座標、X2は右の座標、左から右に増加し、Y1は上座標、Y2は下の座標、下から上に増加 -これが座標系と異なる場合（たとえば、ほとんどのコンピューターにはY方向が反転しました]、下の比較を入れ替えます）...

if (RectA.X1 < RectB.X2 && RectA.X2 > RectB.X1 &&
    RectA.Y1 > RectB.Y2 && RectA.Y2 < RectB.Y1) 

長方形Aと長方形Bがあるとします。証明は矛盾します。4つの条件のいずれか1つでも、重複が存在しないことが保証されます。

• 条件1。Aの左端がBの右端の右にある場合、Aは完全にBの右にあります。
• Cond2。Aの右端がBの左端の左側にある場合、Aは完全にBの左側になります。
• 条件3。Aの上端がBの下端の下にある場合-Aは完全にBの下
• Cond4。Aの下端がBの上端より上にある場合、Aは完全にBの上にあります。

したがって、非オーバーラップの条件は

非重複=> Cond1またはCond2またはCond3またはCond4

したがって、オーバーラップの十分な条件は反対です。

オーバーラップ=> NOT（条件1または条件2または条件3または条件4）

De Morganの法則による
Not (A or B or C or D)と、Not A And Not B And Not C And Not D
De Morganを使用するのと同じです。

Cond1ではなく、Cond2ではなく、Cond3ではなく、Cond4ではない

これは次と同等です。

• Aの左端からBの右端の左、[ RectA.Left < RectB.Right]、
• Aの右端からBの左端の右へ、[ RectA.Right > RectB.Left]、
• Aの上部がBの下部の上、[ RectA.Top > RectB.Bottom]、
• Bのトップの下にAのボトム[ RectA.Bottom < RectB.Top]

注1：これと同じ原則を任意の数の次元に拡張できることは明らかです。
注2：1ピクセルのみのオーバーラップをカウント<し>、その境界のおよび/またはをa <=またはa に変更することもかなり明白>=です。
注3：この回答は、デカルト座標（X、Y）を使用する場合、標準代数デカルト座標に基づいています（xは左から右に増加し、Yは下から上に増加します）。明らかに、コンピュータシステムが画面座標を異なる方法で機械化する場合（たとえば、Yを上から下へ、またはXを右から左へ増加）、構文はそれに応じて調整する必要があります/

struct rect
{
    int x;
    int y;
    int width;
    int height;
};

bool valueInRange(int value, int min, int max)
{ return (value >= min) && (value <= max); }

bool rectOverlap(rect A, rect B)
{
    bool xOverlap = valueInRange(A.x, B.x, B.x + B.width) ||
                    valueInRange(B.x, A.x, A.x + A.width);

    bool yOverlap = valueInRange(A.y, B.y, B.y + B.height) ||
                    valueInRange(B.y, A.y, A.y + A.height);

    return xOverlap && yOverlap;
}

struct Rect
{
    Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
    : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
    {
        assert(x1 < x2);
        assert(y1 < y2);
    }

    int x1, x2, y1, y2;
};

bool
overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    // The rectangles don't overlap if
    // one rectangle's minimum in some dimension 
    // is greater than the other's maximum in
    // that dimension.

    bool noOverlap = r1.x1 > r2.x2 ||
                     r2.x1 > r1.x2 ||
                     r1.y1 > r2.y2 ||
                     r2.y1 > r1.y2;

    return !noOverlap;
}

長方形が完全に他の外にあるかどうかを確認する方が簡単です。

左に...

(r1.x + r1.width < r2.x)

または右側に...

(r1.x > r2.x + r2.width)

または上に...

(r1.y + r1.height < r2.y)

または底に...

