リスト内の要素のタイプに関係なく、Pythonでリストのすべての順列をどのように生成しますか?
例えば:
permutations([])
[]
permutations([1])
[1]
permutations([1, 2])
[1, 2]
[2, 1]
permutations([1, 2, 3])
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]
リスト内の要素のタイプに関係なく、Pythonでリストのすべての順列をどのように生成しますか?
例えば:
permutations([])
[]
permutations([1])
[1]
permutations([1, 2])
[1, 2]
[2, 1]
permutations([1, 2, 3])
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]
回答:
Python 2.6以降(およびPython 3を使用している場合)、このための標準ライブラリツールがありますitertools.permutations
。
import itertools
list(itertools.permutations([1, 2, 3]))
何らかの理由で古いPython(2.6未満)を使用している場合、またはそれがどのように機能するか知りたいだけの場合は、http://code.activestate.com/recipes/252178/から抜粋した 1つの優れたアプローチを 次に示します。
def all_perms(elements):
if len(elements) <=1:
yield elements
else:
for perm in all_perms(elements[1:]):
for i in range(len(elements)):
# nb elements[0:1] works in both string and list contexts
yield perm[:i] + elements[0:1] + perm[i:]
のドキュメントには、いくつかの代替アプローチがリストされていますitertools.permutations
。ここに一つあります:
def permutations(iterable, r=None):
# permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
# permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
pool = tuple(iterable)
n = len(pool)
r = n if r is None else r
if r > n:
return
indices = range(n)
cycles = range(n, n-r, -1)
yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
while n:
for i in reversed(range(r)):
cycles[i] -= 1
if cycles[i] == 0:
indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
cycles[i] = n - i
else:
j = cycles[i]
indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
break
else:
return
そして別の、に基づいてitertools.product
:
def permutations(iterable, r=None):
pool = tuple(iterable)
n = len(pool)
r = n if r is None else r
for indices in product(range(n), repeat=r):
if len(set(indices)) == r:
yield tuple(pool[i] for i in indices)
for i in range(len(elements))
ではなく、で修正しましたfor i in range(len(elements)+1)
。実際、単一化された要素elements[0:1]
はlen(elements)
、結果ではなく、異なる位置にある可能性がありlen(elements)+1
ます。
そしてPython 2.6以降:
import itertools
itertools.permutations([1,2,3])
(ジェネレータとして返されlist(permutations(l))
ます。リストとして返すために使用します。)
r
パラメータは、例えばitertools.permutations([1,2,3], r=2)
:2つの要素を選択するすべての可能な順列生成されます、[(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)]
Python 2.6以降の次のコードのみ
まず、インポートitertools
:
import itertools
print list(itertools.permutations([1,2,3,4], 2))
[(1, 2), (1, 3), (1, 4),
(2, 1), (2, 3), (2, 4),
(3, 1), (3, 2), (3, 4),
(4, 1), (4, 2), (4, 3)]
print list(itertools.combinations('123', 2))
[('1', '2'), ('1', '3'), ('2', '3')]
print list(itertools.product([1,2,3], [4,5,6]))
[(1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 4), (3, 5), (3, 6)]
print list(itertools.product([1,2], repeat=3))
[(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2),
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 2)]
def permutations(head, tail=''):
if len(head) == 0: print tail
else:
for i in range(len(head)):
permutations(head[0:i] + head[i+1:], tail+head[i])
次のように呼ばれます:
permutations('abc')
#!/usr/bin/env python
def perm(a, k=0):
if k == len(a):
print a
else:
for i in xrange(k, len(a)):
a[k], a[i] = a[i] ,a[k]
perm(a, k+1)
a[k], a[i] = a[i], a[k]
perm([1,2,3])
出力:
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]
リストのコンテンツを交換しているので、入力として可変シーケンスタイプが必要です。例えば、perm(list("ball"))
動作しますとperm("ball")
、あなたは文字列を変更することはできませんしませんので。
このPythonの実装は、Horowitz、Sahni、Rajasekeranの著書Computer Algorithmsで紹介されているアルゴリズムに触発されています。
このソリューションは、ジェネレーターを実装して、メモリ上のすべての順列を保持しないようにします。
def permutations (orig_list):
