PHP関数のBig-Oのリスト

しばらくPHPを使用した後、組み込みのすべてのPHP関数が期待どおりに高速であるとは限りません。キャッシュされた素数の配列を使用して、数値が素数であるかどうかを検出する関数のこれら2つの可能な実装を検討してください。

//very slow for large $prime_array
$prime_array = array( 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... 104729, ... );
$result_array = array();
foreach( $prime_array => $number ) {
    $result_array[$number] = in_array( $number, $large_prime_array );
}

//speed is much less dependent on size of $prime_array, and runs much faster.
$prime_array => array( 2 => NULL, 3 => NULL, 5 => NULL, 7 => NULL,
                       11 => NULL, 13 => NULL, .... 104729 => NULL, ... );
foreach( $prime_array => $number ) {
    $result_array[$number] = array_key_exists( $number, $large_prime_array );
}

これは、in_arrayが$prime_array増加するにつれて線形的に減速する線形検索O（n）で実装されているためです。ここで、array_key_exists関数は、ハッシュテーブルは非常に移入されますない限り遅くしないであろうハッシュルックアップO（1）を用いて実施される（その場合、それが唯一のO（N））。

これまでのところ、試行錯誤を繰り返してBig-Oを発見し、たまにソースコードを確認する必要がありました。さて、質問です...

すべての組み込みPHP関数*の理論的な（または実用的な）ビッグO時間のリストはありますか？

*または少なくとも興味深いもの

：可能な実装は、PHPの未知のコアデータ構造に依存するため、例えば、私が記載されている機能の大きなOを予測することは非常に難しいそれを見つけるarray_merge、array_merge_recursive、array_reverse、array_intersect、array_combine、str_replace（配列入力を備えた）、など

どこかで参照できるようにしておくのは良い考えだと思う前に、誰もこれをしたことがないようです。ただし、array_*関数を特徴付けるために、ベンチマークまたはコードスキミングのいずれかを使用しました。より興味深いBig-Oを一番上に配置しようとしました。このリストは完全ではありません。

注：実際にはO（n）ですが、ハッシュルックアップがO（1）であると想定して計算されたすべてのBig-O。nの係数が非常に低いため、十分な大きさの配列を格納することによるRAMオーバーヘッドは、ルックアップBig-Oの特性が有効になる前に害を及ぼします。たとえばarray_key_exists、N = 1とN = 1,000,000での呼び出しの違いは、最大50％の時間増加です。

興味深い点：

1. isset/ array_key_existsはるかに高速よりin_arrayとarray_search
2. +（ユニオン）は少し高速ですarray_merge（見栄えも良いです）。ただし、動作が異なるので注意してください。
3. shuffle と同じBig-O層にある array_rand
4. array_pop/ インデックスの再作成によるペナルティのためarray_push、array_shift/ より速いarray_unshift

ルックアップ：

array_key_existsO（n）ですが、O（1）に非常に近いです。これは、衝突での線形ポーリングが原因ですが、衝突の可能性は非常に小さいため、係数も非常に小さくなります。ハッシュルックアップをO（1）として扱い、より現実的なbig-Oを提供しているようです。たとえば、N = 1000とN = 100000の違いは、約50％の速度低下だけです。

isset( $array[$index] )O（n）ですが、O（1）に非常に近いです-array_key_existsと同じルックアップを使用します。言語構造であるため、キーがハードコードされている場合はルックアップをキャッシュし、同じキーが繰り返し使用される場合にスピードアップします。

in_array O（n）-これは、値が見つかるまで配列を線形検索するためです。

array_search O（n）-in_arrayと同じコア関数を使用しますが、値を返します。

キュー機能：

array_push O（∑ var_i、すべてのiに対して）

array_pop O（1）

array_shift O（n）-すべてのキーのインデックスを再作成する必要があります

array_unshift O（n + ∑ var_i、for all i）-すべてのキーのインデックスを再作成する必要があります

配列の交差、ユニオン、減算：

array_intersect_key 交差100％の場合O（Max（param_i_size）* ∑param_i_count、all i）、交差0％がO（∑param_i_size、all i）の場合

array_intersect 交差100％の場合、O（n ^ 2 * ∑param_i_count、すべてのiに対して）、交差0％がO（n ^ 2）と交差する場合

array_intersect_assoc 交差100％の場合O（Max（param_i_size）* ∑param_i_count、all i）、交差0％がO（∑param_i_size、all i）の場合