(r1.y > r2.y + r2.height)

2番目の長方形の場合、衝突する可能性はありません。したがって、四角形が衝突することを示すブール値を返す関数を作成するには、条件を論理ORで結合し、結果を否定します。

function checkOverlap(r1, r2) : Boolean
{ 
    return !(r1.x + r1.width < r2.x || r1.y + r1.height < r2.y || r1.x > r2.x + r2.width || r1.y > r2.y + r2.height);
}

タッチのみですでに肯定的な結果を受け取るために、「<=」と「> =」で「<」と「>」を変更できます。

反対の質問を自問してみましょう：2つの長方形がまったく交差しないかどうかを判断するにはどうすればよいですか？明らかに、長方形Bの完全に左側の長方形Aは交差しません。また、Aが完全に右側にある場合。また、Aが完全にBより上または完全にBより下の場合も同様です。他の場合は、AとBが交差します。

以下にバグがあるかもしれませんが、アルゴリズムにはかなり自信があります。

struct Rectangle { int x; int y; int width; int height; };

bool is_left_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (a.x + a.width <= b.x) return true;
   return false;
}
bool is_right_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   return is_left_of(b, a);
}

bool not_intersect( Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (is_left_of(a, b)) return true;
   if (is_right_of(a, b)) return true;
   // Do the same for top/bottom...
 }

bool intersect(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
  return !not_intersect(a, b);
}

次のように長方形の位置とサイズを定義したとします。

私のC ++実装は次のとおりです。

class Vector2D
{
    public:
        Vector2D(int x, int y) : x(x), y(y) {}
        ~Vector2D(){}
        int x, y;
};

bool DoRectanglesOverlap(   const Vector2D & Pos1,
                            const Vector2D & Size1,
                            const Vector2D & Pos2,
                            const Vector2D & Size2)
{
    if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
        (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
        (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
        (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
    {
        return true;
    }
    return false;
}

上記の図による関数呼び出しの例：

DoRectanglesOverlap(Vector2D(3, 7),
                    Vector2D(8, 5),
                    Vector2D(6, 4),
                    Vector2D(9, 4));

ifブロック内の比較は次のようになります。

if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
    (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
    (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
    (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
                 ↓  
if ((   3   <    6   +   9    ) &&
    (   7   <    4   +   4    ) &&
    (   6   <    3   +   8    ) &&
    (   4   <    7   +   5    ))

Java APIでの実行方法は次のとおりです。

public boolean intersects(Rectangle r) {
    int tw = this.width;
    int th = this.height;
    int rw = r.width;
    int rh = r.height;
    if (rw <= 0 || rh <= 0 || tw <= 0 || th <= 0) {
        return false;
    }
    int tx = this.x;
    int ty = this.y;
    int rx = r.x;
    int ry = r.y;
    rw += rx;
    rh += ry;
    tw += tx;
    th += ty;
    //      overflow || intersect
    return ((rw < rx || rw > tx) &&
            (rh < ry || rh > ty) &&
            (tw < tx || tw > rx) &&
            (th < ty || th > ry));
}

質問では、長方形が任意の回転角度にあるときの計算にリンクします。ただし、問題の角度について少し理解できれば、すべての長方形が互いに垂直であると解釈します。

オーバーラップ式の領域を知る一般的な方法は次のとおりです。

例を使用すると：

   1 2 3 4 5 6

1 + --- + --- +
   | |   
2 + A + --- + --- +
   | | B |
3 + + + --- + --- +
   | | | | |
4 + --- + --- + --- + --- + +
               | |
5 + C +
               | |
6 + --- + --- +

1）すべてのx座標（左と右の両方）をリストに収集し、それをソートして重複を削除します

1 3 4 5 6

2）すべてのy座標（上と下の両方）をリストに収集し、それをソートして重複を削除します

1 2 3 4 6

3）一意のx座標間のギャップの数*一意のy座標間のギャップの数によって2D配列を作成します。

4 * 4

4）すべての長方形をこのグリッドにペイントし、発生する各セルのカウントをインクリメントします。

   1 3 4 5 6

1 + --- +
   | 1 | 0 0 0
2 + --- + --- + --- +
   | 1 | 1 | 1 | 0
3 + --- + --- + --- + --- +
   | 1 | 1 | 2 | 1 |
4 + --- + --- + --- + --- +
     0 0 | 1 | 1 |
6 + --- + --- +

