DFSとBFSの両方の時間の複雑さはなぜですかO（V + E）

BFSの基本的なアルゴリズム：

set start vertex to visited

load it into queue

while queue not empty

   for each edge incident to vertex

        if its not visited

            load into queue

            mark vertex

したがって、時間の複雑さは次のようになると思います。

v1 + (incident edges) + v2 + (incident edges) + .... + vn + (incident edges) 

v頂点はどこ1にn

まず、私が言ったことは正しいですか？第二に、これはどうですか、O(N + E)そしてなぜ素晴らしいのかについての直感。ありがとう

あなたの合計

v1 + (incident edges) + v2 + (incident edges) + .... + vn + (incident edges)

次のように書き換えることができます

(v1 + v2 + ... + vn) + [(incident_edges v1) + (incident_edges v2) + ... + (incident_edges vn)]

そして、最初のグループはO(N)他のグループですO(E)。

DFS（分析）：

• 頂点/エッジラベルの設定/取得にはO(1)時間がかかる
• 各頂点は2回ラベル付けされます
  • かつては未踏だった
  • 一度訪問した
• 各エッジは2回ラベル付けされます
  • かつては未踏だった
  • DISCOVERYまたはBACKとして1回
• メソッドIncidentEdgesは頂点ごとに1回呼び出されます
• O(n + m)グラフが隣接リスト構造で表されている場合、DFSは時間内に実行されます
• それを思い出します Σv deg(v) = 2m

BFS（分析）：

• 頂点/エッジラベルの設定/取得にはO（1）時間かかります
• 各頂点は2回ラベル付けされます
  • かつては未踏だった
  • 一度訪問した
• 各エッジは2回ラベル付けされます
  • かつては未踏だった
  • DISCOVERYまたはCROSSとして1回
• 各頂点はシーケンスに一度挿入されます Li
• メソッドIncidentEdgesは頂点ごとに1回呼び出されます
• O(n + m)グラフが隣接リスト構造で表されている場合、BFSは時間内に実行されます
• それを思い出します Σv deg(v) = 2m

あまり形式的ではなく非常に単純化されています。すべてのエッジは正確に2回と見なされ、すべてのノードは正確に1回処理されるため、複雑さはエッジの数と頂点の数の定数倍でなければなりません。

時間計算量は、O(E+V)代わりのO(2E+V)時間複雑度はN ^ 2 + 2N + 7、それはO（N ^ 2）のように記述されている場合ため。

したがって、O（2E + V）はO（E + V）と記述されます。

n ^ 2とnの違いは重要ですが、nと2nの違いは重要ではありません。

すべてのエッジが2回検討され、すべてのノードが1回アクセスされたと思うので、合計時間の複雑さはO（2E + V）になるはずです。

これに対する直感的な説明は、単一のループを分析することによるものです。

1. 頂点を訪問-> O（1）
2. すべての入射エッジでのforループ-> O（e）ここで、eは特定の頂点vに入射するエッジの数です。

したがって、単一ループの合計時間はO（1）+ O（e）です。各頂点が1回訪問されるので、各頂点について合計します。これは与える

For every V
=> 

    O(1)
    +

    O(e)

=> O(V) + O(E)

短くて簡単な説明：

私はすべての頂点とエッジにアクセスする必要がある最悪のケースなので、最悪のケースの時間の複雑さはO（V + E）です。