ビッグO、ビッグオメガ、ビッグシータの表記法の違いに本当に戸惑っています。
私は大きなOが上限で、大きなOmegaが下限であることを理解していますが、大きなӨ（シータ）は正確には何を表していますか？
私はそれがタイトなバウンドを意味することを読みましたが、それはどういう意味ですか
回答:
これは、指定された関数でアルゴリズムがbig-Oとbig-Omegaの両方であることを意味します。
例えばそれがある場合、Ө(n)は、いくつかの定数がありk、あなたの関数となるよう（実行時、何でも）、より大きく、n*k十分に大きいためn、および他のいくつかの定数K関数がより小さくなるようにn*K十分に大きいためn。
つまり、が十分に大きいn場合、2つの線形関数の間に挟まれます。
用k < Kとn十分に大きいです、n*k < f(n) < n*K
まず、大きなO、大きなシータ、大きなオメガが何であるかを理解しましょう。これらはすべて関数のセットです。
ビッグOは、上与えている境界漸近ビッグオメガは、下限与えている一方で、。ビッグシータは両方を提供します。
あるものすべてもですӨ(f(n))がO(f(n))、逆ではありません。
T(n)がとのӨ(f(n))両方にある場合は、にあるO(f(n))といいOmega(f(n))ます。
セットの用語では、Ө(f(n))ある交差点のO(f(n))とOmega(f(n))
たとえば、マージソート最悪の場合は、両方あるO(n*log(n))とOmega(n*log(n))-ひいてはもあるӨ(n*log(n))が、それはまたであるO(n^2)ことから、n^2それよりも漸近的に「大きな」です。しかし、そうではありませ Ө(n^2)んOmega(n^2)。アルゴリズムはそうではないからです。
O(n)漸近的な上限です。場合T(n)でありO(f(n))、それは、特定のことを意味しn0、定数が存在するCようにT(n) <= C * f(n)。一方、big-Omegaは次のC2ような定数があると言いますT(n) >= C2 * f(n))）。
最悪、最高、平均のケース分析と混同しないでください。3つすべての（オメガ、O、シータ）表記は、アルゴリズムの最高、最悪、平均のケース分析とは関係ありません。これらのそれぞれを各分析に適用できます。
通常、これを使用して、アルゴリズムの複雑さを分析します（上記のマージソートの例のように）。「アルゴリズムAはO(f(n))」と言うとき、私たちが実際に意味するのは、「最悪の1ケース分析におけるアルゴリズムの複雑さO(f(n))」は「意味」です。つまり、「類似」（または正式には、それより悪くはない）にスケーリングされますf(n)。
それには多くの理由がありますが、最も重要なものは次のとおりです。
この問題を実証するには、次のグラフをご覧ください。
それf(n) = 2*nよりも「悪い」のは明らかですf(n) = n。しかし、その違いは、他の機能からの場合ほど大きくはありません。f(n)=logn他の関数よりもはるかに低くなり、他の関数f(n) = n^2よりもすぐに高くなっていることがわかります。
したがって、上記の理由により、定数係数（グラフの例では2 *）を「無視」し、big-O表記のみを使用します。
上記の例では、f(n)=n, f(n)=2*n両方であろうO(n)とにOmega(n)- 、ひいてはであろうTheta(n)。
一方、-にf(n)=lognは含まれますがO(n)（に比べて「より良い」f(n)=n）、含まれませんOmega(n)-したがって、にも含まれませんTheta(n)。
対称的にf(n)=n^2はに含まれますがOmega(n)、には含まれないO(n)ため、-も含まれませんTheta(n)。
1通常、常にではありません。分析クラス（最悪、平均、最高）が欠落している場合は、最悪のケースを意味します。
f(n) = n^2より漸近的に強いnため、Omega（n）です。ただし、それはO（n）ではありません（すべてので、n値が大きい場合はより大きいc*nためn）。Theta（n）はO（n）とOmega（n）の共通部分であると述べたので、O（n）ではないので、Theta（n）にもなりません。
T_best(n), T_worst(n), T_average(n)。それらは同一である必要はありません（ほとんどの場合、それらは同一ではありません）。O / Omega / Thetaは、それらのいずれにも個別に適用できます。