5）長方形をペイントすると、重なりを簡単に遮断できます。

struct Rect
{
   Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
   : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
   {
       assert(x1 < x2);
       assert(y1 < y2);
   }

   int x1, x2, y1, y2;
};

//some area of the r1 overlaps r2
bool overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 < r2.x2 && r2.x1 < r1.x2 &&
           r1.y1 < r2.y2 && r2.x1 < r1.y2;
}

//either the rectangles overlap or the edges touch
bool touch(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 <= r2.x2 && r2.x1 <= r1.x2 &&
           r1.y1 <= r2.y2 && r2.x1 <= r1.y2;
}

座標がピクセルの場所を示すと考えないでください。それらをピクセルの間にあると考えてください。こうすることで、2x2の長方形の領域は9ではなく4になります。

bool bOverlap = !((A.Left >= B.Right || B.Left >= A.Right)
               && (A.Bottom >= B.Top || B.Bottom >= A.Top));

最も簡単な方法は

/**
 * Check if two rectangles collide
 * x_1, y_1, width_1, and height_1 define the boundaries of the first rectangle
 * x_2, y_2, width_2, and height_2 define the boundaries of the second rectangle
 */
boolean rectangle_collision(float x_1, float y_1, float width_1, float height_1, float x_2, float y_2, float width_2, float height_2)
{
  return !(x_1 > x_2+width_2 || x_1+width_1 < x_2 || y_1 > y_2+height_2 || y_1+height_1 < y_2);
}

まず第一に、コンピューターでは座標系が上下逆であることを頭に入れておきます。x軸は数学と同じですが、長方形が中心から描画される場合、y軸は下に向かって増加し、上に行くにつれて減少します。x1座標がx2 +その幅の半分より大きい場合。それから半分に行くと彼らはお互いに触れるでしょう。同じように下向きに+その高さの半分。衝突します。

2つの長方形が長方形Aと長方形Bであるとします。それらの中心をA1とB1（A1とB1の座標は簡単に見つけることができます）、高さをHaとHb、幅をWaとWb、dxをA1とB1の間のwidth（x）距離とdyは、A1とB1の間のheight（y）距離です。

これで、AとBがオーバーラップしていると言えます。

if(!(dx > Wa+Wb)||!(dy > Ha+Hb)) returns true

C＃バージョンを実装しました。簡単にC ++に変換できます。

public bool Intersects ( Rectangle rect )
{
  float ulx = Math.Max ( x, rect.x );
  float uly = Math.Max ( y, rect.y );
  float lrx = Math.Min ( x + width, rect.x + rect.width );
  float lry = Math.Min ( y + height, rect.y + rect.height );

  return ulx <= lrx && uly <= lry;
}

私は非常に簡単な解決策を持っています

x1、y1、x2、y2、l1、b1、l2をそれぞれ座標と長さ、幅とする

条件（（x2

これらの四角形が重なる唯一の方法は、x1、y1の対角線上の点が他の四角形の内側にあるか、同様にx2、y2の対角線上の点が他の四角形の内側にあるかです。これはまさに上記の条件が意味するものです。

AとBは2つの長方形です。Cはそれらを覆う長方形です。

four points of A be (xAleft,yAtop),(xAleft,yAbottom),(xAright,yAtop),(xAright,yAbottom)
four points of A be (xBleft,yBtop),(xBleft,yBbottom),(xBright,yBtop),(xBright,yBbottom)

A.width = abs(xAleft-xAright);
A.height = abs(yAleft-yAright);
B.width = abs(xBleft-xBright);
B.height = abs(yBleft-yBright);

C.width = max(xAleft,xAright,xBleft,xBright)-min(xAleft,xAright,xBleft,xBright);
C.height = max(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom)-min(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom);

