私はマリオAIコンテストのメンバーが何をしているかを見ていました。彼らの何人かはA *(A-Star)Pathing Algorithmを利用してかなりきちんとしたマリオボットを構築しています。
私の質問は、A-Starとダイクストラの違いを教えてください。それらを見ると、彼らは似ているようです。
なぜ誰かが他のものを使用するのですか?特にゲームでのパスのコンテキストでは?
私はマリオAIコンテストのメンバーが何をしているかを見ていました。彼らの何人かはA *(A-Star)Pathing Algorithmを利用してかなりきちんとしたマリオボットを構築しています。
私の質問は、A-Starとダイクストラの違いを教えてください。それらを見ると、彼らは似ているようです。
なぜ誰かが他のものを使用するのですか?特にゲームでのパスのコンテキストでは?
回答:
ダイクストラはA *の特殊なケースです(ヒューリスティックがゼロの場合)。
これには、ソースから各ノードへの実際のコスト値である1つのコスト関数がありますf(x)=g(x)
。
実際のコストのみを考慮して、ソースから他のすべてのノードへの最短経路を見つけます。
2つのコスト関数があります。
g(x)
:ダイクストラと同じ。ノードに到達するための実際のコストx
。h(x)
:ノードx
から目標ノードまでのおおよそのコスト。これはヒューリスティック関数です。このヒューリスティック関数は、コストを過大評価してはなりません。つまり、ノードから目標ノードに到達するための実際のコストは、x
以上である必要がありますh(x)
。これは、許容ヒューリスティックと呼ばれます。各ノードの合計コストは、 f(x)=g(x)+h(x)
A *検索は、有望と思われる場合にのみノードを展開します。他のすべてのノードに到達するのではなく、現在のノードから目標ノードに到達することにのみ焦点を当てます。ヒューリスティック関数が許容できる場合は最適です。
したがって、ヒューリスティック関数が将来のコストを概算するのに適している場合は、ダイクストラよりもはるかに少ないノードを探索する必要があります。
以前のポスターの発言に加えて、ダイクストラにはヒューリスティックがなく、各ステップで最小のコストでエッジを選択するため、グラフの多くを「カバー」する傾向があります。そのため、ダイクストラはA *よりも便利な場合があります。良い例は、複数の候補ターゲットノードがあるが、どれが最も近いかわからない場合です(A *の場合、候補ノードごとに1回、複数回実行する必要があります)。
ダイクストラのアルゴリズムは、パスファインディングには決して使用されません。まともなヒューリスティックを思い付くことができれば、A *の使用は非常に簡単です(通常、ゲーム、特に2Dの世界では簡単です)。サーチスペースによっては、使用するメモリが少ないため、反復深化A *の方が好ましい場合があります。
ダイクストラはA *の特殊なケースです。
ダイクストラは、開始ノードから他のすべてへの最小コストを見つけます。A *は、開始ノードから目標ノードまでの最小コストを見つけます。
ダイクストラのアルゴリズムが経路探索に使用されることはありません。A *を使用すると、適切なヒューリスティックを思い付くことができます。サーチスペースによっては、メモリ使用量が少ないため、反復A *の方が適しています。
ダイクストラのアルゴリズムのコードは次のとおりです。
// A C / C++ program for Dijkstra's single source shortest path algorithm.
// The program is for adjacency matrix representation of the graph
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
// Number of vertices in the graph
#define V 9
// A utility function to find the vertex with minimum distance value, from
// the set of vertices not yet included in shortest path tree
int minDistance(int dist[], bool sptSet[])
{
// Initialize min value
int min = INT_MAX, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++)
if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min)
min = dist[v], min_index = v;
return min_index;
}
int printSolution(int dist[], int n)
{
printf("Vertex Distance from Source\n");
for (int i = 0; i < V; i++)
printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
}
void dijkstra(int graph[V][V], int src)
{
int dist[V]; // The output array. dist[i] will hold the shortest
// distance from src to i
bool sptSet[V]; // sptSet[i] will true if vertex i is included in shortest
// path tree or shortest distance from src to i is finalized
// Initialize all distances as INFINITE and stpSet[] as false
for (int i = 0; i < V; i++)
dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;
// Distance of source vertex from itself is always 0
dist[src] = 0;
// Find shortest path for all vertices
for (int count = 0; count < V-1; count++)
{
// Pick the minimum distance vertex from the set of vertices not
// yet processed. u is always equal to src in first iteration.
int u = minDistance(dist, sptSet);
// Mark the picked vertex as processed
sptSet[u] = true;
// Update dist value of the adjacent vertices of the picked vertex.
