レンズマウントは、レンズの可能な最大開口をどのように制限しますか？

本当に大きな口径のレンズのさまざまな側面についての質問への多くの回答では、レンズマウントがそのカメラのレンズの可能な最大口径に厳しい制限を設定することが指摘されています（たとえば、こことここ）。これは非常に真実かもしれませんが、その理由を実際に視覚化することはできません。

私が見るように、制限は光を物理的にブロックする開口部に関係しています。これを示すために図面を作成しました。

下の光線はレンズマウントに当たり、センサーに到達できません。この場合、最大口径はレンズマウントのサイズによって制限されます。

発散レンズの紹介

ただし、複雑な光学系（カメラレンズ）により、システムは画像平面の前の平面に光線を収束し、発散（負）レンズを使用して焦点面を移動できるため、これは問題になりません。レンズマウントの壁に光が干渉することなく、センサー/フィルムプレーンに戻ります。

次の図では、この発散レンズを使用しています。これにより、レンズマウントが同じままであっても、可能な最大口径が増加します。

これは、屈折率によって設定された物理的なハード制限に近づいていない限り可能です。非常に短い焦点距離のレンズは常にこの問題に対処しており、これがレンズマウントが最大口径のハードリミットとして機能する理由だとは信じられません。

また、開口部が大きくなりすぎた場合に必要な補正要素が品質を過度に低下させたり、高価になりすぎたりする可能性もあります。ただし、これはハード制限を設定するのではなく、妥協によるソフト制限を設定します。

見逃したことはありますか？レンズカメラシステムの可能な最大開口に関して、マウントによって設定された厳しい制限は本当にありますか？制限がある場合、何が原因ですか？

レンズの速さには2つの厳しい制限があります。

最初は熱力学的限界です。レンズをarbitrarily意的に高速にすることができれば、それを太陽に向けてセンサーを加熱するために使用できます（良い考えではありません）。センサーを太陽の表面よりも高温にすると、熱力学の第二法則に違反しています。

これにより、f / 0.5にハード制限が設定されます。これは、エテンデューの保存から導出できます。技術的には、T / 0.5に似ています。0.5より小さいf値を持つレンズを作成することはできますが、それらはf値が示すほど速くはありません。マクロ距離でのみ機能します（「有効な」f値が0.5より大きい場合）。写真には役に立たないほど収差があります（軸上の無限遠の点にのみ確実に焦点を合わせることができるレーザービームの焦点を合わせるために使用されるレンズのように）

2番目の制限はマウントです。これにより、センサーに当たるライトコーンの角度が制限されます。分岐要素を使用するトリックは機能しません。確かに、より広い入射瞳が得られますが、最初のレンズよりも焦点距離が長いレンズの組み合わせがあります。実際、あなたのトリックは非常に人気があります。「望遠」デザインと呼ばれます。より大きなレンズ、同じF値。

レンズマウントがライトコーンの最大角度αを許容する場合、得られる最速のレンズのF値は次のようになります。

N = 1 /（2×sin（α/ 2））

または、同等に、N = 1 /（2×NA）、ここでNAは開口数です。また、この式は0.5のハードリミットを示します。sin（α/ 2）は1より大きくできません。ああ、小さな角度の近似を使用してこの式を導出しようとすると、サインの代わりにタンジェントが得られます。小角近似は非常に高速のレンズには適していません。代わりにアッベ正弦条件を使用する必要があります。

この2番目の制限には、f番号とT番号に関する同じ警告が適用されます。1 /（2×sin（α/ 2））より小さいf値を持つレンズを取得できますが、マクロのみとして機能し、ベローズ補正されたf値は制限よりも大きくなります。

導出

11月26日に追加されたこのセクションは、数学的な傾向がある人を対象としています。関連する結果は既に上記で説明されているため、無視してください。

ここでは、均一な輝度Lのオブジェクトの光をイメージプレーンにフォーカスするために、ロスレスレンズを使用します（つまり、輝度を保存します）。レンズは空気（インデックス1）に囲まれており、光軸の周りで光軸に垂直な微小領域d Sに当たる光を観察します。この光は、開口部αの円錐の内側にあります。d Sでレンズが提供する照度を計算します。

次の図では、緑色の周辺光線は開口部αを持つライトコーンを定義し、赤色の主光線はターゲット領域d Sを定義します。

d Sを照らす光線のエテンデューは

D Gは、 D = S ∫cosθとdω

ここで、dωは無限小の立体角で、積分はθ∈[0、α/ 2]を超えています。積分は次のように計算できます

D G = D S ∫2πcosθとsinθとDθ
      = D S ∫πD（SIN ² θ）
      = D S π罪²（α/ 2）

そのとき、画像平面での照度は

I = L D G / D S = Lの π罪²（α/ 2）

ここで、レンズの「速度」を、与えられたオブジェクトの輝度に対して像面照度を提供する能力として定義できます。

速度= I / L = d G / d S =πsin ²（α/ 2）

レンズの結像品質、焦点が合っているか、収差があるかどうか、光学式、焦点距離、f値、被写体距離などに関する仮定に依存しないため、この結果は非常に一般的であることに注意してください。

ここで、fナンバーの意味のある概念を得るのに役立ついくつかの追加の仮定を追加します。これは、焦点距離f、fナンバーN、入射瞳径p  =  f / Nの良好な結像レンズであると仮定します。オブジェクトは無限遠にあり、画像面は焦点面です。次に、イメージ平面上の微小領域d Sは、立体角サイズdΩ= d S / f  ²を持つオブジェクトの微小部分と共役します。

入射瞳の面積はπであることを考えるとP  ² /4エタンデュは、物体側ように計算することができます。

D G =dΩπ P  ² /4
      = dSをπ P  ² /（4 F  ²）
      = dSをπ/（4 N  ²）

したがって、レンズの速度は

速度=π/（4 N  ²）

これを画像側で計算された速度と同等にすると

N = 1 /（2 sin（α/ 2））

ここで、私が最後に行った仮定（レンズは無限遠に焦点を合わせた適切なイメージングレンズである）は、速度をF値に関連付けるためにのみ必要であるという事実を主張する必要があります。これらは、速度をsin（α/ 2）に関連付けるために必要ありません。したがって、レンズの速さには常に厳しい制限がありますが、レンズの速度を測定する意味のある方法である限り、F値は制限されます。

あなたはあなた自身の質問にほとんど答えたと思います。そのような厳しい制限はありません。

本当にしたい場合は、大きな開口部を持ち、補正レンズを使用してすべてをセンサーに近づけることができますが、次の2つの問題に直面します。

• 通常、価格はガラスのサイズの2乗まで上がります。
• 画質が低下します。

理論的には、厳しい制限はありません。実際に購入可能なレンズを作成するのは非常に困難/非現実的になります。