A and B does not overlap if
(C.width >= A.width + B.width )
OR
(C.height >= A.height + B.height) 

それはすべての可能なケースを世話します。

これは、「Javaプログラミング-包括的なエディションの概要」という本の演習3.28からのものです。コードは、2つの長方形がインデンティクルであるかどうか、一方が他方の内側にあるかどうか、および一方が他方の外側にあるかどうかをテストします。これらの条件のいずれも満たされない場合、2つは重複します。

** 3.28（ジオメトリ：2つの四角形）2つの四角形の中心のx、y座標、幅、高さを入力するようにユーザーに要求し、2番目の四角形が最初の四角形の内側にあるか、最初の四角形と重なるかを決定するプログラムを記述します。図3.9に示すように。プログラムをテストして、すべてのケースをカバーします。次にサンプルランを示します。

r1の中心のx、y座標、幅、および高さを入力してください：2.5 4 2.5 43 r2の中心のx、y座標、幅、および高さを入力してください：1.5 5 0.5 3 r2はr1の内側にあります

r1の中心のx、y座標、幅、高さを入力してください：1 2 3 5.5 r2の中心のx、y座標、幅、高さを入力してください：3 4 4.5 5 r2がr1と重なります

r1の中心のx、y座標、幅、および高さを入力してください：1 2 3 3 r2の中心のx、y座標、幅、および高さを入力してください：40 45 3 2 r2はr1と重なりません

import java.util.Scanner;

public class ProgrammingEx3_28 {
public static void main(String[] args) {
    Scanner input = new Scanner(System.in);

    System.out
            .print("Enter r1's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x1 = input.nextDouble();
    double y1 = input.nextDouble();
    double w1 = input.nextDouble();
    double h1 = input.nextDouble();
    w1 = w1 / 2;
    h1 = h1 / 2;
    System.out
            .print("Enter r2's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x2 = input.nextDouble();
    double y2 = input.nextDouble();
    double w2 = input.nextDouble();
    double h2 = input.nextDouble();
    w2 = w2 / 2;
    h2 = h2 / 2;

    // Calculating range of r1 and r2
    double x1max = x1 + w1;
    double y1max = y1 + h1;
    double x1min = x1 - w1;
    double y1min = y1 - h1;
    double x2max = x2 + w2;
    double y2max = y2 + h2;
    double x2min = x2 - w2;
    double y2min = y2 - h2;

    if (x1max == x2max && x1min == x2min && y1max == y2max
            && y1min == y2min) {
        // Check if the two are identicle
        System.out.print("r1 and r2 are indentical");

    } else if (x1max <= x2max && x1min >= x2min && y1max <= y2max
            && y1min >= y2min) {
        // Check if r1 is in r2
        System.out.print("r1 is inside r2");
    } else if (x2max <= x1max && x2min >= x1min && y2max <= y1max
            && y2min >= y1min) {
        // Check if r2 is in r1
        System.out.print("r2 is inside r1");
    } else if (x1max < x2min || x1min > x2max || y1max < y2min
            || y2min > y1max) {
        // Check if the two overlap
        System.out.print("r2 does not overlaps r1");
    } else {
        System.out.print("r2 overlaps r1");
    }

}
}

bool Square::IsOverlappig(Square &other)
{
    bool result1 = other.x >= x && other.y >= y && other.x <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top left falls within this area
    bool result2 = other.x >= x && other.y <= y && other.x <= (x + width) && (other.y + other.height) <= (y + height); // other's bottom left falls within this area
    bool result3 = other.x <= x && other.y >= y && (other.x + other.width) <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top right falls within this area
    bool result4 = other.x <= x && other.y <= y && (other.x + other.width) >= x && (other.y + other.height) >= y; // other's bottom right falls within this area
    return result1 | result2 | result3 | result4;
}

