より小さなセンサーの「クロップファクター」を使用して、被写界深度の正確な増加を計算できますか？

APS-Cおよび同様の作物センサーデジタルカメラに焦点距離の乗算効果があり、50mmレンズがフルフレームカメラの80mmの視野に近い見かけの焦点距離を持ち、同時に深度が小さいセンサーカメラの被写界深度は、50mmレンズがフルフレームカメラで生成する被写界深度に似ており（同じ絞りを使用）、「開口分割効果」の概念を示唆しているように見えます。

つまり、APS-Cカメラの50mm f / 1.8レンズは、露出を考慮しない被写界深度では、35mm相当の80mm f / 2.8（約1.8 * 1.6x）レンズのように機能します。

関係する物理学をよりよく理解している誰かがこれを私のために明確にすることができます。この概念がどこにも明示的に記載されているのを見たことがないので、少し疑っています。

別の質問に対するこの答えは、この背後にある数学について詳しく説明します。また、さまざまなカメラ形式で「同じ画像」を取得することに関するセクションを含むウィキペディアの記事があります。要するに、焦点距離と絞りの両方をフォーマットサイズの比率（クロップファクター）で調整すると、同じ画像が得られることはほぼ事実です。¹

しかし、これは、被写体が大判カメラのマクロ範囲内にある場合に破綻します（本当に近くに焦点が合っています）。この場合、倍率（および実際のセンサーサイズ）はDoF方程式にとって重要になり、等価性を台無しにします。

そして、ウィキペディアの記事はさりげなく言及していますが、別の重要な点については詳しく述べていません。同じ印刷サイズの場合、許容される混乱の輪（大まかに、まだ焦点が合っていると見なされる許容されるぼかしレベル）は、フォーマットサイズに正確に比例するという前提があります。これは実際には当てはまらない可能性があり、フルフレームセンサーからより高い実際の解像度を取得したい場合があります（たとえば）。その場合、等価性も有効ではありませんが、幸いなことに一定の方法です。（あなたは単にあなたのうるささ率を掛ける必要があります。）²

あなたは「露出を考慮しない」と言います、そして今、あなたは（私がしたように）考えているかもしれません：待って、待ってください。トリミングと拡大が被写界深度の「有効な」絞りに適用される場合、露出に適用されないのはなぜですか？基本的な露出パラメーターは、小さなポイントや撮影からデジタル一眼レフから大判まで、すべての形式で共通であることはよく知られています。ISO 100、f / 5.6、¹⁄秒で1台のカメラで正しい露出が得られる場合、他のカメラでも同様に露出します。³では、ここで何が起きているのでしょうか？

秘密は、拡大するときに「チート」するからです。もちろん、すべての場合において、センサーの任意の領域での特定のF値の露出は同じです。切り抜くか、最初から小さなセンサーを持っているかは関係ありません。しかし、拡大すると（たとえば、そのポイントから8×10枚のプリントがあり、大きなフォーマットに合わせて撮影するため）、エリアごとに記録される実際のフォトンが「ストレッチ」されていても、露出は同じに保たれます。これはまた、同じ対応関係を有している：あなたは2×作物因子を持っている場合は、各次元で2回拡大しなければならない、手段は、各画素が4を取る×元の面積こと- 、または2つのストップ以下実際の記録された光を。ただし、もちろん2ストップを暗くするわけではありません。⁴

_脚注：

_{[1]：実際、f / numberは絶対開口径に対する焦点距離であるため、f / numberを変更することで、レンズの絶対開口を一定に保っています。}

_{[2]：ハイパーフォーカル距離に近づくと、この要素も分解されます。これは、小さなフォーマットが無限大に達すると、無限大を何かで割ったものがまだ無限大だからです。}

_{[3]：まったく同じシーンを想定し、レンズ透過のような現実世界の要因からのわずかな変動は別として。}

_{[4]：基本的に、無料のランチなどはありません。これはノイズをより明確にする効果があり、この増加はクロップ係数がISO増幅から明らかなノイズにも適用されるようなものであると言うのは合理的な近似です。}

自分の焦点距離を変化させる（レンズのプロパティにある、ないカメラこと）が、視野を変えないない作物のカメラを使用するなど、全く存在しないアパーチャ分割効果、絞りF / 2.8レンズを有するレンズがまだ測光のために絞りf / 2.8レンズのレンズのように動作しますが、フルフレームセンサーの視野を一致させると、被写界深度は開口率（f /値）にクロップファクターを掛けたレンズと同じになります。