if not isinstance(orig_list, list):
orig_list = list(orig_list)
yield orig_list
if len(orig_list) == 1:
return
for n in sorted(orig_list):
new_list = orig_list[:]
pos = new_list.index(n)
del(new_list[pos])
new_list.insert(0, n)
for resto in permutations(new_list[1:]):
if new_list[:1] + resto <> orig_list:
yield new_list[:1] + resto
次のコードは、ジェネレーターとして実装された、所定のリストのインプレース置換です。リストへの参照のみを返すため、リストはジェネレータの外部で変更しないでください。ソリューションは非再帰的であるため、メモリ使用量が少なくなります。入力リスト内の要素の複数のコピーでもうまく機能します。
def permute_in_place(a):
a.sort()
yield list(a)
if len(a) <= 1:
return
first = 0
last = len(a)
while 1:
i = last - 1
while 1:
i = i - 1
if a[i] < a[i+1]:
j = last - 1
while not (a[i] < a[j]):
j = j - 1
a[i], a[j] = a[j], a[i] # swap the values
r = a[i+1:last]
r.reverse()
a[i+1:last] = r
yield list(a)
break
if i == first:
a.reverse()
return
if __name__ == '__main__':
for n in range(5):
for a in permute_in_place(range(1, n+1)):
print a
print
for a in permute_in_place([0, 0, 1, 1, 1]):
print a
print
list2Perm = [1, 2.0, 'three']
listPerm = [[a, b, c]
for a in list2Perm
for b in list2Perm
for c in list2Perm
if ( a != b and b != c and a != c )
]
print listPerm
出力:
[
[1, 2.0, 'three'],
[1, 'three', 2.0],
[2.0, 1, 'three'],
[2.0, 'three', 1],
['three', 1, 2.0],
['three', 2.0, 1]
]
階乗数システムに基づくアルゴリズムを使用しました-長さnのリストの場合、各ステージで残っているアイテムから選択して、各順列アイテムをアイテムごとに組み立てることができます。最初の項目にはn個の選択肢、2番目にはn-1個、最後の項目には1個の選択肢しかないため、階乗数体系の数値の桁をインデックスとして使用できます。このように、0からn!-1までの数字は、辞書式順序で考えられるすべての順列に対応しています。
from math import factorial
def permutations(l):
permutations=[]
length=len(l)
for x in xrange(factorial(length)):
available=list(l)
newPermutation=[]
for radix in xrange(length, 0, -1):
placeValue=factorial(radix-1)
index=x/placeValue
newPermutation.append(available.pop(index))
x-=index*placeValue
permutations.append(newPermutation)
return permutations
permutations(range(3))
出力:
[[0, 1, 2], [0, 2, 1], [1, 0, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1], [2, 1, 0]]
この方法は再帰的ではありませんが、私のコンピューターでは少し遅く、nの場合、xrangeはエラーを発生させます。Cの長整数に変換するには大きすぎます(私にとってはn = 13)。必要なときにそれで十分でしたが、ロングショットではitertools.permutationsではありません。
このアルゴリズムにはn factorial
時間の複雑性があることに注意してください。ここn
で、は入力リストの長さです
実行時に結果を印刷します。
global result
result = []
def permutation(li):
if li == [] or li == None:
return
if len(li) == 1:
result.append(li[0])
print result
result.pop()
return
for i in range(0,len(li)):
result.append(li[i])
permutation(li[:i] + li[i+1:])
result.pop()
例:
permutation([1,2,3])
出力:
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]
確かに、tzwennの答えのように、各順列の最初の要素を反復することができます。ただし、このソリューションを次のように記述する方が効率的です。
def all_perms(elements):
if len(elements) <= 1:
yield elements # Only permutation possible = no permutation
else:
# Iteration over the first element in the result permutation:
for (index, first_elmt) in enumerate(elements):
other_elmts = elements[:index]+elements[index+1:]
for permutation in all_perms(other_elmts):
yield [first_elmt] + permutation
このソリューションは、再帰がのlen(elements) <= 1
代わりに終了するため、明らかに30%高速です0
。またyield
、Riccardo Reyesのソリューションのように、(を介して)ジェネレーター関数を使用するため、メモリ効率も大幅に向上します。
通常の実装(収量なし-メモリ内のすべてを実行します):
def getPermutations(array):
if len(array) == 1:
return [array]
permutations = []
for i in range(len(array)):
# get all perm's of subarray w/o current item
perms = getPermutations(array[:i] + array[i+1:])
for p in perms:
permutations.append([array[i], *p])
return permutations
収量の実装:
def getPermutations(array):
if len(array) == 1:
yield array
else:
for i in range(len(array)):