一般的なx、y、w、h、またはx0、y0、x1、x1の代わりに、長方形のデータに中心点とハーフサイズを使用している方のために、次の方法があります。

#include <cmath> // for fabsf(float)

struct Rectangle
{
    float centerX, centerY, halfWidth, halfHeight;
};

bool isRectangleOverlapping(const Rectangle &a, const Rectangle &b)
{
    return (fabsf(a.centerX - b.centerX) <= (a.halfWidth + b.halfWidth)) &&
           (fabsf(a.centerY - b.centerY) <= (a.halfHeight + b.halfHeight)); 
}

struct point { int x, y; };

struct rect { point tl, br; }; // top left and bottom right points

// return true if rectangles overlap
bool overlap(const rect &a, const rect &b)
{
    return a.tl.x <= b.br.x && a.br.x >= b.tl.x && 
           a.tl.y >= b.br.y && a.br.y <= b.tl.y;
}

長方形が重なり合う場合、重なり領域はゼロより大きくなります。次に、重複領域を見つけましょう。

それらが重なる場合、overlap-rectの左端がになり、max(r1.x1, r2.x1)右端がになりますmin(r1.x2, r2.x2)。オーバーラップの長さはmin(r1.x2, r2.x2) - max(r1.x1, r2.x1)

したがって、面積は次のようになります。

area = (max(r1.x1, r2.x1) - min(r1.x2, r2.x2)) * (max(r1.y1, r2.y1) - min(r1.y2, r2.y2))

もしそうならarea = 0、それらは重なりません。

簡単ですね。

「各長方形に面する2つの頂点に対応する減算xまたはy座標を実行する場合、結果が同じ符号である場合、2つの長方形はその軸と重なりません」（申し訳ありませんが、私の翻訳が正しいかわかりません）

出典：http : //www.ieev.org/2009/05/kiem-tra-hai-hinh-chu-nhat-c​​hong-nhau.html

長方形が互いに接触または重複しているかどうかを判断するJavaコード

...

for ( int i = 0; i < n; i++ ) {
    for ( int j = 0; j < n; j++ ) {
        if ( i != j ) {
            Rectangle rectangle1 = rectangles.get(i);
            Rectangle rectangle2 = rectangles.get(j);

            int l1 = rectangle1.l; //left
            int r1 = rectangle1.r; //right
            int b1 = rectangle1.b; //bottom
            int t1 = rectangle1.t; //top

            int l2 = rectangle2.l;
            int r2 = rectangle2.r;
            int b2 = rectangle2.b;
            int t2 = rectangle2.t;

            boolean topOnBottom = t2 == b1;
            boolean bottomOnTop = b2 == t1;
            boolean topOrBottomContact = topOnBottom || bottomOnTop;

            boolean rightOnLeft = r2 == l1;
            boolean leftOnRight = l2 == r1;
            boolean rightOrLeftContact = leftOnRight || rightOnLeft;

            boolean leftPoll = l2 <= l1 && r2 >= l1;
            boolean rightPoll = l2 <= r1 && r2 >= r1;
            boolean leftRightInside = l2 >= l1 && r2 <= r1;
            boolean leftRightPossiblePlaces = leftPoll || rightPoll || leftRightInside;

            boolean bottomPoll = t2 >= b1 && b2 <= b1;
            boolean topPoll = b2 <= b1 && t2 >= b1;
            boolean topBottomInside = b2 >= b1 && t2 <= t1;
            boolean topBottomPossiblePlaces = bottomPoll || topPoll || topBottomInside;


            boolean topInBetween = t2 > b1 && t2 < t1;
            boolean bottomInBetween = b2 > b1 && b2 < t1;
            boolean topBottomInBetween = topInBetween || bottomInBetween;

            boolean leftInBetween = l2 > l1 && l2 < r1;
            boolean rightInBetween = r2 > l1 && r2 < r1;
            boolean leftRightInBetween = leftInBetween || rightInBetween;

            if ( (topOrBottomContact && leftRightPossiblePlaces) || (rightOrLeftContact && topBottomPossiblePlaces) ) {
                path[i][j] = true;
            }
        }
    }
}

...