ポリゴンの膨張/収縮（オフセット、バッファリング）のアルゴリズム

ポリゴンを「膨らませる」にはどうすればよいですか？つまり、私はこれに似た何かをしたいです：

要件は、新しい（インフレートされた）ポリゴンのエッジ/ポイントが古い（元の）ポリゴンからすべて同じ一定の距離にあることです（例の画像ではそうではありません。それから、膨らんだ頂点にアークを使用する必要があるためですが、今はそのことを忘れてください;））。

私が探している数学的用語は、実際には内側/外側のポリゴンオフセットです。これを指摘するためのbalintへの+1。別の名前は、ポリゴンバッファリングです。

私の検索の結果：

ここにいくつかのリンクがあります：

• ポリゴンオフセット戦略の調査
• ポリゴンオフセット、問題
• ポリゴンデータのバッファリング

私は簡単に自分の言及かもしれないと思ったポリゴンクリッピングと相殺ライブラリ - クリッパーを。

ながらクリッパーは、主にポリゴンクリッピング操作のために設計されて、それがあまりにも多角形相殺ありません。ライブラリは、Delphi、C ++、C＃で記述されたオープンソースのフリーウェアです。非常に邪魔されないBoostライセンスがあり、無料でフリーウェアと商用アプリケーションの両方で使用できます。

ポリゴンのオフセットは、正方形、円形、留め継ぎの3つのオフセットスタイルのいずれかを使用して実行できます。

探しているポリゴンは、計算ジオメトリでは内向き/外向きオフセットポリゴンと呼ばれ、直線スケルトンと密接に関連しています。

これらは、複雑なポリゴンのいくつかのオフセットポリゴンです。

そして、これは別のポリゴンのストレートスケルトンです。

他のコメントでも指摘されているように、ポリゴンの「膨張/収縮」をどこまで計画するかに応じて、出力の接続が異なる可能性があります。

計算の観点から：ストレートスケルトンが得られたら、オフセットポリゴンを比較的簡単に構築できるはずです。オープンソースおよび（非商用の場合は無料で）CGALライブラリには、これらの構造を実装するパッケージがあります。CGALを使用してオフセットポリゴンを計算するには、このコード例を参照してください。

パッケージのマニュアルは、あなたがCGALを使用しない場合でも、これらの構造を構築する方法についての出発点に良いを与え、数学的な定義や性質を持つ論文への参照が含まれている必要があります。

CGALマニュアル：2Dストレートスケルトンとポリゴンオフセット

これらのタイプの場合、私は通常JTSを使用します。デモのために、JSTS（JTSのJavaScriptポート）を使用するこのjsFiddleを作成しました。必要な座標をJSTS座標に変換するだけです。

function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
  var coordinates = [];
  for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
    coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
  }
  return coordinates;
}

結果は次のようになります。

追加情報：通常、このタイプのインフレート/デフレート（目的に合わせて少し変更）を使用して、マップに描かれたポリゴン（リーフレットまたはGoogleマップ）に半径で境界を設定します。（lat、lng）のペアをJSTS座標に変換するだけで、その他はすべて同じです。例：

あなたが望むもののように私に聞こえます：

• 頂点から始めて、隣接するエッジに沿って反時計回りに向けます。
• エッジをd、古いエッジの「左」から離れた距離に配置された新しい平行エッジに置き換えます。
• すべてのエッジについて繰り返します。
• 新しいエッジの交点を見つけて、新しい頂点を取得します。
• あなたが交差したポリゴンになったかどうかを検出し、それについて何をすべきかを決定します。おそらく交差点に新しい頂点を追加し、いくつかの古いものを取り除きます。これを検出するために、隣接していないエッジのすべてのペアを比較して、それらの交点が両方の頂点のペアの間にあるかどうかを確認するよりも良い方法があるかどうかはわかりません。

結果のポリゴンは、頂点から「十分に遠い」古いポリゴンから必要な距離にあります。頂点の近くではd、古いポリゴンから離れたポイントのセットは、言うまでもなくポリゴンではないため、前述の要件を満たすことができません。

このアルゴリズムに名前が付いているのか、Web上のコードの例なのか、それとも悪意のある最適化なのかはわかりませんが、あなたが望んでいることを説明していると思います。

GISの世界では、このタスクに負のバッファリングを使用します：http : //www-users.cs.umn.edu/~npramod/enc_pdf.pdf

JTSライブラリは、あなたのためにこれを行う必要があります。バッファ操作のドキュメントを参照してください：http : //tsusiatsoftware.net/jts/javadoc/com/vividsolutions/jts/operation/buffer/package-summary.html

大まかな概要については、開発者ガイドも参照してください。http： //www.vividsolutions.com/jts/bin/JTS%20Developer%20Guide.pdf