センサーが大きいほど、特定の開口部の被写界深度は小さくなります。これは、フレームを被写体で満たすことを前提としています。これは、より長い焦点距離を使用するか、より大きなフレームを埋めるために近づく必要があるためです。

クロップドファクターと同じようにフルフレームカメラで同じ被写界深度を得るには、焦点距離と絞りの両方にクロップファクターを掛ける必要があります。したがって、Nikon APS-C（作物1.5）の35mm f / 16に一致させるには、フルフレームカメラで53mmの焦点距離とf / 24の絞りが必要です。

はい。レンズのフルフレーム（FF）カメラでの使用と比較して、レンズの被写界深度（DoF）の変化を計算する場合、センサーのクロップファクターを使用できます。しかし、それは常にDoFの増加につながるとは限りません。同じ距離から撮影され、同じサイズで表示される場合、クロップボディカメラのDoFは小さくなります（混乱の輪を含むセンサーに投影される仮想画像がより大きく拡大されるため）。一方、被写体をフレームに収めるために撮影距離を調整すると、DoFが増加します。

この質問には非常に多くの変数を扱う必要があり、ほとんどの答えはそれらの仮定を指定せずにいくつかを仮定しています。関係についての総誤解にこのリード焦点距離、絞り、センサーのサイズ、撮影距離、ディスプレイサイズ、鑑賞距離、さらには、視聴者の視力にフィールド深度（DOF） 。これらの要素をすべて組み合わせて、画像の被写界深度を決定します。これは、DoFが知覚であるためです焦点面からの距離の範囲に焦点が合っています。焦点面から1つの距離だけが実際に焦点が合っているため、点光源は理論的に焦点面に光の点を生成します。他のすべての距離にある点光源は、焦点距離と比較した焦点面までの比例距離に基づいてサイズが変化するぼかし円を生成します。被写界深度は、焦点円から近い距離と遠い距離の間の範囲として定義され、ぼやけた円は画像の観察者によってまだ点として認識されます。

「サイズの異なるセンサーを搭載したカメラで同じレンズを使用すると、被写界深度はどのように変化しますか？」などの質問をします。正解は「依存します」です。同じ距離から撮影する（したがって、被写体のフレーミングを変更する）か、被写体の同じフレーミングに近づけるために異なる距離から撮影するかによって異なります。画像の表示サイズが同じであるか、画像の表示サイズが異なるセンサーサイズと同じ割合で変更されるかによって異なります。上記のすべての要因に関して、何が変化し、何が変わらないかに依存します。

同じ焦点距離が、同じピクセル密度で同じセンサーサイズを使用し、同じサイズの用紙に同じ解像度で印刷され、同じ視力を持つ人によって表示される同じ絞りで同じ被写体距離で使用される場合、DoF 2つの画像は同じになります。これらの変数のいずれかが変更され、他の変数が変更されない場合、DoFも変更されます。

この回答の残りの部分では、画像の視聴距離と視聴者の視力は一定であると仮定します。また、回折が作用しないように開口が十分に大きいと仮定します。また、同じdpi数で同じプリンターで印刷が行われると仮定しますが、必ずしも同じppiである必要はなく、同じサイズの用紙である必要もありません。

簡単にするために、いくつかの理論上のカメラを考えてみましょう。1つは、解像度3600 X 2400ピクセルの36mm X 24mmセンサーを備えています。これは、8.6MPフルフレーム（FF）センサーになります。他のカメラには、解像度2400 X 1600ピクセルの24mm X 16mmセンサーがあります。これは3.8MP 1.5xのクロップボディ（CB）です。両方のカメラのピクセルサイズとピクセルピッチは同じです。両方のカメラのデザインと感度はピクセルレベルで同じです。言い換えると、大きなFFセンサーの中央の24mm X 16mmは、小さなCBセンサーと同じです。

同じ50mmレンズを両方のカメラに取り付け、f / 2で同じ距離から同じ被写体の写真を撮り（他のすべての設定が同じであると仮定）、FFセンサー画像を2400 X 1600ピクセルに切り取り、両方の画像を印刷する場合6 "X 4"紙では、2つの画像はほぼ同じになり、DoFは両方の写真で同じになります。