for (int v = 0; v < V; v++)
// Update dist[v] only if is not in sptSet, there is an edge from
// u to v, and total weight of path from src to v through u is
// smaller than current value of dist[v]
if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX
&& dist[u]+graph[u][v] < dist[v])
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
// print the constructed distance array
printSolution(dist, V);
}
// driver program to test above function
int main()
{
/* Let us create the example graph discussed above */
int graph[V][V] = {{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
{4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
{0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
{0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
{0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
{8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
{0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}
};
dijkstra(graph, 0);
return 0;
}
A *アルゴリズムのコードは次のとおりです。
class Node:
def __init__(self,value,point):
self.value = value
self.point = point
self.parent = None
self.H = 0
self.G = 0
def move_cost(self,other):
return 0 if self.value == '.' else 1
def children(point,grid):
x,y = point.point
links = [grid[d[0]][d[1]] for d in [(x-1, y),(x,y - 1),(x,y + 1),(x+1,y)]]
return [link for link in links if link.value != '%']
def manhattan(point,point2):
return abs(point.point[0] - point2.point[0]) + abs(point.point[1]-point2.point[0])
def aStar(start, goal, grid):
#The open and closed sets
openset = set()
closedset = set()
#Current point is the starting point
current = start
#Add the starting point to the open set
openset.add(current)
#While the open set is not empty
while openset:
#Find the item in the open set with the lowest G + H score
current = min(openset, key=lambda o:o.G + o.H)
#If it is the item we want, retrace the path and return it
if current == goal:
path = []
while current.parent:
path.append(current)
current = current.parent
path.append(current)
return path[::-1]
#Remove the item from the open set
openset.remove(current)
#Add it to the closed set
closedset.add(current)
#Loop through the node's children/siblings
for node in children(current,grid):
#If it is already in the closed set, skip it
if node in closedset:
continue
#Otherwise if it is already in the open set
if node in openset:
#Check if we beat the G score
new_g = current.G + current.move_cost(node)
if node.G > new_g:
#If so, update the node to have a new parent
node.G = new_g
node.parent = current
else:
#If it isn't in the open set, calculate the G and H score for the node
node.G = current.G + current.move_cost(node)
node.H = manhattan(node, goal)
#Set the parent to our current item
node.parent = current
#Add it to the set
openset.add(node)
#Throw an exception if there is no path
raise ValueError('No Path Found')
def next_move(pacman,food,grid):
#Convert all the points to instances of Node
for x in xrange(len(grid)):
for y in xrange(len(grid[x])):
grid[x][y] = Node(grid[x][y],(x,y))
#Get the path
path = aStar(grid[pacman[0]][pacman[1]],grid[food[0]][food[1]],grid)
#Output the path
print len(path) - 1
for node in path:
x, y = node.point
print x, y
pacman_x, pacman_y = [ int(i) for i in raw_input().strip().split() ]
food_x, food_y = [ int(i) for i in raw_input().strip().split() ]
x,y = [ int(i) for i in raw_input().strip().split() ]
grid = []
for i in xrange(0, x):
grid.append(list(raw_input().strip()))
next_move((pacman_x, pacman_y),(food_x, food_y), grid)
ダイクストラは、開始ノードから他のすべてへの最小コストを見つけます。A *は、開始ノードから目標ノードまでの最小コストを見つけます。
したがって、あるノードから別のノードへの最小距離が必要なだけの場合、ダイクストラは効率が悪いように思われます。
ダイクストラのアルゴリズムは、最短経路を確実に見つけます。一方、A *はヒューリスティックに依存します。このため、A *はダイクストラのアルゴリズムよりも高速で、優れたヒューリスティックがあれば良い結果が得られます。
Astar の疑似コードを見ると:
foreach y in neighbor_nodes(x)
if y in closedset
continue
一方、あなたが同じ見ればダイクストラ:
for each neighbor v of u:
alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
したがって、要点は、Astarはノードを1回しか評価しない
ことです。これは、
その経験則により、ノードを1回見れば十分であると考えられているためです。
OTOH、
ノードが再びポップアップした場合に備えて、ダイクストラのアルゴリズムはそれ自体を修正することをためらわない。
これにより、Astarがより高速になり、パス検索により適しているはずです。
A *では、各ノードについて、発信接続をチェックします。
新しいノードごとに、このノードへの接続の重みと前のノードに到達する必要があったコストに応じて、これまでの最低コスト(csf)を計算します。
さらに、新しいノードからターゲットノードまでのコストを見積もり、これをcsfに追加します。これで推定総コスト(など)がわかりました。(ETC = CSF +推定ターゲットまでの距離)次はあなたがなど、最低で1が新しいノードから選ぶ
の1まで前と同じ操作を行い、新たなノードが対象となります。
ダイクストラはほとんど同じように機能します。ターゲットまでの推定距離が常に0であることを除いて、ターゲットがターゲットの1つだけではない場合、アルゴリズムは最初に停止します。新しいノードの、CSFが最も低いノードでも、ます。
A *は通常dijstraより高速ですが、常にそうであるとは限りません。ビデオゲームでは、「ゲームに十分近づく」というアプローチをよくします。したがって、通常、A *からの「十分に近い」最適なパスで十分です。