私はこれを正しくすることができないようです。私は一緒に働く 2つのギアを作成したいと思います。

歯車を作成することはできますが、歯車を均一にするために必要な数学や、それらがどのように連携するかを理解することはできません。

これを行う数学的な方法があります。公式がわかりません。

私が達成しようとしていること。

私が試したこと：

• サークルを作成 800px x 800px
• サークルを作成 600px x 600px
• 内側半径が200（直径400）、外側が500（直径1000）で、12点の星を作成します。
• 小さい方の円と星を合成します。残りの部分と交差します。

各値の半分とポイントを除いて、同じことを行います。

これは2：1のギア比になると思いますが、両方のギアは正確に一致しますが、そうではありません...

実際の作業ギアを作成するのと同じ方法です。歯車を作成するツールは次のとおりです。

• http://geargenerator.com ---このツールにより、任意のベクター描画プログラムで編集可能なSVGを保存できます
• http://sourceforge.net/projects/gggears/?source=directory ---オープンソースツール
• http://www.idleamusements.com/?page_id=367 ---オンラインツール、それはIllustratorで開くことができる.dxfを作成します
• http://www.cabinetpartspro.com/GearMaker/GearMaker_Setup.exe --- Windowsツール

ギアの詳細については、サイトhttp://woodgears.ca/を参照してください --- Gearテンプレートジェネレーターもあります。http：//woodgears.ca/gear_cutting/template.html

または、手動で描画することもできます。基本的なジオメトリを使用して、各歯車の直径が整数比になるようにする必要があります。

私はグラフィックデザイナーやイラストレーターのユーザーではありませんが、機械エンジニアです。適切に設計されたギアの詳細については説明しませんが、ギアを「正しく見える」ようにする方法を説明します。

単にすべての寸法を半分にカットしているため、歯の深さは同じではありません。代わりに、歯の基部と先端は、両方のサイズの歯車で互いに同じ距離である必要があります。半分にカットすべき寸法は「ピッチ円」の直径です。

ピッチ円は、ギアの先端とベースの間のどこかにあります。目的の中間に置くことができます。（ノイズやバックラッシュを最小限に抑えるために適切に設計されたギアでは、ピッチ円を配置する場所とそれに応じて歯の輪郭を描く方法を決定するための複雑な式があります-@joojaaの回答を参照してください。）

したがって、2つの円の直径が600と800である大きな歯車の場合、ピッチ円の直径は700で、チップとベースの直径は+/- 100です。したがって、小さなギアの直径は350で、チップとベースは+/- 100でなければなりません。したがって、小さなギアは直径250と450の円を使用する必要があります。

これはGD.seの焦点から外れている可能性がありますが、私はこれを複屈折で説明しようとしています。

ギア機能にはいくつかの種類があります。最も一般的なのは、円とサイクロイドのインボリュートです。原則として、ほぼすべての形状に対応する歯車形状ペアを生成できますが、実際には、インボリュートはミスアライメントに対して優れた特性を持っています。これは、インボリュート円のペアがインボリュート円であるためです。

最も一般的な歯車の形状。

インボリュートギアは、最も一般的です。インボリュート形状は、単純に2つのベクトルの合計です。ベクトル1は、曲線がインボリュートである基本円に沿って回転しています。ベクトル2はこのベクトルに垂直で、ベースサークル上を移動した距離の長さです。

画像1：インボリュート形状の形成。

これは数学パラメトリック用語で、たとえば次のようにxとyの関数を形成し、次のパラメトリック関数を取得します。

x = r * sin(t) - r * t * cos(t)
y = r * cos(t) + r * t * sin(t)

ここで、tはラジアン単位の角度、rは半径です（0から-Pi / 2をグラフ化すると、同じ画像が得られます）。わかりましたが、この罪自体では十分ではありません。歯を整列させるには、このカーブのミラーのシフトとサイズを計算する必要があるためです。しかし、これは私の主題についての紹介講演の非常に短いバージョンでした。いずれにせよ、非常にザラザラした詳細については、機械工学に関する本を選んでください。

今のところ、これはこの交換の目的を超えていると思います。しかし、私が先に進む前に、Adobeツールを使用してPhotoshopとイラストレーター用のプロットルーチンの形で曲線をプロットする方法についてのヒントを残しておきます。見る：

• Photoshopで線の方程式をトレース
• イラストレーターの上記と同じトレース機能

更新：このWIKI記事で説明されているギアの数学

PENツールを使用して、図のように小さな形状を作成します

それをブラシパネルにドラッグし、ポップアップウィンドウでパターンブラシ+ストレッチを選択してフィットさせます

写真のようにサークルに適用します

1分の操作

おそらく、サイズ、角度、ストロークなどを調整する必要があります