遠近法で描く：球を立方体に合わせる

2点透視図（または3点図）で描かれた立方体があると仮定します。

立方体の中に球が四方に接するように描きたいと思います。

球は紙の上で円になります。

• センターを見つけるにはどうすればよいですか？

• 半径を見つけるにはどうすればよいですか？

少なくとも中心を見つけるのは簡単だと思いました（対角線を描く）が、正しい結果が得られるかどうかはわかりません。

明確にするために、これはペンと紙の質問です。定規は大丈夫ですが、コンピューターはそうではありません。

立方体の中に球を描くには、まずその中心を見つける必要があります。これは実に非常に単純です。キューブの各コーナーから反対側のコーナーまで直線を引くだけです。線が交差する点は立方体の中点であり、したがって立方体の内側に描かれた球の中心でもあります。

（これらの線がすべて同じ点で交差しない場合、キューブは実際にはキューブではなく、一般的な直方体でもありません。）

あとは球の半径を見つけるだけです。残念ながら、一般的なケースでは、これは中心を見つけるよりも少しトリッキーです。最初に行う必要があるのは、面の中点を見つけることです。これは、各面を横切る斜めの線を引くことによっても見つけることができます。

これらは、球が立方体の面に接触する点です。問題は、面の1つがたまたま視点に正確にエッジ上にない限り（2D投影では直線として表示されるように）、これらの点は通常、投影して得られた円のエッジ上にないことです。内接球を2Dに。

解決策は、最初に球の表面の接触点を接続する大円をスケッチすることです。2D投影では、これらは4つの接触点を通る楕円になります。それらはまた、各面を4つの小さな正方形（図示せず）に分割する線に接します。つまり、対角線のほぼ中間を通過します。

最後に、これらの楕円に正接するように球の半径を選択します。

さて、上の図を注意深く見ると、私が描いた球は実際には立方体の中心点に中心を合わせていないことがわかります（それは実際には球体ではなく、楕円体です）。何ができますか？さて、問題は、私の「キューブ」が実際には通常のキューブではなく、長方形の直方体であるということです（実際に通常のキューブを作成するためにInkscapeのキューブツールを取得する方法を理解できなかったため、目を離さなければなりませんでした）それ、そしてそれは少し間違っています）それでも、少なくともキューブ内にほぼネストされているように見えます。

中心を見つけたら、半径は中心と正方形の上端の間の距離になります。