同じ50mmレンズを両方のカメラに取り付け、f / 2で同じ距離から同じ被写体の写真を撮り（他のすべての設定が同じと仮定）、両方の画像を6 "X 4"の用紙に印刷するといくつかの顕著な違いがあります。FFカメラからの画像は、CBカメラからの画像よりも広い視野（FoV）を持ち、被写体は小さくなり、DoFは大きくなります。これは、FF画像が600 ppiで印刷され、CB画像が400 ppiで印刷されたためです。CBカメラの各ピクセルを50％拡大することにより、各ぼかし円のサイズも拡大しました同じ量で。これは、ポイントとして認識されるCBセンサーに投影される最大のぼかし円は、FFセンサーよりも33％小さい（3/2の逆数は2/3）ことを意味します。FF画像を9インチX 6インチの用紙に印刷し、CB画像を6インチX 4インチの用紙に印刷した場合、DoFは同じになります（両方とも400 ppiで印刷されます）。その後、9 "X 6"プリントの中心を6 "X 4"プリントにトリミングすると、ほぼ同じプリントになります。

同じ50mmレンズを両方のカメラに取り付け、被写体のサイズが同じになるように同じ被写体のf / 2で写真を撮って、両方の画像を6 "X 4"用紙に印刷すると、いくつかの顕著な違いがあります。 。CB画像は被写体から離れた距離で撮影されたため、遠近法は変更されます。被写体は、FF画像と比較してCB画像で圧縮されて表示されます。背景の詳細​​が見える場合、背景もFFセンサーからの画像よりも被写体に近く表示されます。50mmレンズは50％長い距離で焦点を合わせたため、DoFも50％増加しました。被写体がFFカメラを使用して10 'にあり、CBカメラを使用して15'にあった場合、結果のDoF計算は次のとおりです。

• FFの10フィートから50 mm @ f / 2：9.33フィートから10.8フィート。1.45 '（17.4 "）のDoF。DoFの範囲は、前方8"から後方10'の焦点（PoF）9.6 "までです。
• CBの15 'から50mm @ f / 2：14.0'から16.2 '。2.18 '（26.16 "）のDoF。DoFは、15' PoFの前の12"から14.4 "の範囲です。

これらの計算は、FFカメラでは.03mm、CBカメラでは.02mmの錯乱円（CoC）に基づいています。これは、FFで600 ppi、CBで400 ppiで印刷しているためです（ピクセルは両方とも0.01mmまたは10µmで同じサイズです）。

現実には、ほとんどのFFセンサーのピクセルは、ほとんどの新しいCBセンサーのピクセルよりも大きいことがわかっています。それらは、18MP FF Canon 1D Xの6.92µmから16MP D4の7.21µmまで、36MP FF Nikon D800の4.7µmの範囲です。作物体は、18MP Canon 7Dの4.16µmから24MP Nikon D7100の3.89µm（D7200は約3.0µm）、14MP Sony SLT Alpha 33の5.08µmになります。すべての場合、ピクセルサイズはかなり小さくなります。一般的に受け入れられているCoCは、FFカメラでは.03mm（30µm）、1.5x CBカメラでは.02mm（20µm）です。1.6x CB Canonカメラの場合、通常0.019（19µm）が使用されます。キヤノンが過去10年間で使用した最大サイズのピクセルは、12.8MP FF 5Dおよび8.2MP APS-H 1D mkIIで8.2µmでした。これが意味することは、ピクセルの覗き見レベルでは、許容されるぼかし円は現在のDSLRのピクセルの4〜7倍大きいため、許容されるDoF内のオブジェクトでもフォーカスのぼかしが見えることです。 ピクセルレベルでDoFを計算するには、カメラのピクセルサイズのCoCを使用する必要があります。CoCは、ほとんどのDoF計算機が使用するよりもはるかに狭くなります。

小さいセンサーは焦点距離や開口部を変更せず、画像の中央部分のみをキャプチャします。これは、フルフレーム画像を取得し、中央のみを残すようにトリミングするのとほぼ同じです。

画像の中央のみを撮影すると、ズームインしたように見えます。そのため、1.6クロップセンサーの50mmレンズの視野は、フルフレームセンサーの80mmのように見えますが、 50mm画像の中心、焦点距離は50mmのままであり、得られる画像は真の80mmレンズではなく50mm画像の中心に相当します。

