これまでの主な2つの答えは、間違いなくO(log N)「ジグザグ法」とO(N+M)二分探索法のようです。2つの方法をいくつかのさまざまな設定と比較して、いくつかのテストを行うと思いました。詳細は次のとおりです。
配列はすべてのテストでN x Nの正方形で、Nは125から8000まで変化します（私のJVMヒープが処理できる最大のもの）。配列のサイズごとに、配列内のランダムな場所を選択して、1つのを配置しました2。次に、3可能な限りどこでも（2の右と下に）配置し、残りの配列を1。以前のコメンターの中には、このタイプのセットアップが両方のアルゴリズムの最悪の場合の実行時間をもたらすと考えているようでした。アレイのサイズごとに、2（検索ターゲット）に対して100個の異なるランダムな場所を選び、テストを実行しました。各アルゴリズムの平均実行時間と最悪の場合の実行時間を記録しました。Javaで適切なms読み取りを取得するには速すぎたため、JavaのnanoTime（）を信頼していないため、すべての時間に均一なバイアス係数を追加するために、各テストを1000回繰り返しました。結果は次のとおりです。
ZigZagは、すべてのテストで、平均と最悪の両方のケースの時間でバイナリをビートしましたが、それらはすべて互いにほぼ1桁以内です。
Javaコードは次のとおりです。
public class SearchSortedArray2D {
static boolean findZigZag(int[][] a, int t) {
int i = 0;
int j = a.length - 1;
while (i <= a.length - 1 && j >= 0) {
if (a[i][j] == t) return true;
else if (a[i][j] < t) i++;
else j--;
}
return false;
}
static boolean findBinarySearch(int[][] a, int t) {
return findBinarySearch(a, t, 0, 0, a.length - 1, a.length - 1);
}
static boolean findBinarySearch(int[][] a, int t,
int r1, int c1, int r2, int c2) {
if (r1 > r2 || c1 > c2) return false;
if (r1 == r2 && c1 == c2 && a[r1][c1] != t) return false;
if (a[r1][c1] > t) return false;
if (a[r2][c2] < t) return false;
int rm = (r1 + r2) / 2;
int cm = (c1 + c2) / 2;
if (a[rm][cm] == t) return true;
else if (a[rm][cm] > t) {
boolean b1 = findBinarySearch(a, t, r1, c1, r2, cm - 1);
boolean b2 = findBinarySearch(a, t, r1, cm, rm - 1, c2);
return (b1 || b2);
} else {
boolean b1 = findBinarySearch(a, t, r1, cm + 1, rm, c2);
boolean b2 = findBinarySearch(a, t, rm + 1, c1, r2, c2);
return (b1 || b2);
}
}
static void randomizeArray(int[][] a, int N) {
int ri = (int) (Math.random() * N);
int rj = (int) (Math.random() * N);
a[ri][rj] = 2;
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (i == ri && j == rj) continue;
else if (i > ri || j > rj) a[i][j] = 3;
else a[i][j] = 1;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int N = 8000;
int[][] a = new int[N][N];
int randoms = 100;
int repeats = 1000;
long start, end, duration;
long zigMin = Integer.MAX_VALUE, zigMax = Integer.MIN_VALUE;
long binMin = Integer.MAX_VALUE, binMax = Integer.MIN_VALUE;
long zigSum = 0, zigAvg;
long binSum = 0, binAvg;
for (int k = 0; k < randoms; k++) {
randomizeArray(a, N);
start = System.currentTimeMillis();
for (int i = 0; i < repeats; i++) findZigZag(a, 2);
end = System.currentTimeMillis();
duration = end - start;
zigSum += duration;
zigMin = Math.min(zigMin, duration);
zigMax = Math.max(zigMax, duration);
start = System.currentTimeMillis();
for (int i = 0; i < repeats; i++) findBinarySearch(a, 2);
end = System.currentTimeMillis();
duration = end - start;
binSum += duration;
binMin = Math.min(binMin, duration);
binMax = Math.max(binMax, duration);
}
zigAvg = zigSum / randoms;
binAvg = binSum / randoms;
System.out.println(findZigZag(a, 2) ?
"Found via zigzag method. " : "ERROR. ");
//System.out.println("min search time: " + zigMin + "ms");
System.out.println("max search time: " + zigMax + "ms");
System.out.println("avg search time: " + zigAvg + "ms");
System.out.println();
System.out.println(findBinarySearch(a, 2) ?
"Found via binary search method. " : "ERROR. ");
//System.out.println("min search time: " + binMin + "ms");
System.out.println("max search time: " + binMax + "ms");
System.out.println("avg search time: " + binAvg + "ms");
}
}
[[1 1][1 1]]？