高速フーリエ変換法で画像を分析する方法は？

FFT（高速フーリエ変換）の方法で画像を分析することを学んでいます。私が分析している画像を以下に添付します。

^{ジョージマークスが芝生でポーズをとる女性の肖像画。ゲッティイメージズ。}

そして、この写真のFFT分析の結果を以下に示します。

ここに画像の説明を入力してください

FFT画像では、低周波領域は画像の中心にあり、高周波領域は画像の角にあります。誰かがFFT画像の形成について教えてもらえますか？たとえば、中心を通る白い水平線があるのはなぜですか？また、なぜFFT画像は「太陽」を発するビームのようですか？

image-processing fft image-analysis

フーリエ変換の結果は複雑であり、実数部と虚数部の両方があることに注意してください。位相情報を隠すFFT結果の大きさをプロットしたと思います。位相情報は、画像データを運ぶという点で少なくとも大きさと同じくらい重要です。例については、imagemagick.org / Usage / fourier /＃fft_partialを参照してください。簡単な意味では、元の画像のどこで特徴が発生するかを示すのはFFTの位相です。

— コーンスレイヤー

これは興味深い質問ですが、Photo.SEに適しているとは思いません。実際には、写真とは何の関係もありません。問題は、主にフーリエ変換の特性に関するものです。SEネットワークのどこかに、このための良いホームがあると思いますが、Photo.SEはそうではありません。

— フィリップケンドール

FFTは画像処理に適していないため、ウェーブレットまたはコサイン変換を試してください;）

— フォートラン

画像復元に FFTを使用するためのテクニックを与える素晴らしい答えもあります。

— プロファイルを読んでください

「なぜ中心を通る水平の白い線があるのか」-これは、空を含む画像に典型的な画像の垂直に沿って、非常に低い周波数差があるためです。フランチェスコの回答をご覧ください。

— ダグ

回答:

元の画像の座標である空間座標（x、y）の関数があります。明確にするために、元の画像の各（x、y）ポイントに対して0〜255の値について話していると仮定します。変換は、再び0〜255の運動量座標（k1、k2）の関数です。ポイント（0、0）-太陽-元の関数の一定部分の強度に対応します。しばらく、それがイメージを表しているという事実を考えないでください。2D棒グラフなどのように考えてください。定数は、（定期的に配置された）画像の平均です。中心から進むにつれて、より高い周波数でサンプリングしています（周波数が増加する正弦関数および余弦関数を使用）。元の画像の細部の空間解像度を考えると、コーナー（高いk1周波数、高k2周波数）は黒（つまり、トランスフォーの強度が低い）であり、中央ゾーンの明るい方が、画像の細部の「典型的な」空間長に対応します。より規則的なオブジェクト（グリッド？）の写真を撮った場合、「典型的な」長さに対応する「典型的な」kが見つかります（たとえば、これは物理学で使用されるプロセスで、クリスタル）。

中心線は、x方向に沿ったさまざまなサンプリング周波数のy方向に沿った平均値に対応します。ほぼ一定です。これは、長辺に沿ったサンプリングの頻度に関係なく、短辺に沿った画像の平均値が同じであることを意味します。これは、画像が非常に集中した空間領域で単一の特徴（女の子）と対称性（地平線）を示すためです。平均値は空の影響を受けているため、比較的明るくなります。空はほとんど均一で明るいです。

演習として、暗い背景に対して単一または少数の明るいオブジェクトの写真を撮り、結果を比較してみてください。

— フランチェスコ
ソース

まだそこにいる場合は、http：//reindeergraphics.com/をご覧ください。Fovea 4という製品があります。これは、フーリエ変換やその他の周波数領域変換用の一連のPhotoshopプラグインです。

実際には、以下を含むフーリエ変換操作を使用して、画像に驚くべきことを行うことができます。スクリーンのドアから写真を撮ったり、エンボス紙から写真を撮ったり（4）ノイズに深く埋もれていて、見ることができない画像を見つけます。（5）印刷ページの画像内で形状（アルファベットの文字など）の複数の繰り返しを見つける（6）モーションブラーを削除（または追加）

---その他多数！あなたはそれをチェックアウトする必要があります-上記のことにも関わらず、それは写真と非常に関連があり、科学的および軍事的な画像処理でかなり使用されます。この「テクノロジー」は、Focus Magicなどの製品の主流の写真市場にも参入しています。

— デイブ
ソース

それらのそれぞれの例を見てみたいです。

— プロファイルを読んでください

フーリエ変換画像処理について学習する場合は、基本的なフーリエ変換（時間領域から周波数領域へのマッピング）について学習することから始めてから、2次元フーリエ変換に進むことができます。

任意の数のページで概要を確認できます。例：

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

— 区-復職モニカ
ソース

私はそれが閉じられないことを望んでいるとしか言えません:)

— フランチェスコ

@Wardお返事ありがとうございます。私はそのウェブサイトで研究しています。

— チャックワン

@Ward別の質問。このテクニックを適用できる領域を教えてください。

— チャック王

@ChuckWangわからない...大学の物理学のクラスでFT光学を使った実験をしたことを覚えている。セットアップは忘れてしまいますが、光源としてレーザーを使用し、適切なレンズを配置すると、スクリーンを所定の位置に配置して画像のFTを確認できます。その後、ほこりを除去するなど、画像に対して画像処理を実行できます。

— 区-モニカの復活