同じことが絞りにも当てはまります。クロップセンサーでf / 8で撮影された50mm画像は、35mmセンサーで50mm f / 8画像の中心と同じであり、f / 12で撮影された80mm画像とは異なります。 （また、明らかに80mm f / 8とは異なります）

「焦点距離乗数効果」、期間はありません。レンズの焦点距離は魔法のように変化することはありません。小さなセンサーでも大きなセンサーでも、まったく同じままです。

取得できるのは、同じレンズを使用して大きなサイズのセンサーで画像を記録した場合に得られる画像から切り取られた画像だけです。したがって、DOFは、より大きなセンサーを使用した場合と同じになります。

つまり、APS-Cカメラの50mm f / 1.8レンズは、露出を考慮しない被写界深度では、35mm相当の80mm f / 2.8（約1.8 * 1.6x）レンズのように機能します。

はい、APS-Cカメラの50mm f / 1.8レンズは、DOFおよびある程度の画像ノイズレベルに関しては、35mm相当の80mm f / 2.8（キャノンでは約1.8 * 1.6x）レンズのように機能します関係する、同じシャッター速度を想定し、補正などのためにフレーミングする。

はい、被写界深度のスパンはクロップファクターに正確に反比例します（他のすべてが等しいと仮定し（焦点距離と焦点距離とf / stopが等しい）、CoCはセンサーの対角線から計算されると仮定します。

これは、http：//www.scantips.com/lights/dof.htmlの計算機で簡単に確認できます。

これは、DOFが画像の最終的な拡大に基づいており、小さなセンサーはより大きな拡大を必要とするためです（同じサイズで比較するため）。

オンラインの被写界深度計算機を使用して、いくつかの比較を行いました。あなたは私が知らない何かに当たった。よかったね！発見したように、f / numberに1.6を掛けると、同等の被写界深度になります。私はこれに魅了され、その理由と理由を調査する必要があります。

2つの異なる形式の被写界深度に関してリンゴとオレンジを比較するには、混乱の輪のサイズに異なる基準を使用する必要があります。レンズが被写体の各ポイントを個別に処理し、そのポイントをフィルムまたはデジタルチップに投影するという事実について話します。この小さな光の輪は、知性を含む光学画像の最小の部分です。

画像の一部を「シャープ」と発音するためには、その画像は円で構成されているので、円盤としては作成できないほど小さい円で構成されている必要があります。新聞の写真は大きすぎるインクで作られていると、新聞の画像は鮮明ではないと言います。混乱の輪の最大サイズはどれくらいですか？通常の読み取り距離から見ると、直径は0.5mm以下でなければなりません。つまり、フルフレーム（FX）には、拡大に耐えるのに十分小さい円を投影するレンズが必要です。重要な作業のために、コダックは焦点距離の1/1750の円サイズを使用し、ライカは焦点距離の1/1500を使用しました。焦点距離の一部を使用することは、8X10プリントまたはコンピューターディスプレイを作成するために必要な拡大の程度をほとんど考慮に入れるため、計算を行う業界標準の方法です。

現在、コダックとライカの基準は厳しすぎるため、業界では通常、毎日の作業に焦点距離の1/1000を使用しています。これは、50mmレンズでは0.05mmの円サイズ、80mmでは0.08mmの円サイズになります。

次の2つの円サイズを使用して、オンラインの被写界深度コンピューターから派生します。

50mm @ f / 1.8焦点10フィートDOF 9.05から11.2フィートの錯乱円0.05mm 80mm @ f / 1.8焦点10フィートDOF 9.05から11.2フィートの錯乱円0.08mm

50mm @ f11フォーカス10フィートDOF 5.96から31.1フィートの混乱円0.05mm 80mm @ f / 18フォーカス10フィートDOF 6から30フィートの混乱円0.08mm

50mm @ f / 4焦点10フィートDOF 8.07から13.2フィートの錯乱円0.05 80mm @ f / 4焦点10フィートDOF 8.09から13.1フィートの錯乱円0.08

1.6のクロップファクターは、実際には乗算または拡大率です。FXフレームの寸法は24mm x 36mmで、対角寸法は43.3mmです。APS-Cは対角27.0で15mm x 22.5mmで、比率は43.3÷27.0 = 1.6（作物または拡大率）です。ちなみにそれは1 / 1.6 X 100 = 62.5％です。APS-Cは、FXのサイズの625％です。

たくさんの数学、私はそれをgobbledygookと呼んでいます！私はこれを言うことができます-今日79歳になりました！