perms = getPermutations(array[:i] + array[i+1:])
for p in perms:
yield [array[i], *p]
基本的な考え方は、第一位置のアレイ内のすべての要素の上に移動し、第二の位置で第一のために選ばれた要素なしの要素のすべての残りの部分の上に行くことである、などあなたはでこれを行うことができます再帰、停止基準は1要素の配列に到達することです-その場合、その配列を返します。
perms = getPermutations(array[:i] + array[i+1:])
numpy
配列_> を渡してgetPermutations(np.array([1, 2, 3]))
いますが、リストで機能することがわかります。funcargが次のように混乱しただけですarray
:)
numba
スピードに貪欲だったので、numpy
アレイでのみそれを使用しようとした
パフォーマンスのために、Knuthに触発された派手なソリューション(p22):
from numpy import empty, uint8
from math import factorial
def perms(n):
f = 1
p = empty((2*n-1, factorial(n)), uint8)
for i in range(n):
p[i, :f] = i
p[i+1:2*i+1, :f] = p[:i, :f] # constitution de blocs
for j in range(i):
p[:i+1, f*(j+1):f*(j+2)] = p[j+1:j+i+2, :f] # copie de blocs
f = f*(i+1)
return p[:n, :]
大量のメモリブロックをコピーすると、時間を節約できます。 list(itertools.permutations(range(n))
。
In [1]: %timeit -n10 list(permutations(range(10)))
10 loops, best of 3: 815 ms per loop
In [2]: %timeit -n100 perms(10)
100 loops, best of 3: 40 ms per loop
from __future__ import print_function
def perm(n):
p = []
for i in range(0,n+1):
p.append(i)
while True:
for i in range(1,n+1):
print(p[i], end=' ')
print("")
i = n - 1
found = 0
while (not found and i>0):
if p[i]<p[i+1]:
found = 1
else:
i = i - 1
k = n
while p[i]>p[k]:
k = k - 1
aux = p[i]
p[i] = p[k]
p[k] = aux
for j in range(1,(n-i)/2+1):
aux = p[i+j]
p[i+j] = p[n-j+1]
p[n-j+1] = aux
if not found:
break
perm(5)
https://stackoverflow.com/a/108651/184528の Berのソリューションと同様に、新しい中間リストを作成せずにリストで機能するアルゴリズムを次に示します。
def permute(xs, low=0):
if low + 1 >= len(xs):
yield xs
else:
for p in permute(xs, low + 1):
yield p
for i in range(low + 1, len(xs)):
xs[low], xs[i] = xs[i], xs[low]
for p in permute(xs, low + 1):
yield p
xs[low], xs[i] = xs[i], xs[low]
for p in permute([1, 2, 3, 4]):
print p
ここで自分でコードを試すことができます:http : //repl.it/J9v
再帰の美しさ:
>>> import copy
>>> def perm(prefix,rest):
... for e in rest:
... new_rest=copy.copy(rest)
... new_prefix=copy.copy(prefix)
... new_prefix.append(e)
... new_rest.remove(e)
... if len(new_rest) == 0:
... print new_prefix + new_rest
... continue
... perm(new_prefix,new_rest)
...
>>> perm([],['a','b','c','d'])
['a', 'b', 'c', 'd']
['a', 'b', 'd', 'c']
['a', 'c', 'b', 'd']
['a', 'c', 'd', 'b']
['a', 'd', 'b', 'c']
['a', 'd', 'c', 'b']
['b', 'a', 'c', 'd']
['b', 'a', 'd', 'c']
['b', 'c', 'a', 'd']
['b', 'c', 'd', 'a']
['b', 'd', 'a', 'c']
['b', 'd', 'c', 'a']
['c', 'a', 'b', 'd']
['c', 'a', 'd', 'b']
['c', 'b', 'a', 'd']
['c', 'b', 'd', 'a']
['c', 'd', 'a', 'b']
['c', 'd', 'b', 'a']
['d', 'a', 'b', 'c']
['d', 'a', 'c', 'b']
['d', 'b', 'a', 'c']
['d', 'b', 'c', 'a']
['d', 'c', 'a', 'b']
['d', 'c', 'b', 'a']
このアルゴリズムは最も効果的なアルゴリズムであり、再帰呼び出しでの配列の受け渡しと操作を回避し、Python 2、3で機能します。
def permute(items):
length = len(items)
def inner(ix=[]):
do_yield = len(ix) == length - 1
for i in range(0, length):
if i in ix: #avoid duplicates
continue
if do_yield:
yield tuple([items[y] for y in ix + [i]])
else:
for p in inner(ix + [i]):
yield p
return inner()
使用法:
for p in permute((1,2,3)):
print(p)
(1, 2, 3)
(1, 3, 2)
(2, 1, 3)
(2, 3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
別のアプローチ(ライブラリなし)
def permutation(input):
if len(input) == 1:
return input if isinstance(input, list) else [input]
result = []
for i in range(len(input)):
first = input[i]
rest = input[:i] + input[i + 1:]
rest_permutation = permutation(rest)
for p in rest_permutation:
result.append(first + p)
return result
入力は文字列またはリストです
print(permutation('abcd'))
print(permutation(['a', 'b', 'c', 'd']))
