Scipy.signal.butterを使用してバンドパスバターワースフィルターを実装する方法

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1次元のnumpy配列（時系列）にバターワースバンドパスフィルターを実装するという、最初は単純なタスクのように見えたものを実現するのに苦労しています。

私が含めなければならないパラメーターは、sample_rate、ヘルツ単位のカットオフ周波数、そして場合によっては次数です（減衰、固有振動数などの他のパラメーターは私にはわかりにくいので、「デフォルト」値ならどれでもかまいません）。

私が今持っているのはこれです。これはハイパスフィルターとして機能しているようですが、正しく実行しているかどうかはわかりません。

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

ドキュメントと例は紛らわしくてわかりにくいですが、「バンドパス用」とマークされた表彰で提示されたフォームを実装したいと思います。コメントの疑問符は、何が起こっているのかを理解せずに、いくつかの例をコピーして貼り付けたところを示しています。

私は電気工学や科学者ではなく、EMG信号に対してかなり単純なバンドパスフィルタリングを実行する必要がある医療機器設計者です。

buttordの使用をスキップして、代わりにフィルターの順序を選択し、それがフィルター基準を満たしているかどうかを確認することができます。バンドパスフィルターのフィルター係数を生成するには、butter（）にフィルター次数、カットオフ周波数Wn=[low, high]（サンプリング周波数の半分であるナイキスト周波数の割合として表される）、およびバンドタイプを指定しbtype="band"ます。

これは、バターワースバンドパスフィルターを操作するためのいくつかの便利な関数を定義するスクリプトです。スクリプトとして実行すると、2つのプロットが作成されます。1つは、同じサンプリングレートとカットオフ周波数に対する複数のフィルター次数での周波数応答を示しています。もう1つのプロットは、サンプル時系列に対するフィルター（次数= 6）の効果を示しています。

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

このスクリプトによって生成されるプロットは次のとおりです。

受け入れられた回答のフィルター設計方法は正しいですが、欠陥があります。b、aで設計されたSciPyバンドパスフィルターは不安定であり、より高いフィルター次数で誤ったフィルターが発生する可能性があります。

代わりに、フィルター設計のsos（2次セクション）出力を使用します。

from scipy.signal import butter, sosfilt, sosfreqz

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
        nyq = 0.5 * fs
        low = lowcut / nyq
        high = highcut / nyq
        sos = butter(order, [low, high], analog=False, btype='band', output='sos')
        return sos

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
        sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        y = sosfilt(sos, data)
        return y

また、変更することで周波数応答をプロットできます

b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = freqz(b, a, worN=2000)

に

sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000)

バンドパスフィルターの場合、wsは下限と上限のコーナー周波数を含むタプルです。これらは、フィルター応答が通過帯域より3dB小さいデジタル周波数を表します。

wpは、阻止帯域のデジタル周波数を含むタプルです。これらは、最大減衰が始まる場所を表します。

gpassは通過帯域の最大減衰（dB）であり、gstopは阻止帯域の減衰です。

たとえば、コーナー周波数が300Hzと3100Hzの8000サンプル/秒のサンプリングレートのフィルターを設計するとします。ナイキスト周波数は、サンプルレートを2で割った値、この例では4000Hzです。同等のデジタル周波数は1.0です。その場合、2つのコーナー周波数は300/4000と3100/4000になります。

ここで、阻止帯域をコーナー周波数から30 dB +/- 100Hz下げたいとしましょう。したがって、阻止帯域は200Hzと3200Hzで始まり、200/4000と3200/4000のデジタル周波数になります。

フィルタを作成するには、buttordを次のように呼び出します。

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

結果として得られるフィルターの長さは、阻止帯域の深さと、コーナー周波数と阻止帯域周波数の差によって決定される応答曲線の急峻さに依存します。