回答:
最大品質のプロファイルを作成する場合、アルゴリズムには基本的に、クエリパスが交差するすべてのセルを含める必要があり、単純な2Dカーブフィッティングの問題になります。ただし、これらのポイントのサブセットをサンプリングし、より視覚的に楽しいプロファイルを作成したい場合は、ジオコンピューティングのこのペーパーに、標高のサンプリングとその背後にある数学のための多くの異なる補間手法があることがわかります。
標高プロファイルは、2つのサーフェスの交差を計算します。それらの1つは、パスによって決定される垂直シートです。（つまり、すべての座標（x、y、z）で構成されます。ここで、（x、y）はパス上にあり、zは任意の数値です。）もう1つは、ラスターDEMによって表されるサーフェスです。そのため、曲線上の点の上にあるZ値を見つけることになります。 これは、ラスタから値を補間する問題と同じになります。 特に、曲線を（距離、標高）に適合させるという単純な1次元問題の多くの特性を共有しますが、データは同じ状況。このように表示すると、曲線の両側にあるラスターデータの2D範囲全体の情報を利用できないため、最適ではない標高プロファイルが生成される可能性があります。
明らかに、補間サーフェスに関連するすべての考慮事項がここに関係します。多くの競合する方法があり、それぞれに長所と短所があり、さまざまな用途に適切であり、それぞれに独自の「品質」があります。それらには以下が含まれます（ただし、これらに限定されません）。
これらはすべて、データポイントと必ずしも一致しない任意の場所（x、y）が与えられた場合、データから値z（x、y）を推定するアルゴリズムです。 ちなみに、これはラスターデータセットの描画方法です。画面または紙（地図）上の特定のピクセル（u、v）の色を決定するために、ピクセルの世界座標（x、y）が計算されます。値z（x、y）は補間器を使用して計算され、その値はランプまたはルックアップテーブルを使用して色に変換されます。（効率のために、多くのGISはすべてのピクセルでこの手順を実行しないと思います。代わりに、それらはピクセルの通常のサブサンプルを取得し、それらの色を計算してから、画面または紙全体で色の簡単な補間を実行します。）
ピクセルは、補間のための平面位置の通常のサンプルを決定するものと考えることができます。高度プロファイルを作成する場合も同様の考慮事項があります。パスに沿って「ピクセル」を配置する場所はどこですか。 答えは、マップ作成の対応する質問に答えるのと同じ方法で作成されます：どの縮尺が必要ですか？大規模な（ズームインした）場合は、より厳密なサンプリングが必要です。小規模では、より大きな間隔でサンプリングできます。賢い場合は、アダプティブメソッドまたは再帰的メソッドを使用して、Z値の変化が最も速い場所、曲率が最も大きい場所、または極端な値に達している場所にサンプリングを集中させることもできます。賢くない、または最適な表現が必要ない場合は、距離d（0）<d（1）<... <d（n）のパスに沿って等間隔の値のセットを作成できますパスに沿って、近くのラスター値から、対応する標高z（0）、z（1）、...、z（n）を補間します。次に、ペア（d（0）、z（0））、...、（d（n）、z（n））とそれらの周りのある種の曲線（通常はスプライン）で公平です。変動z（i + 1）-z（i）が十分に小さく、曲線がどのようにフィットするかは重要ではないと仮定します。（適応メソッドはこれらの変動を検査し、大きな変動があると思われる中間距離でより多くの補間値を取得します。）
これにより、質問の核心にたどり着くことができます。最初のサンプル距離はどうあるべきですか？ 答えは、標高プロファイルの目的のスケール、DEMの値の精度、曲線がDEMの位置に登録される精度、およびプロファイルに沿った、およびプロファイルの近くの標高の変化率によって異なります。一般に、縮尺が大きい（ズームイン）、標高とジオリファレンスの精度が高い、変動率が高いほど、間隔を狭くする必要があります。これらは複雑な方法で相互作用するため、最適な間隔の一般的な規則はありません。ただし、最初は、ラスターセルサイズよりも細かい間隔ではそれほど多くの価値が得られないと予想できます。したがって、この比較的狭い間隔を使用して標高プロファイルを計算する余裕がある場合は、先に進んでそれを行うこともできます。やり過ぎかもしれませんが、何でしょうか。
このような方法でも、補間された標高値が正確に再現されることに注意してください。 これらはほとんどの場合、ラスターが表す標高の縮退バージョンです。たとえば、山岳地帯の多くのDEMは、通常、ピークがラスターセル間にあるため、ピークの高さに達しません。サブピークの標高の間を補間すると、通常、ある種の加重平均が得られますが、それでもピークの高さよりは低くなります。したがって、山の頂上を正確に通過するパスの標高プロファイルがピーク標高に達することはほとんどありません。（キュービックコンボリューションといくつかの形式のクリギング（クリギングによる確率的シミュレーションを含む））この問題の穏やかな形を克服できます。極値を平均化する「ベストフィット」を求めるのではなく、標高プロファイルの統計的特性を再現する場合は、それらを調べます。