[1, 2, 3]
戻り値[6, 6, 6, 6, 6, 6]
print(permutation(['1','2','3']))
免責事項:パッケージ作成者による無形プラグ。:)
トロッターそれが示すように、実際の順列を含んではなく、順序に並べ替えとそれぞれの位置の間のマッピングを記述し、順列の非常に大規模な「リスト」で作業することが可能となっていない擬似リストを生成するには、パッケージはほとんどの実装は異なっていますで、このデモいる典型的なWebページよりも多くのメモリや処理を使用せずに、アルファベットの文字のすべての順列を「含む」を行い、擬似リストではかなり瞬間操作とルックアップを。
いずれの場合でも、順列のリストを生成するには、次のようにします。
import trotter
my_permutations = trotter.Permutations(3, [1, 2, 3])
print(my_permutations)
for p in my_permutations:
print(p)
出力:
[1、2、3]の6つの3順列を含む疑似リスト。 [1、2、3] [1、3、2] [3、1、2] [3、2、1] [2、3、1] [2、1、3]
可能なすべての順列を生成する
私はpython3.4を使用しています:
def calcperm(arr, size):
result = set([()])
for dummy_idx in range(size):
temp = set()
for dummy_lst in result:
for dummy_outcome in arr:
if dummy_outcome not in dummy_lst:
new_seq = list(dummy_lst)
new_seq.append(dummy_outcome)
temp.add(tuple(new_seq))
result = temp
return result
テストケース:
lst = [1, 2, 3, 4]
#lst = ["yellow", "magenta", "white", "blue"]
seq = 2
final = calcperm(lst, seq)
print(len(final))
print(final)
検索と実験にかかる時間を節約するために、Numbaでも動作するPythonの非再帰的順列ソリューションを示します(v。0.41以降)。
@numba.njit()
def permutations(A, k):
r = [[i for i in range(0)]]
for i in range(k):
r = [[a] + b for a in A for b in r if (a in b)==False]
return r
permutations([1,2,3],3)
[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]
パフォーマンスについての印象を与えるには:
%timeit permutations(np.arange(5),5)
243 µs ± 11.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
time: 406 ms
%timeit list(itertools.permutations(np.arange(5),5))
15.9 µs ± 8.61 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
time: 12.9 s
したがって、このバージョンは、njitted関数から呼び出す必要がある場合にのみ使用してください。それ以外の場合は、itertools実装を優先してください。
純粋な再帰ではなく、これらの再帰関数の内部で多くの反復が行われているのがわかります...
したがって、単一のループでさえも従うことができないあなたのために、これは全体的で完全に不必要な完全に再帰的な解決策です
def all_insert(x, e, i=0):
return [x[0:i]+[e]+x[i:]] + all_insert(x,e,i+1) if i<len(x)+1 else []
def for_each(X, e):
return all_insert(X[0], e) + for_each(X[1:],e) if X else []
def permute(x):
return [x] if len(x) < 2 else for_each( permute(x[1:]) , x[0])
perms = permute([1,2,3])
私のPythonソリューション:
def permutes(input,offset):
if( len(input) == offset ):
return [''.join(input)]
result=[]
for i in range( offset, len(input) ):
input[offset], input[i] = input[i], input[offset]
result = result + permutes(input,offset+1)
input[offset], input[i] = input[i], input[offset]
return result
# input is a "string"
# return value is a list of strings
def permutations(input):
return permutes( list(input), 0 )
# Main Program
print( permutations("wxyz") )
def permutation(word, first_char=None):
if word == None or len(word) == 0: return []
if len(word) == 1: return [word]
result = []
first_char = word[0]
for sub_word in permutation(word[1:], first_char):
result += insert(first_char, sub_word)
return sorted(result)
def insert(ch, sub_word):
arr = [ch + sub_word]
for i in range(len(sub_word)):
arr.append(sub_word[i:] + ch + sub_word[:i])
return arr
assert permutation(None) == []
assert permutation('') == []
assert permutation('1') == ['1']
assert permutation('12') == ['12', '21']
print permutation('abc')
出力:['abc'、 'acb'、 'bac'、 'bca'、 'cab'、 'cba']
使用する Counter
from collections import Counter
def permutations(nums):
ans = [[]]
cache = Counter(nums)
for idx, x in enumerate(nums):
result = []
for items in ans:
cache1 = Counter(items)
for id, n in enumerate(nums):
if cache[n] != cache1[n] and items + [n] not in result:
result.append(items + [n])
ans = result
return ans
permutations([1, 2, 2])
> [[1, 2, 2], [2, 1, 2], [2, 2, 1]]