リストがどのようにソートされているかを測定する方法はありますか？

つまり、リストが並べ替えられているかどうか（ブール値）を知ることではなく、「並べ替え」の比率のようなもの、統計における相関係数のようなものです。

例えば、

• リストのアイテムが昇順の場合、そのレートは1.0になります。

• リストが降順でソートされている場合、そのレートは-1.0になります

• リストがほとんど昇順でソートされている場合、そのレートは0.9または1に近い値になります。

• リストがまったくソートされていない場合（ランダム）、そのレートは0に近い

練習のために、Scalaの小さなライブラリーを作成しています。ソート率は役に立つと思いますが、そのようなことについての情報は見つかりません。たぶん、コンセプトの適切な用語がわかりません。

リストの反転数を数えるだけです。

反転

型の要素のシーケンスの反転はT、いくつかの順序に従った順序で表示されて配列要素のペアで<のセットでTの。

ウィキペディアから：

正式にはA(1), A(2), ..., A(n)、一連のn数値とします。
場合i < jとA(i) > A(j)、そのペアが(i,j)呼び出された反転のA。

シーケンスの反転番号は、その並べ替えの一般的な指標の1つです。
正式には、反転数は反転数として定義されます。つまり、

これらの定義をより明確にするために、シーケンスの例を検討してください9, 5, 7, 6。このシーケンスには、反転 (0,1), (0,2), (0,3), (2,3)と反転番号があり 4ます。

0との間の値が必要な場合は1、反転数をで除算できますN choose 2。

リストがどのようにソートされているかについてこのスコアを計算するアルゴリズムを実際に作成するには、2つの方法があります。

アプローチ1（確定的）

実行中に修正する反転の数を追跡するために、お気に入りのソートアルゴリズムを変更します。これは重要なことではなく、選択した並べ替えアルゴリズムに応じて実装が異なりますが、最初に行った並べ替えアルゴリズムよりも（複雑さの点で）費用がかからないアルゴリズムになります。

この方法をとる場合は、「スワップ」を数えるほど簡単ではないことに注意してください。たとえば、Mergesortは最悪のケースですがO(N log N)、降順で並べ替えられたリストで実行すると、すべてのN choose 2反転が修正されます。それO(N^2)はO(N log N)操作で修正された反転です。したがって、一部の操作では、必然的に一度に複数の反転を修正する必要があります。実装には注意が必要です。注：これはO(N log N)複雑な方法でも実行できますが、注意が必要です。

関連：順列の「反転」数の計算

アプローチ2（確率的）

• ランダムにサンプルのペア(i,j)、ここでi != j
• 各ペアについて、list[min(i,j)] < list[max(i,j)]（0または1）かどうかを決定します
• これらの比較の平均を計算し、次に正規化します N choose 2

正確さの要件がない限り、私は個人的に確率論的アプローチを採用します。

（降順で並べ替え）から（昇順で並べ替えz'）の間の値（）が本当に必要な場合は、この数式を使用して、（昇順で並べ替え）と（降順で並べ替え）の間の（）の上にある値をこの範囲に簡単にマッピングできます：-11z01

z' = -2 * z + 1

リスト（またはその他の順次構造）のソート方法の従来の測定は、反転の数です。

反転の数は、a <b AND b aのペア（a、b）stインデックスの数です<<。これらの目的の<<ために、特定の並べ替えに対して選択した順序関係を表します。

完全にソートされたリストには反転がなく、完全に反転したリストには反転の最大数があります。

実際の相関を使用できます。

ソートされたリストの各アイテムに、ゼロから始まる整数のランクを割り当てるとします。要素の位置インデックスとランクのグラフは、直線の点のようになります（位置とランクの間の相関は1.0）。

このデータの相関を計算できます。逆の並べ替えの場合、-1などになります。

素晴らしい答えがありました、そして私は完全性のために数学的な側面を追加したいと思います：

• リストがソートされたリストとどの程度相関しているかを測定することで、リストがソートされた方法を測定できます。これを行うには、通常の相関とまったく同じであるランク相関（最もよく知られているのはスピアマンのもの）を使用できますが、アイテムのアナログ値の代わりにリスト内の要素のランクを使用します。

• 相関係数のような多くの拡張が存在します（正確なソートの場合は+1、完全な逆の場合は-1）

• これにより、ランダムなリストに対するこのメジャーの分布を知ることができる順列中心極限定理など、このメジャーの統計プロパティを使用できます。

数値リストの場合、反転カウントとは別に、ソートされた状態からの平均二乗距離が考えられます。

#! ruby
d = -> a { a.zip( a.sort ).map { |u, v| ( u - v ) ** 2 }.reduce( :+ ) ** 0.5 }

a = 8, 7, 3, 4, 10, 9, 6, 2, 5, 1
d.( a ) #=> 15.556
d.( a.sort ) #=> 0.0
d.( a.sort.reverse ) # => 18.166 is the worrst case

「最良の」方法はわかりませんが、単純な方法は、すべての要素をその後の要素と比較し、element2> element 1（またはテストするもの）の場合にカウンターをインクリメントしてから、総数で除算することです要素の。パーセンテージが表示されます。

比較をカウントして、それを比較の総数に分割します。これは簡単なPythonの例です。

my_list = [1,4,5,6,9,-1,5,3,55,11,12,13,14]

right_comparison_count = 0

for i in range(len(my_list)-1):
    if my_list[i] < my_list[i+1]: # Assume you want to it ascending order
        right_comparison_count += 1

if right_comparison_count == 0:
    result = -1
else:
    result = float(right_comparison_count) / float((len(my_list) - 1))

print result

このようなものはどうですか？

#!/usr/bin/python3

def sign(x, y):
   if x < y:
      return 1
   elif x > y:
      return -1
   else:
      return 0

def mean(list_):
   return float(sum(list_)) / float(len(list_))

def main():
   list_ = [ 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8 ]
   signs = []
   # this zip is pairing up element 0, 1, then 1, 2, then 2, 3, etc...
   for elem1, elem2 in zip(list_[:-1], list_[1:]):
      signs.append(sign(elem1, elem2))

   # This should print 1 for a sorted list, -1 for a list that is in reverse order
   # and 0 for a run of the same numbers, like all 4's
   print(mean(signs))

main()

リストを取得し、そのリスト内の値のランクを計算し、ランクのリストと、からまでの整数を含むY別のリストを呼び出すと、相関係数を計算することで、探しているソートの測定値を正確に取得できます、、二つのリストの間で。X1length(Y)r

r = \frac{\sum ^n _{i=1}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(X_i - \bar{X})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(Y_i - \bar{Y})^2}} 

完全に並べ替えられたリストの場合r = 1.0、逆に並べ替えられたリストの場合r=-1.0、および、並べ替えのr度合いが異なるため、これらの制限の間で変化します。

アプリケーションに応じて、このアプローチで起こりうる問題は、リスト内の各アイテムのランクを計算することは、それを並べ替えることと同じであるため、O（n log n）操作であることです。