セグメントツリー、インターバルツリー、バイナリインデックス付きツリー、レンジツリーの違いは何ですか？

セグメントツリー、インターバルツリー、バイナリインデックスツリー、レンジツリーの違いは次のとおりです。

• 重要なアイデア/定義
• 用途
• より高い次元でのパフォーマンス/順序/スペース消費

単に定義を与えないでください。

これらのデータ構造はすべて、さまざまな問題を解決するために使用されます。

• セグメントツリーは間隔を格納し、「これらの間隔のどれが特定のポイントを含むか」クエリに対して最適化されます。
• 間隔ツリーには間隔も格納されますが、「これらの間隔のうち、指定された間隔と重複する」クエリに対して最適化されます。セグメントツリーと同様に、ポイントクエリにも使用できます。
• 範囲ツリーはポイントを格納し、「指定された間隔内にあるポイント」クエリ用に最適化されています。
• バイナリインデックスツリーは、インデックスごとのアイテム数を格納し、「インデックスmとnのクエリの間にあるアイテムの数」に対して最適化されます。

1つの次元のパフォーマンス/スペース消費：

• セグメントツリー -O（n logn）前処理時間、O（k + logn）クエリ時間、O（n logn）スペース
• 間隔ツリー -O（n logn）前処理時間、O（k + logn）クエリ時間、O（n）スペース
• 範囲ツリー -O（n logn）前処理時間、O（k + logn）クエリ時間、O（n）スペース
• バイナリインデックスツリー -O（n logn）前処理時間、O（logn）クエリ時間、O（n）スペース

（kは報告された結果の数です）。

使用シナリオにデータの変更とクエリの両方が含まれているという意味で、すべてのデータ構造は動的にすることができます。

• セグメントツリー -O（logn）時間で間隔を追加/削除できます（ここを参照）
• 間隔ツリー -間隔はO（logn）時間で追加/削除できます
• 範囲ツリー -O（logn）時間で新しいポイントを追加/削除できます（ここを参照）
• バイナリインデックス付きツリー - インデックスあたりのアイテム数はO（logn）時間で増やすことができます

高次元（d> 1）：

• セグメントツリー -O（n（logn）^ d）前処理時間、O（k +（logn）^ d）クエリ時間、O（n（logn）^（d-1））スペース
• 間隔ツリー -O（n logn）前処理時間、O（k +（logn）^ d）クエリ時間、O（n logn）スペース
• 範囲ツリー -O（n（logn）^ d）前処理時間、O（k +（logn）^ d）クエリ時間、O（n（logn）^（d-1）））スペース
• バイナリインデックスツリー -O（n（logn）^ d）前処理時間、O（（logn）^ d）クエリ時間、O（n（logn）^ d）スペース

Liorの答えに何かを追加できるわけではありませんが、良いテーブルでそれができるようです。

一次元

k 報告された結果の数です

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

高次元

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

これらのテーブルはGithub Formatted Markdownで作成されます-テーブルを適切にフォーマットする場合は、このGistを参照してください。