各線は、平面を「内側」と「輪郭」に分割する必要があります。通常の内積法を使用してこれを見つけることができます。

すべての線を少し距離だけ外側に移動します。

隣接するラインのすべてのペア（ラインセグメントではなくライン）を考慮して、交点を見つけます。これらは新しい頂点です。

交差している部分を削除して、新しい頂点をクリーンアップします。-ここにはいくつかのケースがあります

（a）ケース1：

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

あなたがそれを1つ消費すると、あなたはこれを得ました：

0----a----3
|    |    |
|    |    |
|    b    |
|         |
|         |
1---------2

7と4が重なります。これが表示された場合は、このポイントとその間のすべてのポイントを削除します。

（b）ケース2

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

あなたがそれを2つ消費すると、あなたはこれを得ました：

0----47----3
|    ||    |
|    ||    |
|    ||    |
|    56    |
|          |
|          |
|          |
1----------2

これを解決するには、ラインの各セグメントについて、それが後のセグメントとオーバーラップするかどうかを確認する必要があります。

（c）ケース3

       4--3
 0--X9 |  |
 |  78 |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

1で消費します。これは、ケース1のより一般的なケースです。

（d）ケース4

case3と同じですが、2を使います。

実際、ケース4を処理できる場合。他のすべてのケースは、線または頂点が重なっている特殊なケースです。

ケース4を行うには、頂点のスタックを保持します。後者のラインと重複するラインを見つけたらプッシュし、後者のラインを取得したらポップします。-凸包で行うのと同じです。

ここに代替の解決策があります。これがもっと好きかどうか見てください。

1. やる三角測量を、それがドロネーである必要はありません-任意の三角測量を行うだろう。

2. 各三角形を膨らませます-これは簡単なはずです。三角形を反時計回りに保存する場合は、線を右側に移動して交差させます。

3. 変更されたWeiler-Athertonクリッピングアルゴリズムを使用してそれらをマージする

Angus Johnson氏のクリッパーライブラリに感謝します。http://www.angusj.com/delphi/clipper.php#codeのクリッパーホームページにクリッピングを行うための適切なコードサンプルがあります が、ポリゴンオフセットの例はありませんでした。だから私は私のコードを投稿すれば誰かのために役立つかもしれないと思いました：

    public static List<Point> GetOffsetPolygon(List<Point> originalPath, double offset)
    {
        List<Point> resultOffsetPath = new List<Point>();

        List<ClipperLib.IntPoint> polygon = new List<ClipperLib.IntPoint>();
        foreach (var point in originalPath)
        {
            polygon.Add(new ClipperLib.IntPoint(point.X, point.Y));
        }

        ClipperLib.ClipperOffset co = new ClipperLib.ClipperOffset();
        co.AddPath(polygon, ClipperLib.JoinType.jtRound, ClipperLib.EndType.etClosedPolygon);

        List<List<ClipperLib.IntPoint>> solution = new List<List<ClipperLib.IntPoint>>();
        co.Execute(ref solution, offset);

        foreach (var offsetPath in solution)
        {
            foreach (var offsetPathPoint in offsetPath)
            {
                resultOffsetPath.Add(new Point(Convert.ToInt32(offsetPathPoint.X), Convert.ToInt32(offsetPathPoint.Y)));
            }
        }

        return resultOffsetPath;
    }

もう1つのオプションは、boost :: polygonを使用することです。ドキュメントにはいくらか欠けていますが、メソッドresizeandとbloat、+=実際にバッファリングを実装するオーバーロードされた演算子も見つかるはずです。したがって、たとえば、ポリゴン（またはポリゴンのセット）のサイズをある値だけ増やすことは、次のように簡単です。

poly += 2; // buffer polygon by 2

@ JoshO'Brianからのアドバイスに基づいてrGeos、R言語のパッケージがこのアルゴリズムを実装しているようです。を参照してくださいrGeos::gBuffer。

いくつかのライブラリが使用できます（3Dデータセットにも使用できます）。

1. https://github.com/otherlab/openmesh
2. https://github.com/alecjacobson/nested_cages
3. http://homepage.tudelft.nl/h05k3/Projects/MeshThickeningProj.htm

これらのライブラリに対応する出版物を見つけて、アルゴリズムをより詳しく理解することもできます。

最後のものは依存関係が最も少なく、自己完結型であり、.objファイルを読み取ることができます。

ステファン

私は単純なジオメトリを使用します：ベクトルおよび/または三角法

1. 各コーナーで中央ベクトルと中央角度を見つけます。中央ベクトルは、コーナーのエッジによって定義される2つの単位ベクトルの算術平均です。中間角度は、エッジによって定義される角度の半分です。

2. 各エッジからdの量だけポリゴンを拡張（または縮小）する必要がある場合。新しいコーナーポイントを取得するには、d / sin（midAngle）だけ（in）出ます。

3. すべてのコーナーでこれを繰り返します

***方向に注意してください。コーナーを定義する3つのポイントを使用してCounterClockWiseテストを作成します。どちらの方法が出ているのか、出ているのかを調べる