ポイントを別のポイントを中心に回転（2D）

私はカードがファンアウトするカードゲームを作ろうとしています。現在、機能を備えたAllegro APIを使用してそれを表示します。

al_draw_rotated_bitmap(OBJECT_TO_ROTATE,CENTER_X,CENTER_Y,X
        ,Y,DEGREES_TO_ROTATE_IN_RADIANS);

これでファンのエフェクトを簡単に作ることができます。問題は、マウスの下にあるカードを知ることです。これを行うには、ポリゴンの衝突テストを行うことを考えました。カードの4点を回転させてポリゴンを作成する方法がわかりません。基本的にはアレグロと同じ操作が必要です。

たとえば、カードの4つのポイントは次のとおりです。

card.x

card.y

card.x + card.width

card.y + card.height

私は次のような機能が必要です：

POINT rotate_point(float cx,float cy,float angle,POINT p)
{
}

ありがとう

最初にピボットポイントを差し引き(cx,cy)、次にそれを回転させてから、もう一度ポイントを追加します。

未テスト：

POINT rotate_point(float cx,float cy,float angle,POINT p)
{
  float s = sin(angle);
  float c = cos(angle);

  // translate point back to origin:
  p.x -= cx;
  p.y -= cy;

  // rotate point
  float xnew = p.x * c - p.y * s;
  float ynew = p.x * s + p.y * c;

  // translate point back:
  p.x = xnew + cx;
  p.y = ynew + cy;
  return p;
}

ポイント(px, py)をポイント(ox, oy)ごとに角度シータで回転させると、次の結果が得られます。

p'x = cos(theta) * (px-ox) - sin(theta) * (py-oy) + ox

p'y = sin(theta) * (px-ox) + cos(theta) * (py-oy) + oy

これは、2Dでポイントを回転する簡単な方法です。

画面の座標系は左回りです。つまり、x座標は左から右に増加し、y座標は上から下に増加します。原点O（0、0）は画面の左上隅にあります。

時計回りの回転原点を中心座標（x、y）を有する点は、以下の式で与えられます。

ここで、（x '、y'）は、回転後の点の座標と角度theta、回転角度です（ラジアン単位である必要があります。つまり、PI / 180を掛けます）。

原点O（0,0）とは異なる点を中心に回転を実行するには、点A（a、b）（ピボットポイント）としましょう。最初に、ピボットポイントの座標（x-a、y-b）を引くことにより、回転するポイント、つまり（x、y）を原点に戻します。次に、回転を実行して新しい座標（x '、y'）を取得し、最後にピボットポイントの座標を新しい座標（x '+ a、y' + b）に追加して、ポイントを元に戻します。

上記の説明に従ってください。

点（a、b）の周りの点（x、y）の 2D時計回りのシータ度回転は次のとおりです。

関数プロトタイプを使用：（x、y）->（px、py）; （a、b）->（cx、cy）; シータ->角度：

POINT rotate_point(float cx, float cy, float angle, POINT p){

     return POINT(cos(angle) * (p.x - cx) - sin(angle) * (p.y - cy) + cx,
                  sin(angle) * (p.x - cx) + cos(angle) * (p.y - cy) + cy);
}

float s = sin(angle); // angle is in radians
float c = cos(angle); // angle is in radians

時計回りの回転の場合：

float xnew = p.x * c + p.y * s;
float ynew = -p.x * s + p.y * c;

反時計回りの回転の場合：

float xnew = p.x * c - p.y * s;
float ynew = p.x * s + p.y * c;

これはNils Pipenbrinckの答えですが、c＃フィドルで実装されています。

https://dotnetfiddle.net/btmjlG

using System;

public class Program
{
    public static void Main()
    {   
        var angle = 180 * Math.PI/180;
        Console.WriteLine(rotate_point(0,0,angle,new Point{X=10, Y=10}).Print());
    }

    static Point rotate_point(double cx, double cy, double angle, Point p)
    {
        double s = Math.Sin(angle);
        double c = Math.Cos(angle);
        // translate point back to origin:
        p.X -= cx;
        p.Y -= cy;
        // rotate point
        double Xnew = p.X * c - p.Y * s;
        double Ynew = p.X * s + p.Y * c;
        // translate point back:
        p.X = Xnew + cx;
        p.Y = Ynew + cy;
        return p;
    }

    class Point
    {
        public double X;
        public double Y;

        public string Print(){
            return $"{X},{Y}";
        }
    }
}

Ps：どうやらコメントできないので、回答として投稿する義務があります...