シータ（N）：関数は、f(n)に属しているTheta(g(n))正の定数が存在する場合、c1及びc2そのようなf(n)間に挟むことができるc1(g(n))とはc2(g(n))。つまり、上限と下限の両方が得られます。
Theta（g（n））= {f（n）：0 <= c1（g（n））<= f（n）<= c2（g（n））となるような正の定数c1、c2およびn1が存在しますすべてのn> = n1}
私たちが言うとき、f(n)=c2(g(n))またはf(n)=c1(g(n))それが漸近的にタイトな境界を表すとき。
O（n）：上限のみを提供します（タイトな場合とそうでない場合があります）
O（g（n））= {f（n）：すべてのn> = n1に対して0 <= f（n）<= cg（n）となるような正の定数cおよびn1が存在します}
ex：境界2*(n^2) = O(n^2)は漸近的にタイトですが、境界2*n = O(n^2)は漸近的にタイトではありません。
o（n）：それは上限のみを与えます（決してタイトな境界ではありません）
O（n）とo（n）の顕著な違いは、f（n）がすべてのn> = n1でcg（n）よりも小さいが、O（n）の場合とは異なります。
EX：2*n = o(n^2)しかし、2*(n^2) != o(n^2)
バディを台無しにするものはありません!!
正の値の関数f（n）があり、g（n）が正の値の引数nを取る場合、ϴ（g（n））は{f（n）として定義されます：すべてのn>に定数c1、c2、n1が存在します> = n1}
ここで、c1 g（n）<= f（n）<= c2 g（n）
f（n）=とする
g（n）=
c1 = 5およびc2 = 8およびn1 = 1
すべての表記法の中で、ϴ表記法は、それぞれ上限と下限を与えるbig-ohとbig -omegaとは異なり、タイトな限界を与えるため、関数の成長率について最良の直観を与えます。
（は、g（n）がf（n）にできるだけ近く、g（n）の成長率がf（n）の成長率にできるだけ近いことを示しています。
まず最初に理論
大きなO =上限O（n）
シータ=順序関数-シータ（n）
オメガ= Q表記（下限）Q（n）
多くのブログや本でこの声明が強調される方法は
「これはBig O（n ^ 3）です」など
人々はよく天気のように混乱します
O（n）== theta（n）== Q（n）
しかし、心に留めておくべきことは は、名前がO、Theta、Omegaの数学関数にすぎないことです。
彼らは同じ多項式の一般式を持っています
みましょう、
f（n）= 2n4 + 100n2 + 10n + 50次に、
g（n）= n4、したがって、g（n）は入力として関数を取り、最大のパワーで変数を返す関数です。
すべての説明の下で同じf（n）およびg（n）
ビッグO（n4）= 3n4、3n4> 2n4であるため
3n4はBig O（n4）の値です。f（x）= 3xと同じです。
n4はxの役割を果たすここので、
n4をx'soで置き換えると、Big O（x '）= 2x'になります。今、私たちは2人とも満足しています。一般的な概念は
したがって、0≤f（n）≤O （x '）
O（x '）= cg（n）= 3n4
価値を置く
0≤2n4 + 100n2 + 10n + 50≤3n4
3n4は私たちの上限です
Theta（n4）= cg（n）= 2n4 2n4≤私たちの例f（n）のため
2n4はTheta（n4）の値です
したがって、0≤cg（n）≤f（n）
0≤2n4≤2n4 + 100n2 + 10n + 50
2n4は下限です
これは、天候の下限が上限に似ていることを見つけるために計算されます。
ケース1）。上限は下限に似ています
if Upper Bound is Similar to Lower Bound, The Average Case is Similar
Example, 2n4 ≤ f(x) ≤ 2n4,
Then Omega(n) = 2n4
ケース2）。上限が下限と類似していない場合
in this case, Omega(n) is Not fixed but Omega(n) is the set of functions with the same order of growth as g(n).
Example 2n4 ≤ f(x) ≤ 3n4, This is Our Default Case,
Then, Omega(n) = c'n4, is a set of functions with 2 ≤ c' ≤ 3
これが説明されているといいのですが！