C / C ++での整数除算の高速上限

与えられた整数値xとy、CとC ++は両方ともq = x/y、等価の浮動小数点の床を商として返します。代わりに天井を返す方法に興味があります。たとえば、ceil(10/5)=2およびceil(11/5)=3。

明らかなアプローチには、次のようなものが含まれます。

q = x / y;
if (q * y < x) ++q;

これには、追加の比較と乗算が必要です。そして私が見た（実際に使用された）他の方法は、floatまたはとしてキャストすることを含みdoubleます。追加の乗算（または2番目の除算）と分岐を回避し、浮動小数点数としてのキャストを回避するより直接的な方法はありますか？

正の数の場合

unsigned int x, y, q;

切り上げるには...

q = (x + y - 1) / y;

または（x + yでのオーバーフローを回避）

q = 1 + ((x - 1) / y); // if x != 0

正の数の場合：

    q = x/y + (x % y != 0);

Sparkyの答えはこの問題を解決するための1つの標準的な方法ですが、私のコメントにも書いているように、オーバーフローのリスクがあります。これはより広い型を使用することで解決できますが、long longs を分割したい場合はどうでしょうか？

Nathan Ernstの答えは1つの解決策を提供しますが、関数呼び出し、変数宣言、および条件を含みます。最適化が難しいため、OPsコードより短くなく、おそらくさらに遅くなります。

私の解決策はこれです：

q = (x % y) ? x / y + 1 : x / y;

モジュロと除算はプロセッサ上で同じ命令を使用して実行されるため、コンパイラはそれらが同等であると認識できるため、OPsコードよりもわずかに高速になります。少なくともgcc 4.4.1は、x86で-O2フラグを使用してこの最適化を実行します。

理論的には、コンパイラはNathan Ernstのコードで関数呼び出しをインライン化して同じことを出力する可能性がありますが、gccはテストしたときにそれを行いませんでした。これは、コンパイルされたコードを標準ライブラリの単一バージョンに結び付けるためと考えられます。

最後に、非常にタイトなループにあり、すべてのデータがレジスタまたはL1キャッシュにある場合を除いて、最近のマシンではこれは問題になりません。それ以外の場合、これらのソリューションはすべて同じように高速になりますが、Nathan Ernstの場合は例外ですが、関数をメインメモリからフェッチする必要がある場合は、速度が大幅に低下する可能性があります。

div以下のように、cstdlib の関数を使用して、1回の呼び出しで商と剰余を取得し、上限を個別に処理できます。

#include <cstdlib>
#include <iostream>

int div_ceil(int numerator, int denominator)
{
        std::div_t res = std::div(numerator, denominator);
        return res.rem ? (res.quot + 1) : res.quot;
}

int main(int, const char**)
{
        std::cout << "10 / 5 = " << div_ceil(10, 5) << std::endl;
        std::cout << "11 / 5 = " << div_ceil(11, 5) << std::endl;

        return 0;
}

これはどう？（非負のyが必要なので、yが非負の保証のない変数であるまれなケースではこれを使用しないでください）

q = (x > 0)? 1 + (x - 1)/y: (x / y);

私y/yは1つに減らし、用語x + y - 1を排除し、それによりオーバーフローの可能性があります。

が符号なしの型でゼロが含まれている場合、x - 1ラップアラウンドを回避しxます。

signedのx場合、負とゼロは1つのケースに結合されます。

おそらく、現代の汎用CPUに大きなメリットはありませんが、組み込みシステムでは、他のどの正解よりもはるかに高速です。

ポジティブとネガティブの両方の解決策がありますが、ブランチが1つだけでブランチxがないポジティブの解決策だけがyあります。

int ceil(int x, int y) {
    return x / y + (x % y > 0);
}

もしノートは、xポジティブその後、除算がゼロに向かっている、とリマインダーがゼロでない場合、我々は1を追加する必要があります。

xが負の場合、除算はゼロに向かっています。それが必要なものであり、x % y正ではないため、何も追加しません。

これは正または負の数で機能します。

q = x / y + ((x % y != 0) ? !((x > 0) ^ (y > 0)) : 0);

余りがある場合x、とyが同じ符号であるかどうかを確認し、1それに応じて追加します。

私はむしろコメントしたかったが、私は十分に高い担当者を持っていません。

私の知る限り、正の引数と2の累乗である除数の場合、これが最も速い方法です（CUDAでテスト済み）。

//example y=8
q = (x >> 3) + !!(x & 7);

一般的な正の引数についてのみ、私はそうする傾向があります：

q = x/y + !!(x % y);

簡略化された一般的な形式

int div_up(int n, int d) {
    return n / d + (((n < 0) ^ (d > 0)) && (n % d));
} //i.e. +1 iff (not exact int && positive result)

より一般的な答えとして、明確に定義された丸め戦略を使用した整数除算用のC ++関数

O3でコンパイルすると、コンパイラーは最適化を適切に実行します。

q = x / y;
if (x % y)  ++q;