array_diff O（πparam_i_size、for all i）-これはすべてのparam_sizesの積です

array_diff_key O（∑ param_i_size、for i！= 1）-これは、最初の配列を反復処理する必要がないためです。

array_merge O（∑ array_i、i！= 1）-最初の配列を反復処理する必要はありません

+ （ユニオン）O（n）、ここでnは2番目の配列のサイズ（つまり、array_first + array_second）-番号を付け直す必要がないため、array_mergeよりもオーバーヘッドが少ない

array_replace O（∑ array_i、すべてのi）

ランダム：

shuffle オン）

array_rand O（n）-線形ポーリングが必要です。

明白なBig-O：

array_fill オン）

array_fill_keys オン）

range オン）

array_splice O（オフセット+長さ）

array_slice O（オフセット+長さ）または長さ= NULLの場合はO（n）

array_keys オン）

array_values オン）

array_reverse オン）

array_pad O（パッドサイズ）

array_flip オン）

array_sum オン）

array_product オン）

array_reduce オン）

array_filter オン）

array_map オン）

array_chunk オン）

array_combine オン）

関数のBig-Oを見つけやすくしてくれたEureqaに感謝します。任意のデータに最適な関数を見つけることができる驚くべき無料プログラムです。

編集：

PHPの配列ルックアップがO(N)であると疑う人のために、私はそれをテストするためのベンチマークを書きました（それらはまだO(1)ほとんどの現実的な値に対して効果的です）。

$tests = 1000000;
$max = 5000001;


for( $i = 1; $i <= $max; $i += 10000 ) {
    //create lookup array
    $array = array_fill( 0, $i, NULL );

    //build test indexes
    $test_indexes = array();
    for( $j = 0; $j < $tests; $j++ ) {
        $test_indexes[] = rand( 0, $i-1 );
    }

    //benchmark array lookups
    $start = microtime( TRUE );
    foreach( $test_indexes as $test_index ) {
        $value = $array[ $test_index ];
        unset( $value );
    }
    $stop = microtime( TRUE );
    unset( $array, $test_indexes, $test_index );

    printf( "%d,%1.15f\n", $i, $stop - $start ); //time per 1mil lookups
    unset( $stop, $start );
}

あなたが具体的に説明する場合の説明は、連想配列がハッシュテーブルとして実装されているということです-したがって、キー（そしてそれに対応するarray_key_exists）による検索はO（1）です。ただし、配列は値でインデックス付けされないため、配列に値が存在するかどうかを検出する一般的な方法は、線形検索のみです。そこに驚きはありません。

PHPメソッドのアルゴリズムの複雑さに関する特定の包括的なドキュメントはないと思います。ただし、その努力を正当化するのに十分な懸念がある場合は、いつでもソースコードを確認できます。

ほとんどの場合、のisset代わりに使用したいですarray_key_exists。私は内部を見ていませんarray_key_existsが、issetアクセス時に使用されるのと同じハッシュアルゴリズムを使用して要素にアクセスしようとしながら、配列のすべてのキーを反復処理するため、これはO（N）であると確信しています。配列のインデックス。それはO（1）である必要があります。

注意が必要な「落とし穴」はこれです。

$search_array = array('first' => null, 'second' => 4);

// returns false
isset($search_array['first']);

// returns true
array_key_exists('first', $search_array);

私は興味があったので、違いをベンチマークしました：

<?php

$bigArray = range(1,100000);

$iterations = 1000000;
$start = microtime(true);
while ($iterations--)
{
    isset($bigArray[50000]);
}

echo 'is_set:', microtime(true) - $start, ' seconds', '<br>';

$iterations = 1000000;
$start = microtime(true);
while ($iterations--)
{
    array_key_exists(50000, $bigArray);
}

echo 'array_key_exists:', microtime(true) - $start, ' seconds';
?>

is_set:0.132308959961秒
array_key_exists:2.33202195168秒

もちろん、これは時間の複雑さを示していませんが、2つの関数が互いにどのように比較されるかを示しています。

時間の複雑さをテストするには、最初のキーと最後のキーでこれらの関数の1つを実行するのにかかる時間を比較します。

キーの衝突で実際に問題が発生した場合、セカンダリハッシュルックアップまたはバランスツリーを備えたコンテナーを実装します。バランスの取れたツリーは、O（log n）の最悪の場合の動作とO（1）の平均を与えます。ケース（ハッシュ自体）。オーバーヘッドは、メモリアプリケーションで最も実用的には価値がありませんが、おそらく、このような混合戦略をデフォルトのケースとして実装するデータベースがあるでしょう。